वांतरिक्ष प्रणोदन: चक्र, इंजन, टर्बोमशीनरी व रॉकेट
1. प्रणोदन हेतु ऊष्मागतिकी, और ब्रेटन चक्र
हर इंजन घटक स्थिर प्रवाह में एक खुला तंत्र है, और प्रति इकाई द्रव्यमान स्थिर-प्रवाह ऊर्जा समीकरण q − w = Δ(h + V²/2 + gz) है। एन्थैल्पी व गतिज ऊर्जा को ठहराव एन्थैल्पी h0 = h + V²/2 = c_pT0 में समूहित करने से हर घटक एक-पंक्ति कथन बन जाता है: अंतर्ग्रहण या तुंड कोई कार्य नहीं करता और कोई ऊष्मा विनिमय नहीं करता, अतः उसमें T0 स्थिर है; संपीडक का कार्य c_p(T02 − T01) है; दहन-कक्ष लगभग स्थिर दाब पर ऊष्मा जोड़ता है। समएन्ट्रॉपिक प्रक्रम से गुज़रती आदर्श गैस हेतु T2/T1 = (p2/p1)^((γ−1)/γ)। द्वितीय नियम घटक दक्षताओं से आता है: संपीडक समएन्ट्रॉपिक दक्षता η_c = (T02s − T01)/(T02 − T01), आदर्श कार्य भाग वास्तविक, और टरबाइन की η_t = (T03 − T04)/(T03 − T04s), वास्तविक भाग आदर्श।
गैस-टरबाइन इंजन ब्रेटन (जूल) चक्र पर चलता है: समएन्ट्रॉपिक संपीडन 1-2, स्थिर-दाब ऊष्मा योग 2-3, समएन्ट्रॉपिक प्रसार 3-4 और स्थिर-दाब ऊष्मा निष्कासन 4-1। इसकी आदर्श ऊष्मीय दक्षता केवल दाब अनुपात π पर निर्भर है: η = 1 − 1/π^((γ−1)/γ) = 1 − T1/T2, अतः γ = 1.4 के साथ π = 10 पर η = 48.2%। विशिष्ट शुद्ध कार्य, तथापि, अधिकतम ताप पर भी निर्भर है, और दिए T1 व T3 हेतु वह तब सबसे अधिक है जब π^((γ−1)/γ) = √(T3/T1), अर्थात् जब T2 = T4 = √(T1T3)। वास्तविक घटक दक्षताओं के साथ ऊष्मीय दक्षता भी एक परिमित दाब अनुपात पर शिखर पर होती है, और टरबाइन प्रवेश ताप बढ़ाने से कार्य व इष्टतम दाब अनुपात दोनों बढ़ते हैं — इसीलिए टरबाइन प्रवेश ताप इंजन का सबसे महत्त्वपूर्ण प्राचल है।
2. प्रणोद, दक्षताएँ व परास
वायु-श्वासी इंजन के चारों ओर नियंत्रण आयतन प्रणोद F = (ṁ_a + ṁ_f)V_e − ṁ_aV0 + (p_e − p_a)A_e देता है: जेट का संवेग प्रणोद घटा पकड़ी गई वायु का रैम कर्षण, तथा तुंड पूर्णतः प्रसारित न हो तो दाब प्रणोद। दक्षताएँ ऊर्जा शृंखला को बाँटती हैं। ऊष्मीय दक्षता η_th, धारा में गतिज ऊर्जा जोड़े जाने की दर भाग ईंधन ऊर्जा ṁ_fQ_R है। प्रणोदक दक्षता η_p, प्रणोद शक्ति FV0 भाग वह गतिज-ऊर्जा दर है; f ≪ 1 सहित पूर्णतः प्रसारित तुंड हेतु η_p = 2V0/(V_e + V0) = 2/(1 + V_e/V0)। समग्र दक्षता इनका गुणनफल है, η_o = η_th·η_p = FV0/(ṁ_fQ_R), और प्रणोद-विशिष्ट ईंधन खपत TSFC = ṁ_f/F = V0/(η_oQ_R)।
प्रणोदक दक्षता आधुनिक इंजनों का आकार समझाती है: प्रणोद ṁ(V_e − V0) है, और दिए प्रणोद हेतु बड़े द्रव्यमान प्रवाह पर छोटा जेट-वेग आधिक्य, छोटे प्रवाह से तेज़ जेट की तुलना में अनुधारा में कहीं कम गतिज ऊर्जा व्यर्थ करता है। परास इंजन से η_o के माध्यम से जुड़ता है: TSFC को ब्रेगे समीकरण में रखने पर R = (η_oQ_R/g)(L/D) ln(W0/W1) मिलता है, अतः दिए वायुयान-ढाँचे हेतु परास समग्र दक्षता व उत्थापन-कर्षण अनुपात के गुणनफल से तय होता है।
3. रैमजेट, टर्बोजेट, टर्बोफ़ैन, टर्बोप्रॉप व टर्बोशाफ़्ट इंजन, तथा पश्च-दाहक
- रैमजेट — कोई घूर्णी यंत्र नहीं: अंतर्ग्रहण केवल रैम प्रभाव से वायु संपीडित करता है, ईंधन वाहिनी में जलता है, और तुंड उत्पादों को प्रसारित करता है। यह कोई स्थैतिक प्रणोद नहीं देता और इसे चाल तक पहुँचाने हेतु बूस्ट करना पड़ता है; इसकी आदर्श ऊष्मीय दक्षता, 1 − 1/(1 + ((γ − 1)/2)M0²), उड़ान मैक संख्या के साथ बढ़ती है, अतः यह पराध्वनिक इंजन है, और अतिपराध्वनिक (hypersonic) चालों पर स्क्रैमजेट (पराध्वनिक दहन) स्थान लेता है।
