Laspeyres' price index uses as weights the:

average of base and current quantities

Paasche's price index is:

Σp₁q₁ ÷ Σp₀q₁ × 100

Σq₁p₀ ÷ Σq₀p₀ × 100

Which of the following satisfies the circular test?

the simple geometric mean of price relatives

सूचकांक

सूचकांक यह मापता है कि संबंधित राशियों का कोई समूह — कीमतें, उत्पादन, मज़दूरी — आधार अवधि की तुलना में कितना बदला, एक ही प्रतिशत के रूप में। यह अध्याय सूचकांकों का अर्थ और प्रकार, उन्हें बनाने की समस्याएँ, सरल और भारित सूत्र (लास्पेयर्स, पाशे, फ़िशर और अन्य), सूचकांक को जिन परीक्षणों में खरा उतरना चाहिए, आधार परिवर्तन और शृंखलन (स्प्लाइसिंग), जीवन-निर्वाह लागत सूचकांक, और अपस्फीतिकरण सहित सूचकांकों के उपयोग पढ़ाता है।

अर्थ, प्रकार और निर्माण की समस्याएँ

सूचकांक सापेक्ष परिवर्तनों का एक विशिष्ट औसत है, आधार अवधि = 100 मानकर व्यक्त। मूल्य सूचकांक कीमतों का, मात्रा (परिमाण) सूचकांक मात्राओं का, और मूल्य-राशि सूचकांक Σpq का अनुसरण करता है। आधार अवधि की कीमत व मात्रा को p₀, q₀ और चालू अवधि की p₁, q₁ लिखें, तो सबसे सरल किसी एक वस्तु का मूल्यानुपात (p₁/p₀) × 100 है।

उद्देश्य — सूचकांक ठीक-ठीक क्या मापे, और किसके लिए।
आधार अवधि — सामान्य वर्ष, बहुत दूर नहीं, तेज़ी, मंदी और आपदाओं से मुक्त।
वस्तुएँ — प्रतिनिधि टोकरी, न बहुत कम न असंभव रूप से अधिक।
कीमतें — खुदरा या थोक, विश्वसनीय स्रोतों से, समान गुणवत्ता की।
भार — हर वस्तु का महत्व, सामान्यतः मात्राएँ या व्यय-हिस्से।
औसत और सूत्र — अनुपातों का कौन-सा औसत, और कौन-सा भारित सूत्र।

सरल और भारित सूत्र

सूत्र (मूल्य सूचकांक, × 100)
सूचकांक	सूत्र	भार
सरल समूही	Σp₁ ÷ Σp₀	कोई नहीं
अनुपातों का सरल औसत	Σ(p₁/p₀) ÷ n	कोई नहीं
लास्पेयर्स	Σp₁q₀ ÷ Σp₀q₀	आधार-वर्ष मात्राएँ
पाशे	Σp₁q₁ ÷ Σp₀q₁	चालू-वर्ष मात्राएँ
फ़िशर का आदर्श	√(Laspeyres × Paasche)	दोनों
मार्शल–एजवर्थ	Σp₁(q₀ + q₁) ÷ Σp₀(q₀ + q₁)	दोनों मात्राओं का योग
डॉर्बिश–बाउले	(Laspeyres + Paasche) ÷ 2	दोनों
केली (स्थिर भार)	Σp₁q ÷ Σp₀q	स्थिर मात्राएँ q

हल की गई टोकरी
वस्तु	p₀	q₀	p₁	q₁
A	10	5	12	6
B	8	10	10	8
C	5	4	6	5

Σp₁q₀ = 184, Σp₀q₀ = 150, Σp₁q₁ = 182, Σp₀q₁ = 149। लास्पेयर्स = 184/150 × 100 ≈ 122.67; पाशे = 182/149 × 100 ≈ 122.15; फ़िशर = √(122.67 × 122.15) ≈ 122.41। फ़िशर सूचकांक सदैव अन्य दोनों के बीच होता है। लास्पेयर्स मूल्य-वृद्धि को अधिक आँकने की प्रवृत्ति रखता है क्योंकि वह महँगी हुई वस्तुओं से उपभोक्ताओं के हटने की उपेक्षा करता है; पाशे कम आँकने की।

पर्याप्तता के परीक्षण

कौन-सा सूत्र कौन-सा परीक्षण पास करता है
परीक्षण	शर्त	संतुष्ट करने वाले
समय उत्क्रमण	P₀₁ × P₁₀ = 1	फ़िशर, मार्शल–एजवर्थ, अनुपातों का सरल गुणोत्तर माध्य, केली
कारक उत्क्रमण	P₀₁ × Q₀₁ = Σp₁q₁ ÷ Σp₀q₀	केवल फ़िशर
चक्रीय	P₀₁ × P₁₂ × P₂₀ = 1	अनुपातों का सरल गुणोत्तर माध्य, सरल समूही, केली

🧠 याद रखने की ट्रिक

फ़िशर 'आदर्श' है क्योंकि वह दोनों उत्क्रमण परीक्षण (समय और कारक) पास करता है। वह चक्रीय परीक्षण पास नहीं करता।

