आधुनिक भौतिकी — फोटॉन, परमाणु, नाभिक व अर्धचालक युक्तियाँ

यह भाग प्रश्नपत्र में सर्वाधिक सूत्र-हल्का और सर्वाधिक अवधारणा-भारी है, और यहीं वह अभ्यर्थी लगभग कुछ भी उत्तर दे सकता है जिसने चार विचार समझ लिए हैं। एक: प्रकाश पैकेटों में आता है। प्रकाश-विद्युत प्रभाव प्रकाश की आवृत्ति से तय होता है, उसकी तीव्रता से नहीं, इसीलिए मंद नीला दीपक वे इलेक्ट्रॉन निकाल देता है जो दीप्त लाल नहीं निकाल सकता। दो: द्रव्य का तरंगदैर्घ्य होता है, λ = h/p। तीन: परमाणु की ऊर्जाएँ विविक्त होती हैं, अतः स्पेक्ट्रम रेखाओं का समूह है, कोई धब्बा नहीं। चार: द्रव्यमान ऊर्जा का एक रूप है, अतः नाभिक अपने अंशों से हल्का होता है और वही अंतर उसे बाँधे रखता है। इसके बाद अर्धचालक युक्तियाँ डायोड व उसके उपयोगों से प्रश्नपत्र समाप्त करती हैं।

प्रकाश-विद्युत प्रभाव व द्रव्य तरंगें

आइंस्टाइन का समीकरण hν = φ + K_max है, जहाँ φ कार्य-फलन तथा ν₀ = φ/h देहली आवृत्ति। चार परिणाम ही CUET का पूरा प्रश्न-क्षेत्र हैं। देहली आवृत्ति से नीचे कुछ उत्सर्जित नहीं होता, प्रकाश कितना ही तीव्र हो और कितनी ही देर पड़े। उससे ऊपर, अधिकतम गतिज ऊर्जा केवल आवृत्ति पर निर्भर है, अतः तीव्रता बढ़ाने से इलेक्ट्रॉनों की संख्या बढ़ती है, उनकी ऊर्जा नहीं। उत्सर्जन तत्क्षण है, लगभग 10⁻⁹ s के भीतर, और तरंग-चित्र यही नहीं समझा सका। और निरोधी विभव V₀, eV₀ = K_max को संतुष्ट करता है, अतः V₀ बनाम ν का आलेख h/e ढाल की सरल रेखा है जिसका ν-अक्ष पर अंतःखंड देहली है।

  • डी ब्रॉग्ली: λ = h/p = h/mv, और V वोल्ट से त्वरित इलेक्ट्रॉन के लिए λ ≈ 1.227/√V नैनोमीटर — अतः 100 V लगभग 0.123 nm देता है, इसीलिए इलेक्ट्रॉन क्रिस्टलों से विवर्तित होते हैं।
  • भारी का अर्थ छोटा: समान गतिज ऊर्जा पर प्रोटॉन का डी ब्रॉग्ली तरंगदैर्घ्य इलेक्ट्रॉन से बहुत छोटा होता है, क्योंकि p = √(2mK) द्रव्यमान के साथ बढ़ता है।
  • फोटॉन की ऊर्जा E = hν = hc/λ तथा संवेग p = E/c = h/λ होता है, पर विराम द्रव्यमान शून्य — अतः वह कभी "विराम में" नहीं होता और उसका संवेग mv नहीं है।
⚠️ तीव्रता गिनती बदलती है, आवृत्ति ऊर्जा बदलती है
इस इकाई का लगभग प्रत्येक ग़लत विकल्प इन दोनों को बदल देता है। समान आवृत्ति पर तीव्रता दुगुनी करने से प्रकाश-धारा दुगुनी होती है और निरोधी विभव अछूता रहता है; समान तीव्रता पर आवृत्ति बढ़ाने से निरोधी विभव बढ़ता है और धारा घट भी सकती है, क्योंकि प्रति सेकंड वही ऊर्जा अब कम, बड़े पैकेटों में आती है। यदि प्रश्न "अधिक दीप्त" कहे तो वह इलेक्ट्रॉनों की संख्या की बात कर रहा है, और यदि "अधिक नीला" कहे तो उनकी ऊर्जा की।