- टर्बोजेट — अंतर्ग्रहण, संपीडक, दहन-कक्ष, टरबाइन, तुंड। टरबाइन संपीडक चलाता है, अतः c_p,g(T04 − T05) = c_p,a(T03 − T02)/η_m, और शेष गैस तुंड से प्रसारित होकर तेज़ जेट बनाती है — उच्च चाल हेतु अच्छा, अवध्वनिक चाल पर प्रणोदक दक्षता में कमज़ोर।
- पश्च-दाहक (reheat) — टरबाइन के अनुप्रवाह अतिरिक्त ईंधन जलाया जाता है, जो संभव है क्योंकि मुख्य दहन-कक्ष बहुत दुर्बल (lean) चलता है और पर्याप्त ऑक्सीजन बची रहती है। यह जेट ताप व वेग और अतः प्रणोद काफ़ी बढ़ाता है, बहुत अधिक TSFC पर; इसे परिवर्ती-क्षेत्रफल तुंड चाहिए, क्योंकि गर्म गैस को टरबाइन पर पश्च-दाब डाले बिना समान द्रव्यमान प्रवाह निकालने हेतु बड़ा कंठ चाहिए।
- टर्बोफ़ैन — निम्न-दाब टरबाइन से चालित पंखा (fan) क्रोड के चारों ओर एक उपमार्ग (bypass) धारा भेजता है। उपमार्ग अनुपात ṁ_bypass/ṁ_core है। उच्च उपमार्ग अनुपात माध्य जेट वेग घटाता है, प्रणोदक दक्षता बढ़ाता है, TSFC व शोर घटाता है — हर आधुनिक यात्री विमान का इंजन; निम्न-उपमार्ग, प्रायः पश्च-दाहक सहित, टर्बोफ़ैन युद्धक विमानों को शक्ति देते हैं।
- टर्बोप्रॉप — एक गैस जनित्र, शक्ति टरबाइन व अवकरण गियरबॉक्स से होकर, एक प्रोपेलर चलाता है जो अधिकांश प्रणोद देता है; छोटा अवशिष्ट जेट प्रणोद तुल्य शाफ़्ट शक्ति के माध्यम से गिना जाता है। लगभग मैक 0.6 से नीचे बहुत दक्ष, उससे ऊपर प्रोपेलर-सिरे की संपीड्यता से सीमित।
- टर्बोशाफ़्ट — सारा उपयोगी निर्गम मुक्त शक्ति टरबाइन से शाफ़्ट शक्ति है, नगण्य जेट प्रणोद के साथ: हेलीकॉप्टर, सहायक शक्ति इकाइयाँ, जहाज़ व जनित्र समूह।
4. अंतर्ग्रहण, तुंड व दहन-कक्ष
अंतर्ग्रहण को संपीडक मुख पर वायु सही मैक संख्या (लगभग 0.4 से 0.6) पर न्यूनतम ठहराव-दाब हानि के साथ देनी होती है; उसका गुणता-माप दाब पुनःप्राप्ति p02/p0∞ है। अवध्वनिक अंतर्ग्रहण धीरे अपसारी विसारक है: उड़ान-आरंभ पर इंजन होंठ से बड़ी धारा-नली से वायु खींचता है, और क्रूज़ पर पकड़ी धारा-नली होंठ से छोटी होती है और अतिरिक्त वायु उसके चारों ओर छलक जाती है (spillage)। पराध्वनिक अंतर्ग्रहण समएन्ट्रॉपिक रूप से विसरित नहीं कर सकते। अभिलंब-प्रघात (पिटो) अंतर्ग्रहण सरल है और निम्न पराध्वनिक मैक संख्याओं पर स्वीकार्य है, जहाँ अभिलंब-प्रघात हानि छोटी है; अधिक चाल पर बाह्य- या मिश्रित-संपीडन अंतर्ग्रहण ढलानों या केंद्र-पिंड शंकु से प्रवाह को एक या अधिक तिर्यक प्रघातों से होकर, अंतिम दुर्बल अभिलंब प्रघात से पहले, मंदित करते हैं, क्योंकि कई दुर्बल प्रघात एक प्रबल प्रघात से कहीं कम ठहराव दाब खोते हैं। असुमेलित पराध्वनिक अंतर्ग्रहण अनस्टार्ट या बज़ (buzz) कर सकता है।
प्रणोदक तुंड शेष एन्थैल्पी को जेट वेग में बदलता है। अभिसारी तुंड, तुंड दाब अनुपात p0/p_a के 1.893 पहुँचते ही अवरुद्ध हो जाता है; उसके आगे निकास ध्वनिक रहता है, निकास दाब परिवेश से अधिक होता है और आधिक्य दाब प्रणोद के रूप में आता है, आगे का प्रसार बाहर होता है। अभिसारी-अपसारी तुंड उच्च दाब अनुपातों पर परिवेश तक पूर्णतः प्रसारित करता है और पराध्वनिक व पश्च-दाहक इंजनों पर आवश्यक है, प्रायः परिवर्ती ज्यामिति के साथ।