आधार परिवर्तन, शृंखलन, शृंखला सूचकांक और जीवन-निर्वाह लागत

आधार परिवर्तन: सूचकांक को नए आधार-वर्ष पर ले जाने के लिए हर मान को नए आधार-वर्ष के पुराने सूचकांक से भाग देकर 100 से गुणा करें। यदि सूचकांक 2020 में 125 और 2022 में 150 (पुराना आधार) हो, तो आधार 2020 पर 2022 का मान 150/125 × 100 = 120 होगा। शृंखलन (स्प्लाइसिंग) पुरानी श्रेणी को उस नई श्रेणी से जोड़ता है जो वहीं से शुरू होती है जहाँ पुरानी बंद हुई: यदि पुरानी श्रेणी 2020 में 160 पर थी और नई श्रेणी (2020 = 100) 2022 में 115 पढ़ती है, तो पुराने आधार पर शृंखलित मान 115 × 160/100 = 184 है। शृंखला सूचकांक हर अवधि को पिछली से जोड़ता है (शृंखला सापेक्ष) और उन्हें गुणा करता है, जिससे हर अवधि में वस्तुएँ और भार संशोधित हो सकते हैं।

जीवन-निर्वाह लागत सूचकांक (उपभोक्ता मूल्य सूचकांक) मापता है कि किसी परिभाषित वर्ग के लोग अपनी सामान्य टोकरी के लिए जो चुकाते हैं उसमें कितना परिवर्तन हुआ। यह समूही व्यय विधि, Σp₁q₀/Σp₀q₀ × 100 (लास्पेयर्स), या पारिवारिक बजट विधि, ΣIW/ΣW से बनता है, जहाँ I = p₁/p₀ × 100 और भार W = p₀q₀ — दोनों एक ही संख्या देती हैं। इसका मुख्य उपयोग अपस्फीतिकरण है: वास्तविक मज़दूरी = मौद्रिक मज़दूरी ÷ CPI × 100, अतः 150 के CPI पर ₹12,000 का मूल्य आधार-वर्ष की क्रय-शक्ति में ₹8,000 है। मुद्रा की क्रय-शक्ति मूल्य सूचकांक का व्युत्क्रम है।

⚠️ परीक्षा जाल

आधार परिवर्तन में नए आधार-वर्ष के पुराने सूचकांक से भाग दिया जाता है। घटाना (150 − 125 = 25) एक लुभावना गलत उत्तर है।

परीक्षा के जाल और त्वरित पुनरावृत्ति

लास्पेयर्स q₀ से, पाशे q₁ से भारित करता है; फ़िशर उनका गुणोत्तर माध्य है।
फ़िशर समय और कारक उत्क्रमण पास करता है, चक्रीय परीक्षण नहीं।
नए आधार का सूचकांक = पुराना सूचकांक ÷ नए आधार का पुराना सूचकांक × 100।
वास्तविक मज़दूरी = मौद्रिक मज़दूरी ÷ CPI × 100।
समूही व्यय और पारिवारिक बजट विधियाँ एक ही जीवन-निर्वाह सूचकांक देती हैं।

मुख्य बिंदु

सूचकांक आधार = 100 के साथ सापेक्ष परिवर्तनों का विशिष्ट औसत है।
लास्पेयर्स = Σp₁q₀/Σp₀q₀ × 100; पाशे = Σp₁q₁/Σp₀q₁ × 100; फ़िशर = √(L × P)।
फ़िशर का आदर्श सूचकांक समय-उत्क्रमण और कारक-उत्क्रमण परीक्षण पास करता है।
आधार परिवर्तन में नए आधार के पुराने सूचकांक से भाग; शृंखलन में नई श्रेणी को जोड़-वर्ष पर पुरानी श्रेणी के मान से पुनर्मापित किया जाता है।
वास्तविक मज़दूरी = मौद्रिक मज़दूरी ÷ CPI × 100; CPI समूही व्यय या पारिवारिक बजट विधि से बनता है।

अभ्यास प्रश्न (10)

उत्तर खोलने से पहले प्रत्येक प्रश्न हल करें। हर व्याख्या सही विकल्प के साथ लुभावना गलत विकल्प भी बताती है, क्योंकि अंक वहीं जाते हैं।

