प्रक्रम मापन, मॉडलन, नियंत्रण विधाएँ एवं लूप स्थायित्व

GATE रासायनिक अभियांत्रिकी (CH) पेपर का खंड 8। कोई रासायनिक संयंत्र लूपों का एक नेटवर्क है, व यह खंड पूछता है कि हर एक को कैसे मापा जाता है, प्रतिरूपित किया जाता है, व नियंत्रण में रखा जाता है। सर्वप्रथम किसी प्रक्रम-चर को मापने वाले संवेदकों व P&ID प्रतीकों से आरंभ करें जो यह अभिलिखित करते हैं कि वे कहाँ बैठे हैं; फिर प्रक्रम मॉडलन — रैखिकीकरण, स्टेट-स्पेस, अंतरण फलन, व वे विशेष मामले (व्युत्क्रम अनुक्रिया, प्रक्रम अनुक्रिया वक्र) जो कोई वास्तविक संयंत्र वास्तव में उत्पन्न करता है; फिर नियंत्रक विधाएँ P, PI, PID व नियंत्रण वाल्व जो उनके निर्गम को क्रिया में बदलता है; और अंत में संवृत-लूप विश्लेषण — स्थायित्व, आवृत्ति अनुक्रिया, ट्यूनिंग, व एकल लूप के ऊपर बनी कैस्केड व फ़ीडफ़ॉरवर्ड संरचनाएँ।

1. प्रक्रम-चरों का मापन, संवेदक एवं P&ID प्रतीक

ताप को थर्मोकपल (भिन्न-भिन्न ताप पर असमान-धातु संधियों के आर-पार उत्पन्न एक छोटा वोल्टेज, सीबेक प्रभाव), RTD (एक धातु का प्रतिरोध ताप के साथ पूर्वानुमेय रूप से बढ़ना) या थर्मिस्टर (एक अर्धचालक जिसका प्रतिरोध ताप के साथ तीव्रता से गिरता है, अधिक संवेदनशील पर संकरी परास में) से मापा जाता है; दाब को बोर्डन नली, डायाफ़्राम या स्ट्रेन-गेज ट्रांसड्यूसर से; प्रवाह को ओरिफ़िस प्लेट, वेंचुरी मीटर, चुंबकीय प्रवाह-मापी (केवल संचालक द्रवों हेतु) व कोरिओलिस मीटर (जो द्रव्यमान-प्रवाह सीधे मापते हैं, आयतनी नहीं) से; व स्तर को अंतर-दाब, धारिता या पराश्रव्य युक्तियों से, जो तरल के अपने गुणधर्मों (संचालकता, परावैद्युत स्थिरांक, झाग बनने की प्रवृत्ति) से चुनी जाती हैं।

ℹ️ P&ID टैग यह एन्कोड करते हैं कि प्रतीक क्या मापता व करता है
किसी P&ID (पाइपिंग व यंत्रीकरण आरेख) यंत्र-बुलबुले में बाएँ से दाएँ पढ़ा जाने वाला एक अक्षर-कोड होता है: पहला अक्षर मापा गया चर है (T ताप, P दाब, F प्रवाह, L स्तर), व उसके बाद के अक्षर फलन हैं (I संकेतक, C नियंत्रक, T ट्रांसमीटर, R रिकॉर्डर, A अलार्म) — अतः 'TIC' को ताप-संकेतक नियंत्रक के रूप में पढ़ा जाता है, व 'FT' को प्रवाह-ट्रांसमीटर के रूप में। यही शब्दावली है जो किसी अभियंता को किसी अपरिचित फ्लोशीट के नियंत्रण-दर्शन को एक नज़र में पढ़ने देती है।