दहन-कक्ष को ईंधन पूर्णतः, स्थिरता से व संक्षिप्त रूप से, छोटी दाब हानि व स्वीकार्य निकास ताप प्रोफ़ाइल के साथ जलाना होता है। इसके प्रकार हैं कैन (नलिकाकार) दहन-कक्ष, अलग-अलग ज्वाला-नलियाँ प्रत्येक अपने आवरण में — विकसित करना सरल, पर भारी व लंबा; कैन-वलयाकार (cannular), एक साझा वलयाकार आवरण के भीतर ज्वाला-नलियाँ; और वलयाकार (annular) दहन-कक्ष, एक एकल वलयाकार ज्वाला-नली — सबसे छोटा, सबसे हल्का, न्यूनतम दाब हानि व सबसे एकसमान निकास ताप, और आज का सामान्य चयन। भीतर, एक भ्रमिलक (swirler) व प्राथमिक क्षेत्र एक पुनर्परिसंचरण क्षेत्र बनाते हैं जहाँ लगभग रससमीकरणमितीय मिश्रण जलता है और ज्वाला स्थिर होती है; द्वितीयक (मध्यवर्ती) क्षेत्र दहन पूरा करता है और वियोजित उत्पादों का पुनर्संयोजन करता है; तनुकरण (dilution) क्षेत्र शेष वायु मिलाकर गैस को ऐसे ताप तक लाता है जिसे टरबाइन सह सके। अतः समग्र ईंधन-वायु अनुपात रससमीकरणमितीय से कहीं दुर्बल होता है। हाइड्रोकार्बन CₓHᵧ हेतु रससमीकरणमितीय अभिक्रिया को (x + y/4) mol O₂ चाहिए, प्रत्येक के साथ 3.76 mol N₂; केरोसिन, लगभग (CH₂)ₙ, हेतु रससमीकरणमितीय ईंधन-वायु अनुपात लगभग 0.068 है।
5. अक्षीय संपीडक — कार्य, अभिक्रिया, अभिलक्षण व बहु-चरणन
रोटर पर बल-आघूर्ण तरल के कोणीय संवेग के परिवर्तन-दर के बराबर है, जिससे ऑयलर टर्बोमशीनरी समीकरण मिलता है: प्रति इकाई द्रव्यमान कार्य w = U2C_w2 − U1C_w1, और स्थिर त्रिज्या पर अक्षीय चरण हेतु w = U(C_w2 − C_w1) = UΔC_w। स्थिर अक्षीय वेग C_a, तथा α व β अक्षीय दिशा से निरपेक्ष व सापेक्ष प्रवाह कोण होने पर, चरण ताप वृद्धि ΔT0 = UC_a(tan β1 − tan β2)/c_p = UC_a(tan α2 − tan α1)/c_p है; वलय-दीवारों के निकट असमान अक्षीय वेग हेतु प्रायः 1 से थोड़ा कम कार्य-कृत गुणक (work-done factor) λ लगाया जाता है। अभिक्रिया की कोटि चरण की स्थैतिक एन्थैल्पी (ताप) वृद्धि का वह अंश है जो रोटर में होता है, Λ = (C_a/(2U))(tan β1 + tan β2); सममित ब्लेडन (α1 = β2, α2 = β1) के साथ यह 0.5 है, विसरण को रोटर व स्टेटर में बराबर बाँटते हुए। चरण दाब अनुपात (1 + η_sΔT0/T01)^(γ/(γ−1)) है।
ब्लेड बढ़ते दाब के विरुद्ध प्रवाह का विसरण करते हैं, और विसरण अधिक होने पर उन पर सीमा-परतें पृथक हो जाती हैं, अतः अक्षीय चरण केवल मध्यम दाब अनुपात देता है और कई चरण चाहिए। संपीडक का निष्पादन अभिलक्षण, या मानचित्र (map), के रूप में खींचा जाता है: संशोधित द्रव्यमान प्रवाह ṁ√T01/p01 के विरुद्ध दाब अनुपात, स्थिर संशोधित चाल N/√T01 की रेखाओं व दक्षता की समोच्च रेखाओं सहित। प्रत्येक चाल-रेखा के निम्न-प्रवाह सिरे पर प्रोत्कर्ष (surge) रेखा है, जिसके आगे प्रवाह अस्थिर हो जाता है — घूर्णी स्टॉल और फिर प्रोत्कर्ष, एक हिंसक प्रवाह उत्क्रमण; उच्च-प्रवाह सिरे पर मार्ग अवरुद्ध होते हैं। बहु-चरण संपीडक में समग्र समएन्ट्रॉपिक दक्षता चरण (बहुदिश, polytropic) दक्षता से कम होती है, क्योंकि प्रत्येक चरण की हानियाँ उस वायु को गर्म करती हैं जिसे अगले चरण को संपीडित करना है। कम चाल पर अग्र चरण स्टॉल की ओर और पश्च चरण अवरोध की ओर प्रवृत्त होते हैं, जिसे प्रवेश मार्गदर्शी फलकों व परिवर्ती स्टेटरों, अंतर-चरण निस्सरण (bleed), और संपीडक को दो या तीन स्पूल में बाँटकर सँभाला जाता है।
6. अपकेंद्री संपीडक — इंड्यूसर, इम्पेलर व विसारक
वायु अपकेंद्री संपीडक में अक्षीय रूप से इंड्यूसर से प्रवेश करती है, इम्पेलर फलकों का वक्र अग्र भाग जो सापेक्ष प्रवाह को सहजता से फलक मार्गों में मोड़ता है; इम्पेलर फिर उसे त्रिज्यतः बाहर फेंकता है, उसका कोणीय संवेग व स्थैतिक दाब बढ़ाते हुए; और विसारक, फलक-रहित या फलकयुक्त, इम्पेलर से निकलती बड़ी निरपेक्ष गतिज ऊर्जा को दाब में बदलता है। प्रवेश भ्रमिलता न होने पर ऑयलर समीकरण w = C_w2U2 देता है, और चूँकि तरल फलकों का ठीक अनुसरण नहीं कर पाता, C_w2 = σU2, सर्पण गुणक (slip factor) σ, 1 से कम; घर्षण व वायु-घर्षण (windage) को शक्ति निवेश गुणक ψ से जोड़ने पर w = ψσU2² और ΔT0 = ψσU2²/c_p। त्रिज्य फलकों के साथ स्थैतिक दाब वृद्धि का लगभग आधा इम्पेलर में और आधा विसारक में होता है। एक अपकेंद्री चरण अक्षीय चरण से कहीं अधिक दाब अनुपात देता है और मज़बूत व छोटा है, पर उसका अग्र क्षेत्रफल बड़ा है और उसे बहु-चरणित करना कठिन है, अतः यह छोटे इंजनों, हेलीकॉप्टर टर्बोशाफ़्टों व कुछ संपीडकों के अंतिम चरण हेतु उपयुक्त है।