परमाणु व नाभिक

हाइड्रोजन के लिए E_n = −13.6/n² eV, अतः मूल अवस्था −13.6 eV और आयनन ऊर्जा 13.6 eV। n₂ से n₁ तक संक्रमण 13.6(1/n₁² − 1/n₂²) eV ऊर्जा का फोटॉन उत्सर्जित करता है, और श्रेणियाँ इससे नामित हैं कि वे कहाँ आकर रुकती हैं: लाइमन n = 1 पर (पराबैंगनी), बामर n = 2 पर (दृश्य), पाशन n = 3 पर (अवरक्त)। त्रिज्या n² के रूप में और चाल 1/n के रूप में चलती है, इसीलिए उच्च कक्षा का इलेक्ट्रॉन अधिक दूर और अधिक धीमा होता है। नाभिक में द्रव्यमान क्षति Δm मुक्त न्यूक्लिऑनों के द्रव्यमानों के योग तथा स्वयं नाभिक के द्रव्यमान के बीच की कमी है, और E = Δmc² बंधन ऊर्जा है — जहाँ 1 u, 931.5 MeV के तुल्य है।

जो नाभिकीय तथ्य CUET एक पंक्ति में पूछता है
अवधारणाजो जानना है
प्रति न्यूक्लिऑन बंधन ऊर्जालोहा-56 के निकट लगभग 8.8 MeV पर शिखर, इसीलिए हल्के नाभिकों का संलयन तथा भारी नाभिकों का विखंडन दोनों ऊर्जा मुक्त करते हैं — प्रत्येक शिखर की ओर बढ़ता है।
ऐल्फा क्षयZ में 2 और A में 4 की कमी — हीलियम नाभिक निकल जाता है।
बीटा-ऋण क्षयZ में 1 की वृद्धि और A अपरिवर्तित: न्यूट्रॉन प्रोटॉन बन जाता है, इलेक्ट्रॉन व प्रतिन्यूट्रिनो के उत्सर्जन सहित।
गामा उत्सर्जनन Z बदलता है न A; नाभिक केवल निम्न ऊर्जा अवस्था में आ जाता है।
अर्ध-आयुn अर्ध-आयुओं के बाद शेष अंश (1/2)ⁿ होता है, और नमूने की अर्ध-आयु इस पर कभी निर्भर नहीं करती कि उसकी मात्रा कितनी है।
नाभिकीय घनत्वत्रिज्या A^(1/3) के रूप में चलती है, अतः आयतन A के रूप में और घनत्व प्रत्येक नाभिक के लिए समान होता है।

अर्धचालक युक्तियाँ, जैसी वर्तमान पुस्तक में हैं

शुद्ध अर्धचालक को पंचसंयोजी परमाणु से अपमिश्रित करने पर n-प्रकार मिलता है जिसमें बहुसंख्यक वाहक इलेक्ट्रॉन होते हैं; त्रिसंयोजी परमाणु p-प्रकार देता है जिसमें बहुसंख्यक कोटर। दोनों विद्युततः उदासीन रहते हैं — अपमिश्रण वाहक जोड़ता है, आवेश नहीं, और यह प्रिय एक-अंकी प्रश्न है। p-n संधि में ह्रासी क्षेत्र तथा अवरोध विभव होता है (सिलिकॉन हेतु लगभग 0.7 V, जर्मेनियम हेतु 0.3 V); वह अग्र अभिनति पर चालन करती है और पश्च अभिनति पर रोकती है, जो उसे दिष्टकारी बनाता है: अर्ध-तरंग दिष्टकारी एक डायोड लेता है और प्रत्येक चक्र का एक आधा पार करता है, पूर्ण-तरंग दिष्टकारी दो लेता है और दोनों पार करता है, अतः उसकी निर्गत आवृत्ति निवेश की दुगुनी होती है।

  • ज़ेनर डायोड तीव्रता से निर्धारित वोल्टता पर पश्च भंजन में कार्य करता है, जो उसे वोल्टता नियंत्रक बनाता है — वही एक डायोड जो जान-बूझकर पश्च दिशा में प्रयुक्त होता है।
  • फ़ोटोडायोड भी पश्च अभिनति में प्रयुक्त होता है, क्योंकि प्रकाश के प्रति पश्च धारा ही अनुक्रिया करती है। LED अग्र अभिनत होता है और संधि के आर-पार इलेक्ट्रॉन व कोटर के पुनर्संयोजन पर उत्सर्जन करता है।
  • सौर सेल को कोई बाह्य अभिनति नहीं चाहिए: वह आपाती प्रकाश से emf उत्पन्न करता है।
  • जो पुनर्गठित पुस्तक अब नहीं रखती: संधि ट्रांजिस्टर व लॉजिक गेट, तथा एक अध्याय के रूप में संचार व्यवस्था। उन्हें छोड़ने का निर्णय लेने से पहले उस वर्ष का NTA पाठ्यक्रम देख लीजिए।
🧠 कौन-से डायोड उलटे चलते हैं
जिन्हें चालन करना या चमकना है उनके लिए अग्र अभिनति — दिष्टकारी डायोड व LED। उन दो के लिए पश्च अभिनति जो पश्च व्यवहार का जान-बूझकर उपयोग करते हैं — ज़ेनर, जो अपनी भंजन वोल्टता पर नियंत्रण करता है, तथा फ़ोटोडायोड, जिसकी पश्च धारा उस पर पड़ते प्रकाश का अनुसरण करती है। सौर सेल अपवाद है, बिना किसी अभिनति के। यही तीन-भागी विभाजन अधिकांश युक्ति-प्रश्नों का उत्तर बिना किसी परिपथ विश्लेषण के दे देता है।