2. प्रक्रम मॉडलन, रैखिकीकरण, स्टेट-स्पेस एवं कालिक अनुक्रिया

अधिकांश वास्तविक प्रक्रम-प्रतिरूप अरैखिक हैं (किसी वाल्व का प्रवाह दाब-पात के वर्गमूल पर निर्भर करता है, कोई अभिक्रिया-दर ताप के घातांक पर), व रैखिकीकरण ऐसे प्रतिरूप को किसी चुने संचालन-बिंदु के निकट प्रथम-कोटि टेलर प्रसार से सन्निकटित करता है, सभी उच्चतर-कोटि पद हटाते हुए — यही वह है जो शास्त्रीय अंतरण-फलन व लाप्लास-क्षेत्र विश्लेषण को बिल्कुल लागू करने योग्य बनाता है, उस संचालन-बिंदु से दूर सटीकता की कीमत पर। कोई प्रथम-कोटि प्रक्रम (मान लें किसी आंदोलित टैंक का तापमान) किसी पग-निवेश पर एक नई स्थायी अवस्था तक घातांकी दृष्टिकोण से अनुक्रिया करता है, एक लब्धि (प्रति इकाई निवेश-परिवर्तन अंतिम परिवर्तन) व एक कालिक-स्थिरांक (वहाँ पहुँचने में कितनी तेज़ी) से अभिलक्षित; कोई द्वितीय-कोटि (या उच्चतर) प्रक्रम अधिशयन व दोलन दिखा सकता है जो प्रथम-कोटि प्रक्रम संरचनात्मक रूप से नहीं दिखा सकता।

⚠️ व्युत्क्रम अनुक्रिया मुड़ने से पहले नीचे जाती है — गिरावट को ग़लत-दिशा अंतिम उत्तर न पढ़ें
अपने अंतरण फलन में एक दक्षिण-अर्ध-तल शून्यक वाला तंत्र व्युत्क्रम अनुक्रिया दिखाता है: किसी पग-निवेश के बाद, निर्गम आरंभ में अपने अंतिम स्थायी-अवस्था परिवर्तन की विपरीत दिशा में गति करता है, मुड़ने व सही दिशा में जाने से पहले — एक क्लासिक उदाहरण है बॉयलर ड्रम स्तर जो फ़ीडवाटर बढ़ाने पर पहले गिरता है, क्योंकि जोड़ा गया ठंडा जल संक्षिप्त रूप से भाप-बुलबुलों को ढहा देता है, फिर द्रव्यमान-संतुलन के पकड़ने पर बढ़ता है। प्रारंभिक गिरावट को प्रक्रम की वास्तविक दिशा मान लेना (व उसके विरुद्ध लड़ने हेतु नियंत्रक समायोजित करना) ठीक वही जाल है जो यह व्यवहार बिछाता है, व यही कारण है कि व्युत्क्रम-अनुक्रिया प्रक्रम को सरल PID से ट्यून करना कुख्यात रूप से कठिन है।

3. नियंत्रक विधाएँ (P, PI, PID) एवं नियंत्रण वाल्व

हर नियंत्रक विधा क्या जोड़ती है
विधाकिस पर कार्य करती हैक्या पीछे छोड़ती है
P (आनुपातिक)स्वयं त्रुटिएक स्थायी ऑफ़सेट जो कभी पूर्णतः बंद नहीं होता
PI (आनुपातिक-समाकलनी)त्रुटि प्लस उसका संचित (समाकलित) इतिहासकोई स्थायी-अवस्था ऑफ़सेट नहीं, पर धीमा व अधिक अधिशयन कर सकता है
PID (आनुपातिक-समाकलनी-अवकलनी)त्रुटि, उसका इतिहास, व उसकी परिवर्तन-दरतेज़, बेहतर-अवमंदित अनुक्रिया, रव-संवेदनशीलता की कीमत पर

किसी नियंत्रण वाल्व की अंतर्निहित विशेषता (स्थिर दाब-पात पर स्टेम-स्थिति के साथ उसका प्रवाह गुणांक Cv कैसे बदलता है) उस प्रक्रम से मेल खाने हेतु चुनी जाती है जिसकी वह सेवा करती है: रैखिक उस प्रक्रम हेतु जिसकी लब्धि पहले से लगभग स्थिर है, व समान-प्रतिशत (खुलने के साथ प्रवाह घातांकी रूप से बढ़ता है) उस प्रक्रम हेतु जिसकी लब्धि प्रवाह बढ़ने पर गिरती है, क्योंकि दोनों विशेषताएँ मिलकर संचालन-परास में LOOP लब्धि को लगभग स्थिर रखती हैं — यही वास्तविक कारण है कि 'रैखिक' अधिक सरल, अधिक स्वाभाविक विकल्प लगने के बावजूद अधिकांश नियंत्रण लूपों हेतु समान-प्रतिशत ट्रिम डिफ़ॉल्ट चयन है, रैखिक ट्रिम नहीं।