7. अक्षीय टरबाइन चरण, ब्लेड शीतलन व संपीडक-टरबाइन सुमेलन
अक्षीय टरबाइन चरण तुंड मार्गदर्शी फलकों की एक पंक्ति है जो गर्म गैस को त्वरित करती व मोड़ती है, जिसके बाद एक रोटर उसकी भ्रमिलता हटाता है। ऑयलर समीकरण से चरण कार्य w = U(C_w2 + C_w3) है जब निकास भ्रमिलता C_w3 प्रवेश भ्रमिलता के विपरीत हो, या सापेक्ष कोणों में UC_a(tan β2 + tan β3); ब्लेड-भारण गुणांक ψ = c_pΔT0/U² व प्रवाह गुणांक φ = C_a/U वेग-त्रिभुजों का वर्णन करते हैं। आवेग (impulse) चरण (Λ = 0) में पूरी एन्थैल्पी गिरावट तुंडों में होती है और रोटर केवल प्रवाह मोड़ता है; 50% अभिक्रिया चरण में त्रिभुज सममित होते हैं। चूँकि टरबाइन मार्गों में प्रवाह त्वरित होता है — अनुकूल दाब-प्रवणता — सीमा-परतें संलग्न रहती हैं और टरबाइन चरण संपीडक चरण से कहीं बड़ी एन्थैल्पी गिरावट ले सकता है, अतः एक या दो टरबाइन चरण कई संपीडक चरणों को चलाते हैं।
टरबाइन ब्लेड शीतलन टरबाइन प्रवेश ताप को उस सीमा से ऊपर ले जाने देता है जिसे ब्लेड मिश्रधातु बिना शीतलन सह पाती। संपीडक से निस्सृत वायु आंतरिक मार्गों से गुज़ारी जाती है (संवहन शीतलन), अग्र कोर के भीतरी भाग पर जेटों के रूप में निर्देशित की जाती है (संघट्ट, impingement, शीतलन), और छोटे छिद्रों की पंक्तियों से निकालकर बाहरी सतह पर सुरक्षात्मक शीतल परत बनाई जाती है (फ़िल्म शीतलन); सरंध्र दीवार से वाष्पोत्सर्जन (transpiration) सिद्धांततः सबसे प्रभावी है पर टिकाऊ बनाना कठिन। तापीय-अवरोधी लेप (thermal-barrier coatings) ऊष्मारोधन जोड़ते हैं। शीतलन निःशुल्क नहीं: निस्सृत वायु संपीडक कार्य सोख चुकी है और चक्र के एक भाग को छोड़ देती है, अतः उच्च ताप से लाभ उस हानि से अधिक होना चाहिए।
संपीडक-टरबाइन सुमेलन यह पाता है कि एक-स्पूल गैस जनित्र अपने मानचित्र पर वास्तव में कहाँ चलता है। तीन शर्तें घटकों को बाँधती हैं: वे समान चाल से घूमते हैं; टरबाइन द्रव्यमान प्रवाह संपीडक के प्रवाह जमा ईंधन घटा निस्सरण के बराबर है; और टरबाइन कार्य संपीडक कार्य भाग यांत्रिक दक्षता के बराबर है। टरबाइन तुंड मार्गदर्शी फलक प्रायः अवरुद्ध होते हैं, जो ṁ√T03/p03 स्थिर करता है, और प्रणोदक तुंड अपनी प्रवाह शर्त लगाता है। इन्हें हर चाल हेतु साथ हल करने से प्रति चाल एक संचालन बिंदु मिलता है — संपीडक मानचित्र पर साम्य संचालन रेखा (equilibrium running line), जिसकी प्रोत्कर्ष रेखा से दूरी प्रोत्कर्ष मार्जिन है। तुंड क्षेत्रफल बदलना संचालन रेखा को खिसकाता है, जो सुमेलन के उपकरणों में से एक है।
8. रॉकेट — प्रणोद, विशिष्ट आवेग, चरणन, ठोस व द्रव प्रणोदक
रॉकेट अपना ऑक्सीकारक साथ ले जाता है, अतः कोई रैम कर्षण नहीं: F = ṁV_e + (p_e − p_a)A_e = ṁc, जहाँ c प्रभावी निकास वेग है। विशिष्ट आवेग प्रणोदक के प्रति इकाई भार प्रवाह प्रणोद है, I_sp = F/(ṁg0) = c/g0, सेकंड में। कक्ष निष्पादन व तुंड निष्पादन साफ़ अलग होते हैं: अभिलाक्षणिक वेग c* = p_cA_t/ṁ प्रणोदक संयोजन व कक्ष स्थितियों पर निर्भर है, प्रणोद गुणांक C_F = F/(p_cA_t) तुंड प्रसार पर, और c = C_Fc*। गुरुत्व या कर्षण बिना न्यूटन नियम का समाकलन त्सियोल्कोव्स्की रॉकेट समीकरण Δv = c ln(m0/m_f) देता है, जहाँ m0/m_f प्रारंभिक व दहन-समाप्ति द्रव्यमान का अनुपात है; वास्तविक उड़ान में गुरुत्व व कर्षण हानियाँ घटाई जाती हैं।