लास्पेयर्स का मूल्य सूचकांक भार के रूप में किसका उपयोग करता है?
1. चालू-वर्ष मात्राएँ
2. आधार-वर्ष मात्राएँ
3. आधार और चालू मात्राओं का औसत
4. आधार-वर्ष कीमतें
उत्तर देखें
उत्तर: B — आधार-वर्ष मात्राएँ
लास्पेयर्स = Σp₁q₀/Σp₀q₀ × 100, q₀ से भारित। चालू-वर्ष मात्राएँ पाशे के भार हैं।
पाशे का मूल्य सूचकांक है:
1. Σp₁ ÷ Σp₀ × 100
2. Σp₁q₁ ÷ Σp₀q₁ × 100
3. Σp₁q₀ ÷ Σp₀q₀ × 100
4. Σq₁p₀ ÷ Σq₀p₀ × 100
उत्तर देखें
उत्तर: B — Σp₁q₁ ÷ Σp₀q₁ × 100
पाशे दोनों योगों को चालू मात्राओं q₁ से भारित करता है। Σp₁q₀ ÷ Σp₀q₀ लास्पेयर्स, Σp₁ ÷ Σp₀ सरल समूही सूचकांक और Σq₁p₀ ÷ Σq₀p₀ लास्पेयर्स मात्रा सूचकांक है।
कौन-सा सूचकांक समय-उत्क्रमण और कारक-उत्क्रमण दोनों परीक्षण संतुष्ट करता है?
1. लास्पेयर्स सूचकांक
2. सरल समूही सूचकांक
3. पाशे सूचकांक
4. फ़िशर का आदर्श सूचकांक
उत्तर देखें
उत्तर: D — फ़िशर का आदर्श सूचकांक
फ़िशर का √(L × P) ही एकमात्र मानक सूत्र है जो दोनों उत्क्रमण परीक्षण पास करता है, इसीलिए उसे आदर्श कहते हैं। लास्पेयर्स और पाशे दोनों में विफल हैं।
किसी टोकरी के लिए Σp₁q₀ = 184 और Σp₀q₀ = 150 है। लास्पेयर्स मूल्य सूचकांक लगभग है:
1. 81.52
2. 122.67
3. 122.15
4. 134
उत्तर देखें
उत्तर: B — 122.67
लास्पेयर्स = 184/150 × 100 ≈ 122.67। अनुपात उलटने पर 81.52 मिलता है; 122.15 इसी टोकरी का पाशे सूचकांक है, 182/149 × 100।
एक ही आँकड़ों के लिए लास्पेयर्स सूचकांक 144 और पाशे सूचकांक 100 है। फ़िशर का आदर्श सूचकांक है:
1. 122
2. 144
3. 244
4. 120
उत्तर देखें
उत्तर: D — 120
फ़िशर = √(144 × 100) = √14400 = 120। 122 समांतर माध्य (डॉर्बिश–बाउले) है, जो गुणोत्तर माध्य से कभी कम नहीं होता।
एक सूचकांक (आधार 2018 = 100) 2020 में 125 और 2022 में 150 पढ़ता है। 2020 को नया आधार मानने पर 2022 का सूचकांक है:
1. 187.5
2. 25
3. 120
4. 125
उत्तर देखें
उत्तर: C — 120
नया सूचकांक = 150/125 × 100 = 120। घटाने पर 25, और भाग के बजाय गुणा करने पर 187.5 मिलता है।
एक श्रमिक की मौद्रिक मज़दूरी ₹12,000 है और उपभोक्ता मूल्य सूचकांक 150 है। आधार-वर्ष के रुपयों में उसकी वास्तविक मज़दूरी है:
1. ₹11,850
2. ₹12,150
3. ₹8,000
4. ₹18,000
उत्तर देखें
उत्तर: C — ₹8,000
वास्तविक मज़दूरी = मौद्रिक मज़दूरी ÷ CPI × 100 = 12000/150 × 100 = ₹8,000। कीमतें आधार की 1.5 गुना हैं, अतः मज़दूरी दो-तिहाई ही खरीद पाती है।
आधार वर्ष में तीन वस्तुओं की कीमतें ₹20, ₹30 और ₹50 तथा चालू वर्ष में ₹25, ₹33 और ₹62 हैं। सरल समूही मूल्य सूचकांक है:
1. 120
2. 100
3. 83.33
4. 125
उत्तर देखें
उत्तर: A — 120
Σp₁/Σp₀ × 100 = 120/100 × 100 = 120। इस सूत्र के लिए हर वस्तु का अपना अनुपात (125, 110, 124) आवश्यक नहीं।
एक पुरानी सूचकांक श्रेणी 2020 में, जब बंद हुई, 160 पर थी। 2020 = 100 वाली नई श्रेणी 2022 में 115 पढ़ती है। पुरानी श्रेणी से शृंखलित करने पर 2022 का मान है:
1. 184
2. 275
3. 139.13
4. 71.88
उत्तर देखें
उत्तर: A — 184
शृंखलन नई श्रेणी को इस प्रकार पुनर्मापित करता है कि 2020 = 160 हो: 115 × 160/100 = 184। 160 + 115 जोड़ने पर निरर्थक 275 मिलता है।
निम्न में से कौन चक्रीय परीक्षण संतुष्ट करता है?
1. लास्पेयर्स सूचकांक
2. पाशे सूचकांक
3. मूल्यानुपातों का सरल गुणोत्तर माध्य
4. फ़िशर का आदर्श सूचकांक
उत्तर देखें
उत्तर: C — मूल्यानुपातों का सरल गुणोत्तर माध्य
चक्रीय परीक्षण P₀₁ × P₁₂ × P₂₀ = 1 अनुपातों के सरल गुणोत्तर माध्य (और स्थिर-भार समूही सूचकांकों) से संतुष्ट होता है, क्योंकि बीच की कीमतें कट जाती हैं। फ़िशर दोनों उत्क्रमण परीक्षण पास करता है पर यह नहीं।