मुख्य बिंदु

  • hν = φ + K_max: देहली आवृत्ति से नीचे प्रकाश कितना ही दीप्त हो, कुछ उत्सर्जित नहीं होता, और उससे ऊपर इलेक्ट्रॉनों की ऊर्जा केवल आवृत्ति पर निर्भर है जबकि तीव्रता केवल उनकी संख्या तय करती है। उत्सर्जन तत्क्षण है।
  • λ = h/p, अतः समान गतिज ऊर्जा पर भारी कण का तरंगदैर्घ्य छोटा होता है। हाइड्रोजन के लिए E_n = −13.6/n² eV, जहाँ लाइमन n = 1 पर पराबैंगनी में और बामर n = 2 पर दृश्य में आती है।
  • प्रति न्यूक्लिऑन बंधन ऊर्जा लोहा-56 के निकट लगभग 8.8 MeV पर शिखर पर है, इसीलिए संलयन व विखंडन दोनों ऊर्जा मुक्त करते हैं। नाभिकीय त्रिज्या A^(1/3) के रूप में चलती है, अतः नाभिकीय घनत्व प्रत्येक नाभिक के लिए समान है, और n अर्ध-आयुओं के बाद नमूने का (1/2)ⁿ शेष रहता है।
  • अपमिश्रण वाहक जोड़ता है, आवेश नहीं — n-प्रकार व p-प्रकार दोनों उदासीन रहते हैं। दिष्टकारी डायोड व LED हेतु अग्र अभिनति, ज़ेनर व फ़ोटोडायोड हेतु पश्च, तथा सौर सेल हेतु कोई अभिनति नहीं।

अभ्यास प्रश्न (8)

उत्तर खोलने से पहले प्रत्येक प्रश्न हल करें। हर व्याख्या सही विकल्प के साथ लुभावना गलत विकल्प भी बताती है, क्योंकि अंक वहीं जाते हैं।

  1. प्रकाश-विद्युत प्रयोग में अपरिवर्तित आवृत्ति पर आपाती प्रकाश की तीव्रता दुगुनी की जाती है। कौन-सी राशि दुगुनी होती है?

    1. उत्सर्जित इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा
    2. प्रति सेकंड उत्सर्जित इलेक्ट्रॉनों की संख्या
    3. निरोधी विभव
    4. धातु की देहली आवृत्ति
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — प्रति सेकंड उत्सर्जित इलेक्ट्रॉनों की संख्या

    तीव्रता प्रति सेकंड फोटॉन है, अतः उसे दुगुना करने से प्रति सेकंड निकलते इलेक्ट्रॉन और इसलिए प्रकाश-धारा दुगुनी होती है, जबकि प्रत्येक फोटॉन अब भी hν ले जाता है और प्रत्येक इलेक्ट्रॉन को वही अधिकतम ऊर्जा देता है। अधिकतम गतिज ऊर्जा व निरोधी विभव उसी एक ऊर्जा के दो नाम हैं — eV₀ = K_max — अतः दोनों केवल आवृत्ति से तय होते हैं और दोनों यथावत् रहते हैं; उन्हें अलग-अलग रखना ही इस प्रश्न का वह ढंग है जिससे नियम उलटा समझने वाला अभ्यर्थी पकड़ा जाता है। और देहली आवृत्ति धातु के कार्य-फलन का गुण है, जिसे कितना भी प्रकाश नहीं बदल सकता।

  2. मूल अवस्था में हाइड्रोजन परमाणु की आयनन ऊर्जा है:

    1. 3.4 eV
    2. 13.6 eV
    3. 10.2 eV
    4. 1.51 eV
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — 13.6 eV