चूँकि Δv द्रव्यमान अनुपात के साथ केवल लघुगणकीय रूप से बढ़ता है, एक चरण खाली टंकियों व इंजनों का मृत भार कक्षा तक पूरे रास्ते नहीं ले जा सकता। बहु-चरणन हर चरण के दहन समाप्त होते ही वह संरचना त्याग देता है, जिससे बाद के चरण बहुत छोटे द्रव्यमान को त्वरित करते हैं; समान विशिष्ट आवेग व संरचनात्मक अंश वाले चरणों हेतु, दिए Δv हेतु सबसे हल्का यान उसे चरणों में बराबर बाँटता है।
| लक्षण | ठोस प्रणोदक | द्रव प्रणोदक |
|---|---|---|
| प्रणोदक | ढली हुई ग्रेन: संयुक्त (अमोनियम परक्लोरेट, ऐलुमिनियम, बहुलक बंधक) या द्वि-आधारी | टंकियों में ईंधन व ऑक्सीकारक: क्रायोजेनिक (LOX/LH₂), अर्ध-क्रायोजेनिक (LOX/केरोसिन) या भंडारणीय स्वतःज्वलनशील (hypergolic) |
| प्रणोद नियंत्रण | ग्रेन ज्यामिति व दहन दर r = a·p_cⁿ से निर्धारित (स्थिर दहन हेतु n < 1); कोई थ्रॉटलिंग नहीं, प्रायः पुनः आरंभ नहीं | वाल्वों से थ्रॉटल-योग्य व पुनः आरंभ-योग्य |
| पोषण प्रणाली | कोई नहीं — ग्रेन आवरण में जलती है | दाब-पोषित, या पंप-पोषित (गैस-जनित्र, चरणबद्ध-दहन या विस्तारक चक्र) |
| विशिष्ट आवेग | कम | अधिक, सामान्य रासायनिक संयोजनों में LOX/LH₂ सबसे अधिक |
| शक्तियाँ | सरल, भंडारणीय, तत्पर, उच्च प्रणोद व घनत्व — बूस्टर | निष्पादन व नियंत्रण — क्रोड व ऊपरी चरण |
मुख्य बिंदु
- ब्रेटन: η = 1 − 1/π^((γ−1)/γ) (π = 10 पर 48.2%); अधिकतम विशिष्ट कार्य जब T2 = T4 = √(T1T3)। η_c = आदर्श/वास्तविक कार्य, η_t = वास्तविक/आदर्श।
- F = ṁ(V_e − V0) + (p_e − p_a)A_e; η_p = 2/(1 + V_e/V0); η_o = FV0/(ṁ_fQ_R) = η_thη_p; परास ∝ η_o(L/D)।
- रैमजेट: कोई स्थैतिक प्रणोद नहीं। पश्च-दाहक: अधिक प्रणोद, बहुत अधिक TSFC, परिवर्ती तुंड। उच्च उपमार्ग: कम जेट वेग, अधिक η_p, कम TSFC। टर्बोप्रॉप व टर्बोशाफ़्ट शाफ़्ट शक्ति देते हैं।
- दहन-कक्ष क्षेत्र: प्राथमिक (स्थिरीकरण, लगभग रससमीकरणमितीय), द्वितीयक (पूर्णता), तनुकरण (टरबाइन हेतु ठंडा करना); वलयाकार सबसे हल्का व सबसे एकसमान; केरोसिन रससमीकरणमितीय f ≈ 0.068।
- अक्षीय चरण: w = UΔC_w, Λ = (C_a/2U)(tan β1 + tan β2), सममित ब्लेडन Λ = 0.5; अपकेंद्री: w = ψσU2²; बहु-चरण संपीडक समग्र दक्षता < बहुदिश; सुमेलन संचालन रेखा देता है।
- रॉकेट: F = ṁc, I_sp = c/g0, Δv = c ln(m0/m_f); चरणन मृत द्रव्यमान गिराता है; ठोस सरल व निश्चित, द्रव थ्रॉटल व पुनः आरंभ करते हैं और I_sp अधिक।
अभ्यास प्रश्न (23)
उत्तर खोलने से पहले प्रत्येक प्रश्न हल करें। हर व्याख्या सही विकल्प के साथ लुभावना गलत विकल्प भी बताती है, क्योंकि अंक वहीं जाते हैं।
10 दाब अनुपात व γ = 1.4 वाले आदर्श ब्रेटन चक्र की ऊष्मीय दक्षता कितनी है, प्रतिशत में (एक दशमलव स्थान तक)?
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
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उत्तर: 48.2
η = 1 − π^(−(γ−1)/γ) = 1 − 10^(−0.2857) = 1 − 0.5179 = 0.482, अर्थात् 48.2%। समान रूप से संपीडक ताप अनुपात 10^0.2857 = 1.931 है और η = 1 − 1/1.931। (γ − 1)/γ के स्थान पर घातांक γ/(γ − 1) = 3.5 लेने पर लगभग 100% दक्षता आती है, असंभव।सरल गैस-टरबाइन (ब्रेटन) चक्र हेतु कौन-से कथन सही हैं?