4. संवृत-लूप स्थायित्व, आवृत्ति अनुक्रिया, ट्यूनिंग, कैस्केड एवं फ़ीडफ़ॉरवर्ड

संवृत-लूप स्थायित्व सामान्य नियंत्रण सिद्धांत के उन्हीं तीन तरीकों से जाँचा जाता है — अभिलाक्षणिक समीकरण के गुणांकों पर राउथ सारणी, बोड आलेख के लब्धि व कला उपांत, व नाइक्विस्ट कसौटी की परिवेष्टन गिनती — व PID ट्यूनिंग नियम (ज़िगलर-निकोल्स, कोहेन-कून, व अन्य) विशेष रूप से इसलिए अस्तित्व में हैं क्योंकि कोई प्रक्रम अनुक्रिया वक्र या अंतिम-लब्धि परीक्षण हाथ से पूरी संवृत-लूप अंतरण फलन हल किए बिना उचित प्रारंभिक नियंत्रक-सेटिंग गणित करने हेतु ठीक पर्याप्त सूचना (प्रक्रम लब्धि, कालिक स्थिरांक, मृत समय; या अंतिम लब्धि व आवर्तकाल) देते हैं।

  • कैस्केड नियंत्रण एक तेज़ आंतरिक (द्वितीयक) लूप को एक धीमे बाह्य (प्राथमिक) लूप के भीतर नेस्ट करता है — बाह्य नियंत्रक अंतिम नियंत्रण-अवयव पर सीधे कार्य करने के बजाय आंतरिक नियंत्रक का सेटपॉइंट तय करता है — अतः आंतरिक लूप में प्रवेश करता कोई विक्षोभ उस बाह्य, अधिक महत्वपूर्ण चर तक पहुँचने या उसे महत्वपूर्ण रूप से बिगाड़ने से पहले ही सुधार दिया जाता है।
  • फ़ीडफ़ॉरवर्ड नियंत्रण किसी विक्षोभ को सीधे मापता है व उस पर कार्य करता है इससे पहले कि वह नियंत्रित चर में त्रुटि के रूप में कभी प्रकट हो, फीडबैक नियंत्रण के विपरीत जो त्रुटि पहले ही प्रकट हो जाने के बाद ही अनुक्रिया कर सकता है — फ़ीडफ़ॉरवर्ड का पूरा मूल्य गति है, एक सटीक प्रक्रम-प्रतिरूप व एक मापन-योग्य विक्षोभ की आवश्यकता की कीमत पर, व इसे लगभग सदा अकेले के बजाय फीडबैक (फीडबैक ट्रिम) के साथ उपयोग किया जाता है, जो कुछ भी फ़ीडफ़ॉरवर्ड प्रतिरूप गलत करे उसे सुधारने हेतु।