    मूल अवस्था की ऊर्जा E₁ = −13.6 eV है, अतः इलेक्ट्रॉन को n = ∞ तक हटाने में, जहाँ ऊर्जा शून्य है, 13.6 eV लगते हैं। 3.4 eV, |E₂| है, अर्थात् प्रथम उत्तेजित अवस्था की ऊर्जा, और वह मूल अवस्था से नहीं, n = 2 से आयनन ऊर्जा है। 10.2 eV, n = 1 से n = 2 की उत्तेजन ऊर्जा है, 13.6 − 3.4, और वही सर्वाधिक चुना जाने वाला ग़लत उत्तर है क्योंकि वह हाइड्रोजन की दूसरी प्रसिद्ध संख्या है। और 1.51 eV, |E₃| है।

  3. एक रेडियोसक्रिय नमूने की अर्ध-आयु 10 दिन है। 30 दिन बाद शेष अंश है:

    1. 1/3
    2. 1/8
    3. 1/6
    4. शून्य
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — 1/8

    तीस दिन तीन अर्ध-आयु हैं, और n अर्ध-आयुओं के बाद शेष अंश (1/2)ⁿ = 1/8 होता है। क्षय रैखिक नहीं, चरघातांकी है, इसीलिए 1/3 — समय को अर्ध-आयु से भाग देकर परिणाम को नष्ट हुआ अंश मान लेना — ग़लत है, और वही यहाँ की सर्वाधिक सामान्य त्रुटि है। 1/6 किसी नियम से नहीं आता। और शून्य के लिए क्षय का समाप्त होना आवश्यक होता, जो चरघातांकी कभी नहीं करता: प्रत्येक अगली अर्ध-आयु के बाद जो शेष है उसका आधा फिर भी रहता है।

  4. बीटा-ऋण क्षय में नाभिक की परमाणु संख्या Z तथा द्रव्यमान संख्या A किस प्रकार बदलती हैं?

    1. Z में 1 की कमी, A में 1 की कमी
    2. Z में 1 की वृद्धि, A अपरिवर्तित
    3. Z में 2 की कमी, A में 4 की कमी
    4. Z व A दोनों अपरिवर्तित
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — Z में 1 की वृद्धि, A अपरिवर्तित

    नाभिक के भीतर न्यूट्रॉन प्रोटॉन बन जाता है, इलेक्ट्रॉन व प्रतिन्यूट्रिनो उत्सर्जित करते हुए, अतः प्रोटॉन-संख्या एक बढ़ जाती है जबकि न्यूक्लिऑनों की कुल संख्या अछूती रहती है। "Z में 1 की कमी" बीटा-धन क्षय या इलेक्ट्रॉन कैप्चर का वर्णन है और उसे वे अभ्यर्थी चुनते हैं जो तर्क करते हैं कि ऋण आवेश निकलने पर Z घटना चाहिए — पर आवेश नाभिक से निकलता है जबकि भीतर एक प्रोटॉन बनता है। Z में 2 व A में 4 की कमी ऐल्फा क्षय है। और दोनों अपरिवर्तित गामा उत्सर्जन है, जहाँ नाभिक केवल ऊर्जा छोड़ता है।

  5. पंचसंयोजी अपद्रव्य से अपमिश्रित अर्धचालक होता है:

    1. p-प्रकार, तथा कुल मिलाकर ऋणावेशित
    2. n-प्रकार, तथा कुल मिलाकर विद्युततः उदासीन
    3. n-प्रकार, तथा कुल मिलाकर ऋणावेशित
    4. p-प्रकार, तथा कुल मिलाकर विद्युततः उदासीन
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — n-प्रकार, तथा कुल मिलाकर विद्युततः उदासीन

    पंचसंयोजी परमाणु पाँच संयोजी इलेक्ट्रॉन लाता है जहाँ बंधन के लिए चार चाहिए, अतः पाँचवाँ लगभग मुक्त रहता है: पदार्थ n-प्रकार का है और बहुसंख्यक वाहक इलेक्ट्रॉन। पर दाता परमाणु प्रत्येक इलेक्ट्रॉन के साथ एक प्रोटॉन भी लाता है, अतः क्रिस्टल उदासीन रहता है — अपमिश्रण गतिशील वाहक देता है, निवल आवेश नहीं। "n-प्रकार तथा ऋणावेशित" प्रकार सही और आवेश ग़लत करता है, और वही सर्वाधिक चुना जाने वाला ग़लत विकल्प है क्योंकि "n" ऋणात्मक का संकेत देता है। दोनों p-प्रकार विकल्प संयोजकता का नियम उलट देते हैं: त्रिसंयोजी अपद्रव्य ही कोटर छोड़ता है और p-प्रकार देता है।

  6. कौन-सी युक्ति सामान्यतः पश्च अभिनति में प्रचालित होती है?