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उत्तर: A — आदर्श-चक्र ऊष्मीय दक्षता केवल दाब अनुपात व γ पर निर्भर है; B — स्थिर न्यूनतम व अधिकतम तापों हेतु आदर्श विशिष्ट कार्य तब सबसे अधिक है जब संपीडक निकास व टरबाइन निकास ताप बराबर हों; C — संपीडक समएन्ट्रॉपिक दक्षता आदर्श कार्य भाग वास्तविक कार्य है
η_ideal = 1 − 1/π^((γ−1)/γ) में और कुछ नहीं; विशिष्ट कार्य c_p[(T3 − T4) − (T2 − T1)], T2 = T4 = √(T1T3) पर अधिकतम है; और संपीडक को आदर्श से अधिक कार्य चाहिए, अतः η_c = आदर्श/वास्तविक। उच्च T3 कार्य बढ़ाता है — यह छोटे, अधिक शक्तिशाली इंजन का मुख्य मार्ग है।एक टर्बोजेट 200 m/s उड़ान चाल पर 50 kg/s वायु लेता है और पूर्णतः प्रसारित तुंड से 600 m/s पर निकालता है। ईंधन द्रव्यमान प्रवाह नगण्य मानकर प्रणोद कितना है, kN में?
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
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उत्तर: 20
F = ṁ(V_e − V0) = 50 × (600 − 200) = 20 000 N = 20 kN; p_e = p_a होने से कोई दाब प्रणोद नहीं। रैम कर्षण ṁV0 भूलने पर 30 kN आता है।उसी इंजन (उड़ान चाल 200 m/s, जेट चाल 600 m/s) हेतु प्रणोदक दक्षता कितनी है?
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
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उत्तर: 0.5
η_p = 2V0/(V_e + V0) = 400/800 = 0.5। परिभाषा से जाँच: प्रणोद शक्ति FV0 = 20 000 × 200 = 4 MW, गतिज-ऊर्जा दर ½ṁ(V_e² − V0²) = 25 × 320 000 = 8 MW, अनुपात 0.5। V0/V_e = 0.333 लिखना प्रणोदक दक्षता नहीं है।एक इंजन 250 m/s उड़ान चाल पर 20 kN प्रणोद देता है और 43 MJ/kg तापीय मान का 0.5 kg/s ईंधन जलाता है। उसकी समग्र दक्षता कितनी है (तीन दशमलव स्थानों तक)?
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
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उत्तर: 0.233
η_o = FV0/(ṁ_fQ_R) = 20 000 × 250/(0.5 × 43 × 10⁶) = 5 × 10⁶/2.15 × 10⁷ = 0.233। इसकी TSFC 0.5/20 000 = 2.5 × 10⁻⁵ kg/(N·s) है, और V0/(TSFC·Q_R) वही 0.233 देता है। Q_R को MJ में छोड़ने पर 1 से अधिक अर्थहीन दक्षता आती है।कौन-सा इंजन वायुयान के भूमि पर स्थिर होने पर प्रणोद नहीं दे सकता?
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उत्तर: C — रैमजेट
रैमजेट में कोई संपीडक नहीं: उसका संपीडन पूर्णतः आती वायु को मंदित करने से आता है, और शून्य उड़ान चाल पर वह नहीं है, अतः कोई चक्र नहीं और कोई प्रणोद नहीं। अन्य सभी में घूर्णी संपीडक (या प्रोपेलर) हैं जो शून्य चाल पर भी काम करते हैं।स्थिर उड़ान स्थिति पर टर्बोजेट का पश्च-दाहक जलाने पर:
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उत्तर: A — प्रणोद बढ़ता है; B — प्रणोद-विशिष्ट ईंधन खपत बढ़ती है; C — तुंड कंठ क्षेत्रफल बढ़ाना आवश्यक होता है
पुनर्तापन जेट ताप व वेग बढ़ाता है, अतः प्रणोद बढ़ता है; ऊष्मा निम्न दाब पर जोड़ी जाती है, अतः ईंधन अदक्षता से प्रणोद खरीदता है और TSFC तीव्रता से बढ़ती है; और गर्म, कम घनी गैस को टरबाइन का संचालन बिंदु बनाए रखने हेतु बड़ा कंठ चाहिए। तेज़ जेट प्रणोदक दक्षता 2/(1 + V_e/V0) को घटाता है।एक टर्बोफ़ैन कुल 300 kg/s वायु लेता है, जिसमें से 50 kg/s क्रोड से गुज़रती है। उसका उपमार्ग अनुपात कितना है?
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
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उत्तर: 5
उपमार्ग अनुपात = उपमार्ग प्रवाह/क्रोड प्रवाह = (300 − 50)/50 = 250/50 = 5। कुल को क्रोड प्रवाह से भाग देने पर 6, और उपमार्ग भाग कुल 0.83 आता है — दोनों परिभाषित उपमार्ग अनुपात नहीं।अवध्वनिक क्रूज़ पर उच्च-उपमार्ग टर्बोफ़ैन की TSFC टर्बोजेट से कम होने का मुख्य कारण यह है कि वह:
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उत्तर: B — बहुत बड़े वायु द्रव्यमान को छोटे वेग तक त्वरित करता है, प्रणोदक दक्षता बढ़ाते हुए
दिए प्रणोद ṁ(V_e − V0) हेतु, छोटे V_e − V0 सहित बड़ा ṁ जेट में कम गतिज ऊर्जा व्यर्थ करता है, अतः η_p = 2/(1 + V_e/V0) अधिक है और प्रति इकाई प्रणोद कम ईंधन चाहिए। क्रोड ताप भी मायने रखता है, पर दोनों को अलग नहीं करता; पंखे द्वारा पकड़ी वायु भी रैम कर्षण वहन करती है।गैस-टरबाइन दहन-कक्ष में तनुकरण क्षेत्र मुख्यतः किस हेतु है:
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उत्तर: C — गैस ताप घटाना और टरबाइन में प्रवेश करते ताप प्रोफ़ाइल को आकार देना
प्राथमिक क्षेत्र लगभग रससमीकरणमितीय मिश्रण जलाता है जो टरबाइन हेतु बहुत गर्म है; तनुकरण क्षेत्र शेष संपीडक वायु मिलाकर माध्य ताप को स्वीकार्य त्रिज्य प्रोफ़ाइल के साथ टरबाइन सीमा तक लाता है। ज्वाला स्थिरीकरण प्राथमिक क्षेत्र का काम है, और तनुकरण मिश्रण को दुर्बल बनाता है, समृद्ध नहीं।मीथेन (CH₄) वायु में रससमीकरणमितीय रूप से जलती है। मोलर द्रव्यमान C = 12, H = 1, O₂ = 32, N₂ = 28 kg/kmol और वायु को प्रति mol O₂ 3.76 mol N₂ मानकर द्रव्यमान से रससमीकरणमितीय वायु-ईंधन अनुपात कितना है (दो दशमलव स्थानों तक)?