मुख्य बिंदु

  • P&ID टैग अक्षर चर फिर फलन एन्कोड करते हैं, बाएँ से दाएँ पढ़े गए — TIC ताप-संकेतक नियंत्रक है, FT प्रवाह-ट्रांसमीटर — व यही शब्दावली किसी अपरिचित फ्लोशीट के नियंत्रण-दर्शन को एक नज़र में सुपाठ्य बनाती है।
  • रैखिकीकरण किसी संचालन-बिंदु के इर्द-गिर्द एक प्रथम-कोटि टेलर प्रसार है, जो अंतरण-फलन विश्लेषण को लागू करने योग्य बनाता है, उस बिंदु से दूर सटीकता की कीमत पर।
  • दक्षिण-अर्ध-तल शून्यक व्युत्क्रम अनुक्रिया उत्पन्न करता है — निर्गम पहले अपनी अंतिम दिशा के विपरीत गति करता है — यही ठीक कारण है कि ऐसे प्रक्रमों को सरल PID से ट्यून करना कठिन होता है।
  • समान-प्रतिशत वाल्व ट्रिम डिफ़ॉल्ट चयन है क्योंकि यह किसी प्रक्रम की अपनी गिरती लब्धि की क्षतिपूर्ति करता है, संचालन-परास में समग्र लूप-लब्धि को लगभग स्थिर रखते हुए — रैखिक ट्रिम से सरल होने के कारण नहीं।
  • कैस्केड नियंत्रण किसी आंतरिक-लूप विक्षोभ को बाह्य चर तक पहुँचने से पहले सुधारता है; फ़ीडफ़ॉरवर्ड किसी मापे विक्षोभ पर उसके त्रुटि बनने से पहले कार्य करता है, पर इसे लगभग सदा अकेले के बजाय फीडबैक ट्रिम के साथ जोड़ा जाता है।

अभ्यास प्रश्न (9)

उत्तर खोलने से पहले प्रत्येक प्रश्न हल करें। हर व्याख्या सही विकल्प के साथ लुभावना गलत विकल्प भी बताती है, क्योंकि अंक वहीं जाते हैं।

  1. कोरिओलिस प्रवाह-मापी विशिष्ट है क्योंकि यह मापता है

    1. केवल आयतनी प्रवाह, द्रव्यमान-प्रवाह कभी नहीं
    2. द्रव्यमान-प्रवाह सीधे, किसी आयतनी मापन से अनुमान लगाने के बजाय
    3. केवल संचालक द्रवों का प्रवाह
    4. प्रवाह के बजाय ताप
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — द्रव्यमान-प्रवाह सीधे, किसी आयतनी मापन से अनुमान लगाने के बजाय

    कोरिओलिस मीटर किसी कंपायमान नली से गुज़रते तरल पर कोरिओलिस बल संवेदन करता है, जो द्रव्यमान-प्रवाह दर के सीधे समानुपाती होता है — ओरिफ़िस या वेंचुरी मीटरों के विपरीत, जो आयतनी प्रवाह से संबंधित एक दाब-पात मापते हैं व फिर द्रव्यमान-प्रवाह निकालने हेतु तरल का घनत्व चाहते हैं।

  2. P&ID टैगिंग में, 'FIC' लेबल वाला यंत्र-बुलबुला निरूपित करता है

    1. प्रवाह-संकेतक नियंत्रक
    2. तरल पृथक्करण नियंत्रण वाल्व
    3. संघटन का अंतिम संकेतक
    4. क्षेत्र यंत्र नियंत्रक
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — प्रवाह-संकेतक नियंत्रक

    बाएँ से दाएँ पढ़ने पर, F मापा गया चर है (प्रवाह), I एक फलन-अक्षर है (संकेतक) व C एक और फलन-अक्षर (नियंत्रक) — अतः FIC को प्रवाह-संकेतक नियंत्रक के रूप में पढ़ा जाता है, वही चर-फिर-फलन परंपरा अपनाते हुए जो ताप हेतु TIC अपनाता है।

  3. किसी अरैखिक प्रक्रम-प्रतिरूप को किसी संचालन-बिंदु के निकट रैखिकीकृत करना किया जाता है

    1. एक प्रथम-कोटि टेलर प्रसार, उच्चतर-कोटि पद हटाते हुए
    2. सभी चरों को उनके स्थायी-अवस्था मानों से प्रतिस्थापित करके
    3. यह मानकर कि प्रक्रम में कोई मृत समय नहीं
    4. प्रतिरूप को केवल स्टेट-स्पेस रूप में बदलकर
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — एक प्रथम-कोटि टेलर प्रसार, उच्चतर-कोटि पद हटाते हुए