    1. प्रकाश उत्सर्जक डायोड
    2. वोल्टता नियंत्रक के रूप में प्रयुक्त ज़ेनर डायोड
    3. चालन अर्ध-चक्र में दिष्टकारी के रूप में प्रयुक्त संधि डायोड
    4. सौर सेल
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — वोल्टता नियंत्रक के रूप में प्रयुक्त ज़ेनर डायोड

    ज़ेनर पश्च भंजन में कार्य करने के लिए अभिकल्पित है, जहाँ धारा के विस्तृत परिसर में उस पर वोल्टता लगभग नियत रहती है — और नियंत्रक को ठीक यही चाहिए। LED को अग्र अभिनत होना चाहिए, क्योंकि वह संधि के आर-पार इलेक्ट्रॉन व कोटर के पुनर्संयोजन पर उत्सर्जन करता है। दिष्टकारी डायोड अग्र अभिनति में चालन करता है, और प्रश्न उसी अर्ध-चक्र का नाम लेता है। और सौर सेल अपवाद है: वह कोई बाह्य अभिनति प्रयोग ही नहीं करता, प्रकाश से अपना emf उत्पन्न करता है, अतः "पश्च" उसके लिए शेष से भिन्न कारण से ग़लत है।

  7. एक प्रोटॉन व एक इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा समान है। उनके डी ब्रॉग्ली तरंगदैर्घ्यों की तुलना करने पर:

    1. वे समान हैं, क्योंकि ऊर्जाएँ समान हैं
    2. प्रोटॉन का बहुत छोटा है, क्योंकि भारी कण के लिए p = √(2mK) बड़ा होता है
    3. प्रोटॉन का बहुत बड़ा है, क्योंकि वह अधिक संवेग रखता है
    4. किसी का तरंगदैर्घ्य नहीं, क्योंकि दोनों कण हैं
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — प्रोटॉन का बहुत छोटा है, क्योंकि भारी कण के लिए p = √(2mK) बड़ा होता है

    λ = h/p तथा p = √(2mK), अतः समान K पर तरंगदैर्घ्य 1/√m के रूप में चलता है: प्रोटॉन, जो लगभग 1836 गुना भारी है, का तरंगदैर्घ्य लगभग 43 गुना छोटा होता है। समान ऊर्जाओं से समान तरंगदैर्घ्य निकालना संवेग में द्रव्यमान की उपेक्षा करता है और वही सहज ग़लत उत्तर है। "अधिक संवेग के कारण बड़ा" संवेग की तुलना सही कहता है और फिर संबंध उलट देता है, क्योंकि λ, p के व्युत्क्रमानुपाती है — सही तथ्य के उलटे प्रयोग का अच्छा उदाहरण। और अंतिम विकल्प स्वयं डी ब्रॉग्ली परिकल्पना का निषेध करता है, जो पूरी इकाई की पूर्वधारणा है।

  8. हल्के नाभिकों का संलयन तथा भारी नाभिकों का विखंडन दोनों ऊर्जा मुक्त करते हैं क्योंकि:

    1. दोनों प्रक्रियाएँ द्रव्यमान का ठीक-ठीक संरक्षण करती हैं
    2. प्रति न्यूक्लिऑन बंधन ऊर्जा लोहे के निकट शिखर पर है, अतः दोनों अपने उत्पादों को उस शिखर की ओर ले जाते हैं
    3. दोनों न्यूक्लिऑनों की कुल संख्या बढ़ा देते हैं
    4. भारी नाभिक रेडियोसक्रिय होते हैं और हल्के नहीं
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — प्रति न्यूक्लिऑन बंधन ऊर्जा लोहे के निकट शिखर पर है, अतः दोनों अपने उत्पादों को उस शिखर की ओर ले जाते हैं

    प्रति न्यूक्लिऑन बंधन ऊर्जा का वक्र लोहा-56 के निकट लगभग 8.8 MeV तक तीव्रता से चढ़ता है और उसके बाद धीरे गिरता है। संलयित होते हल्के नाभिक चढ़ती ओर ऊपर बढ़ते हैं और विखंडित होते भारी नाभिक गिरती ओर से शिखर की ओर लौटते हैं, और दोनों दिशाओं में उत्पाद अधिक दृढ़ता से बँधे होते हैं, अतः द्रव्यमान क्षति मुक्त ऊर्जा के रूप में प्रकट होती है। द्रव्यमान का ठीक-ठीक संरक्षण जो होता है उसका उलटा है — कुछ द्रव्यमान E = Δmc² से ऊर्जा बन जाता है। न्यूक्लिऑन-संख्या बढ़ती नहीं, संरक्षित रहती है। और रेडियोसक्रियता पृथक गुण है जो किसी भी प्रक्रिया को नहीं समझाता।