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
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उत्तर: 17.16
CH₄ + 2(O₂ + 3.76N₂) → CO₂ + 2H₂O + 7.52N₂। प्रति kmol ईंधन वायु = 2 × (32 + 3.76 × 28) = 2 × 137.28 = 274.56 kg, 16 kg ईंधन के सामने, अतः A/F = 274.56/16 = 17.16 (ईंधन-वायु अनुपात 0.0583)। केवल ऑक्सीजन गिनना (64/16 = 4) साथ आने वाली नाइट्रोजन को अनदेखा करता है।एक अक्षीय संपीडक चरण का माध्य ब्लेड चाल 300 m/s है और वह भ्रमिल वेग 100 m/s बढ़ाता है, कार्य-कृत गुणक 1 के साथ। c_p = 1005 J/(kg·K) लेकर चरण के पार ठहराव ताप वृद्धि कितनी है, K में (दो दशमलव स्थानों तक)?
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
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उत्तर: 29.85
ऑयलर: w = UΔC_w = 300 × 100 = 30 000 J/kg, अतः ΔT0 = w/c_p = 30 000/1005 = 29.85 K। U² (90 000 J/kg) लेना चरण को ऐसे मानना है मानो भ्रमिलता पूरी ब्लेड चाल से बढ़ी हो।300 K प्रवेश ठहराव ताप वाले अक्षीय संपीडक चरण में ठहराव ताप वृद्धि 30 K व समएन्ट्रॉपिक चरण दक्षता 0.9 है। γ = 1.4 लेकर चरण ठहराव दाब अनुपात कितना है (तीन दशमलव स्थानों तक)?
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
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उत्तर: 1.352
π = (1 + η_sΔT0/T01)^(γ/(γ−1)) = (1 + 0.9 × 30/300)^3.5 = 1.09^3.5 = exp(3.5 × 0.08618) = 1.352। दक्षता छोड़ने पर 1.1^3.5 = 1.396 आता है, आदर्श-चरण मान।एक अक्षीय संपीडक चरण के वेग-त्रिभुज सममित हैं (α1 = β2 तथा α2 = β1)। उसकी अभिक्रिया की कोटि है:
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उत्तर: B — 0.5
Λ = (C_a/(2U))(tan β1 + tan β2), और सममित त्रिभुजों के साथ tan β1 + tan β2 = tan α2 + tan β2 = U/C_a, अतः Λ = 0.5: स्थैतिक ताप वृद्धि रोटर व स्टेटर में बराबर बँटती है। शून्य अभिक्रिया आवेग स्थिति है, सारा विसरण स्टेटर में।ऐसे बहु-चरण अक्षीय संपीडक हेतु जिसके हर चरण की लघु-चरण (बहुदिश) दक्षता समान है, संपीडक की समग्र समएन्ट्रॉपिक दक्षता है:
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उत्तर: C — बहुदिश दक्षता से कम, और समग्र दाब अनुपात बढ़ने पर घटती हुई
प्रत्येक चरण की हानियाँ अगले को दी गई वायु में ऊष्मा के रूप में आती हैं, जिसे तब गर्म वायु संपीडित करनी पड़ती है और अतः समान दाब अनुपात हेतु अधिक कार्य करना पड़ता है; दंड दाब अनुपात के साथ संचित होता है। टरबाइन हेतु प्रभाव उलट जाता है — पुनर्ताप अंशतः अनुप्रवाह पुनः प्राप्त होता है — और समग्र समएन्ट्रॉपिक दक्षता बहुदिश से अधिक होती है।त्रिज्य फलकों वाले अपकेंद्री संपीडक की इम्पेलर सिरा चाल 400 m/s, सर्पण गुणक 0.9, शक्ति निवेश गुणक 1 है और कोई प्रवेश भ्रमिलता नहीं। विशिष्ट कार्य निवेश कितना है, kJ/kg में?
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उत्तर: 144
w = ψσU2² = 1 × 0.9 × 400² = 0.9 × 160 000 = 144 000 J/kg = 144 kJ/kg। सर्पण बिना कार्य U2² = 160 kJ/kg होता; सर्पण इम्पेलर से निकलती भ्रमिलता को σU2 तक घटाता है।एक-स्पूल टर्बोजेट के संपीडक व टरबाइन के स्थिर सुमेलन में कौन-सी शर्तें सत्य होनी चाहिए?