    रैखिकीकरण चुने गए संचालन-बिंदु के इर्द-गिर्द टेलर श्रेणी प्रसार के केवल प्रथम-कोटि (रैखिक) पद को रखता है व सभी उच्चतर-कोटि पद त्याग देता है, यही ठीक वह है जो शास्त्रीय अंतरण-फलन व लाप्लास-क्षेत्र औज़ारों को लागू करने योग्य बनाता है, उस बिंदु से दूर सटीकता की कीमत पर।

  4. व्युत्क्रम अनुक्रिया दिखाता कोई प्रक्रम, निवेश में एक पग परिवर्तन के बाद, ऐसा निर्गम रखता है जो

    1. तुरंत अपने अंतिम स्थायी-अवस्था मान तक कूद जाता है
    2. पहले अपनी अंतिम दिशा के विपरीत गति करता है, फिर मुड़ता है व सही दिशा में जाता है
    3. बिना किसी स्थायी अवस्था के सदा दोलन करता है
    4. कभी नई स्थायी अवस्था तक नहीं पहुँचता
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — पहले अपनी अंतिम दिशा के विपरीत गति करता है, फिर मुड़ता है व सही दिशा में जाता है

    व्युत्क्रम अनुक्रिया ठीक यही पहचान है: अंतरण फलन में एक दक्षिण-अर्ध-तल शून्यक के कारण, निर्गम पहले ग़लत दिशा में गिरता (या बढ़ता) है, अंततः मुड़कर अपनी सही अंतिम स्थायी अवस्था की ओर बढ़ने से पहले — क्लासिक उदाहरण है बॉयलर ड्रम स्तर जो फ़ीडवाटर बढ़ने पर बढ़ने से पहले गिरता है।

  5. P, PI व PID नियंत्रक विधाओं के विषय में निम्न में से कौन-से सत्य हैं?

    1. शुद्ध आनुपातिक (P) नियंत्रक एक स्थायी ऑफ़सेट छोड़ता है जो कभी पूर्णतः बंद नहीं होता।
    2. समाकलनी क्रिया (PI) जोड़ना पग-परिवर्तन हेतु स्थायी-अवस्था ऑफ़सेट हटाता है।
    3. अवकलनी क्रिया (PID) जोड़ना त्रुटि-परिवर्तन की दर का पूर्वानुमान करता है, रव-संवेदनशीलता की कीमत पर।
    4. समान प्रक्रम हेतु PI नियंत्रण सदा PID नियंत्रण से तेज़ है।
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — शुद्ध आनुपातिक (P) नियंत्रक एक स्थायी ऑफ़सेट छोड़ता है जो कभी पूर्णतः बंद नहीं होता।; B — समाकलनी क्रिया (PI) जोड़ना पग-परिवर्तन हेतु स्थायी-अवस्था ऑफ़सेट हटाता है।; C — अवकलनी क्रिया (PID) जोड़ना त्रुटि-परिवर्तन की दर का पूर्वानुमान करता है, रव-संवेदनशीलता की कीमत पर।

    चौथा कथन असत्य है: PID में अवकलनी क्रिया विशेष रूप से अनुक्रिया का पूर्वानुमान व अवमंदन करने हेतु जोड़ी जाती है, सामान्यतः किसी अच्छे-ट्यून लूप हेतु PID को अकेले PI से तेज़ व बेहतर-अवमंदित बनाते हुए, धीमा नहीं। पहले तीन सही ढंग से वर्णित करते हैं कि हर विधा क्या योगदान देती है व क्या कीमत लेती है।

  6. समान-प्रतिशत वाल्व ट्रिम किसी नियंत्रण वाल्व हेतु सामान्य डिफ़ॉल्ट चयन है मुख्यतः क्योंकि यह

    1. रैखिक ट्रिम से बनाने में सरल है
    2. किसी प्रक्रम की अपनी गिरती लब्धि की क्षतिपूर्ति करता है, परास में समग्र लूप-लब्धि को लगभग स्थिर रखते हुए
    3. अधिकतम संभव अधिकतम प्रवाह-क्षमता देता है
    4. पोज़िशनर की आवश्यकता समाप्त कर देता है
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — किसी प्रक्रम की अपनी गिरती लब्धि की क्षतिपूर्ति करता है, परास में समग्र लूप-लब्धि को लगभग स्थिर रखते हुए