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उत्तर: A — संपीडक व टरबाइन समान चाल से घूमते हैं; B — टरबाइन द्रव्यमान प्रवाह संपीडक द्रव्यमान प्रवाह जमा ईंधन घटा निस्सरण के बराबर है; C — टरबाइन कार्य संपीडक कार्य भाग यांत्रिक दक्षता के बराबर है
एक शाफ़्ट, समान चाल; गैस जनित्र में सांतत्य; और टरबाइन को संपीडक का कार्य जमा बेयरिंग हानियाँ देना होगा। अवरुद्ध टरबाइन व तुंड के साथ मिलकर ये संचालन रेखा तय करते हैं। टरबाइन का दाब अनुपात संपीडक से छोटा है — शेष, दहन-कक्ष हानि घटाकर, प्रणोद बनाने हेतु तुंड के लिए बचता है।टरबाइन ब्लेड के फ़िल्म शीतलन में शीतलक वायु:
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उत्तर: B — छिद्रों की पंक्तियों से निकालकर ब्लेड की बाहरी सतह पर शीतल परत बनाई जाती है
संपीडक निस्सरण वायु आंतरिक मार्गों (संवहन व संघट्ट) से गुज़रकर छोटे छिद्रों से निकाली जाती है ताकि वह गर्म गैस व धातु के बीच ऊष्मारोधी फ़िल्म के रूप में फैले। इसे संपीडक से, ब्लेड के बाहर की गैस से अधिक दाब पर, आना चाहिए — टरबाइन-निकास गैस बहुत गर्म और बहुत कम दाब पर है।एक रॉकेट इंजन का प्रभावी निकास वेग 2500 m/s है। g0 = 9.81 m/s² लेकर उसका विशिष्ट आवेग कितना है, s में (एक दशमलव स्थान तक)?
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
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उत्तर: 254.8
I_sp = c/g0 = 2500/9.81 = 254.8 s। g0 से गुणा करने पर 24 525 आता है, और 2500 बताना स्वयं प्रभावी निकास वेग है, सेकंड के बजाय m/s में।300 s विशिष्ट आवेग वाले एक-चरण रॉकेट का प्रारंभिक से दहन-समाप्ति द्रव्यमान अनुपात 4 है। गुरुत्व व कर्षण नगण्य मानकर और g0 = 9.81 m/s² लेकर उसकी वेग वृद्धि कितनी है, km/s में (दो दशमलव स्थानों तक)?
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
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उत्तर: 4.08
c = I_sp·g0 = 300 × 9.81 = 2943 m/s, और Δv = c ln(m0/m_f) = 2943 × ln 4 = 2943 × 1.3863 = 4080 m/s = 4.08 km/s। log10 4 = 0.602 लेने पर 1.77 km/s आता है; रॉकेट समीकरण प्राकृतिक लघुगणक प्रयोग करता है।रासायनिक रॉकेटों के विषय में निम्न में से कौन-से कथन सही हैं?
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उत्तर: A — ठोस रॉकेट मोटर प्रज्वलन के बाद सामान्यतः थ्रॉटल-योग्य नहीं होता; B — स्थिर ठोस-प्रणोदक दहन हेतु दहन-दर दाब घातांक n, 1 से कम चाहिए; C — द्रव ऑक्सीजन के साथ द्रव हाइड्रोजन सामान्य ठोस प्रणोदकों से अधिक विशिष्ट आवेग देते हैं
एक बार जलने पर ठोस ग्रेन r = a·p_cⁿ दर से, समाप्त होने तक जलती है; n < 1 पर कक्ष दाब में वृद्धि तुंड बहिर्प्रवाह को गैस उत्पादन से तेज़ बढ़ाती है और साम्य लौटा देती है, जबकि n ≥ 1 पर दाब अनियंत्रित हो जाता है। सामान्य रासायनिक संयोजनों में LOX/LH₂ का I_sp सबसे अधिक है। चरणन मृत द्रव्यमान त्यागकर मिशन Δv बढ़ाता है; यह किसी इंजन का I_sp नहीं बदलता।वायु (γ = 1.4) का प्रसार करता अभिसारी प्रणोदक तुंड तब अवरुद्ध होता है जब तुंड प्रवेश ठहराव दाब व परिवेशी दाब का अनुपात लगभग पहुँचता है:
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उत्तर: C — 1.893
निकास पर ध्वनिक प्रवाह हेतु p0/p* = ((γ + 1)/2)^(γ/(γ−1)) = 1.2^3.5 = 1.893, p/p0 = 0.528 का व्युत्क्रम। उससे ऊपर निकास ध्वनिक रहता है, निकास दाब परिवेश से अधिक होता है, और दाब-प्रणोद पद आता है। 1.528, 0.528 का विकृत रूप है; 1.2 ताप अनुपात T0/T है।वायुयान इंजन अंतर्ग्रहणों के विषय में निम्न में से कौन-से कथन सही हैं?
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उत्तर: A — उच्च उड़ान मैक संख्याओं पर कई तिर्यक प्रघातों और फिर एक दुर्बल अभिलंब प्रघात से संपीडन एकल अभिलंब प्रघात से अधिक ठहराव दाब पुनः प्राप्त करता है; B — क्रूज़ पर अवध्वनिक अंतर्ग्रहण प्रायः अपने होंठ क्षेत्रफल से छोटी धारा-नली पकड़ता है, अतिरिक्त होंठ के चारों ओर छलकती है; C — अंतर्ग्रहण में वायु का ठहराव ताप मूलतः अपरिवर्तित रहता है
ठहराव-दाब हानि प्रघात की अभिलंब मैक संख्या के साथ तीव्रता से बढ़ती है, अतः कई दुर्बल तिर्यक प्रघात व एक दुर्बल अंतिम अभिलंब प्रघात एक प्रबल अभिलंब प्रघात से बहुत कम खोते हैं। क्रूज़ पर इंजन को होंठ द्वारा पकड़ी जा सकने वाली वायु से कम चाहिए, अतः वायु छलकती है। अंतर्ग्रहण कोई कार्य नहीं करता और रुद्धोष्म है, अतः T0 स्थिर है। मैक 3 पर एकल अभिलंब प्रघात केवल लगभग एक-तिहाई ठहराव दाब रखता, इसीलिए वहाँ पिटो अंतर्ग्रहण प्रयुक्त नहीं होता।