    कई प्रक्रमों की लब्धि प्रवाह बढ़ने पर गिरती है; समान-प्रतिशत वाल्व की अपनी लब्धि खुलने पर बढ़ती है, व दोनों को जोड़ना गुणनफल (समग्र लूप-लब्धि) को संचालन-परास में लगभग स्थिर रखता है — यही चयन का वास्तविक अभियांत्रिकी कारण है, निर्माण-सरलता नहीं।

  7. ज़िगलर-निकोल्स या कोहेन-कून जैसे PID ट्यूनिंग नियम मुख्यतः इसलिए अस्तित्व में हैं ताकि

    1. किसी भी प्रक्रम-प्रतिरूप की आवश्यकता समाप्त कर दें
    2. पूरी संवृत-लूप अंतरण फलन हल किए बिना, आँकड़े की एक छोटी मात्रा से उचित प्रारंभिक नियंत्रक-सेटिंग गणित करें
    3. किसी भी प्रक्रम हेतु शून्य स्थायी-अवस्था त्रुटि की गारंटी दें
    4. नियंत्रण वाल्व की आवश्यकता प्रतिस्थापित करें
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — पूरी संवृत-लूप अंतरण फलन हल किए बिना, आँकड़े की एक छोटी मात्रा से उचित प्रारंभिक नियंत्रक-सेटिंग गणित करें

    किसी प्रक्रम अनुक्रिया वक्र (खुला-लूप पग परीक्षण) या अंतिम-लब्धि परीक्षण मात्र कुछ संख्याएँ देते हैं — प्रक्रम लब्धि, कालिक स्थिरांक, मृत समय, या अंतिम लब्धि व आवर्तकाल — व ट्यूनिंग नियम उन्हें सीधे प्रारंभिक P, I व D सेटिंग में बदल देते हैं, अभियंता को हाथ से पूरी संवृत-लूप अभिलाक्षणिक समीकरण व्युत्पन्न व हल करने से बचाते हुए।

  8. कैस्केड नियंत्रण का आंतरिक (द्वितीयक) लूप इस तरह स्थापित किया जाता है कि

    1. यह अंतिम नियंत्रण-अवयव पर कार्य करता है जबकि बाह्य नियंत्रक उसका सेटपॉइंट तय करता है
    2. यह बाह्य लूप को पूर्णतः अनदेखा करता है
    3. यह सदा बाह्य लूप से धीमा होता है
    4. यह बाह्य नियंत्रक की आवश्यकता प्रतिस्थापित करता है
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — यह अंतिम नियंत्रण-अवयव पर कार्य करता है जबकि बाह्य नियंत्रक उसका सेटपॉइंट तय करता है

    बाह्य (प्राथमिक) नियंत्रक सीधे अंतिम नियंत्रण-अवयव पर कार्य नहीं करता; यह तेज़ आंतरिक (द्वितीयक) नियंत्रक का सेटपॉइंट तय करता है, जो वाल्व या अंतिम अवयव पर कार्य करता है — यही नेस्टिंग ठीक वह है जो आंतरिक लूप में प्रवेश करते किसी विक्षोभ को उस बाह्य, अधिक महत्वपूर्ण चर को बिगाड़ने से पहले सुधारने देती है।

  9. किसी प्रथम-कोटि प्रक्रम का कालिक स्थिरांक tau = 5 मिनट है। कितने मिनटों के बाद इसकी पग-अनुक्रिया अपने कुल अंतिम परिवर्तन के लगभग 63.2% तक पहुँचती है (एक कालिक स्थिरांक)?

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 5

    प्रथम-कोटि पग-अनुक्रिया y(t) = कुल-परिवर्तन*(1 - exp(-t/tau)) है; t = tau पर, यह (1 - exp(-1)) = 1 - 0.368 = 0.632, या कुल परिवर्तन का 63.2%, के बराबर होती है, चाहे प्रक्रम की लब्धि या निवेश-पग का आकार कुछ भी हो — ठीक एक कालिक स्थिरांक, यहाँ 5 मिनट।