तर्कशक्ति विस्तार: गड्डमड्ड, समानताएँ व भिन्नताएँ, मानचित्र, निष्कर्ष एवं निर्णय-निर्धारण

यह अध्याय Level-1 और NTPC कंप्यूटर आधारित परीक्षाओं के उन तर्कशक्ति प्रश्नों का उत्तर देता है जिन्हें सामान्य तर्कशक्ति अध्याय केवल आंशिक रूप से छूते हैं: शब्दों व अक्षरों की गड्डमड्ड, समानताएँ व भिन्नताएँ, मानचित्र, निष्कर्ष व निर्णय-निर्धारण, और क्रम-पहेलियों के मूल। पाठ्यक्रम का शब्दांकन अधिसूचनाओं के साथ बदलता है, इसलिए वर्तमान अधिसूचना देखिए; यहाँ वे विषय हैं जो इन परीक्षाओं में प्रायः आते हैं। इसमें अक्षर-स्तरीय संक्रियाएँ व विन्यास-गणना, जाँचने योग्य गुणों से तुलना, पैमाने व पाइथागोरस सहित मानचित्रों की निर्देशांक विधि, नियम-द्वार निर्णय, कथन से वास्तव में क्या निकलता है, और क्रम-पहेलियों के लिए उन्मूलन सिखाए गए हैं। इसे Level-1 और NTPC दोनों के अभ्यर्थी प्रयोग करते हैं, और यह ऋणात्मक अंकन में गति के लिए बना है।

गड्डमड्ड शब्द: अक्षरों से शब्द का पुनर्निर्माण

गड्डमड्ड शब्द वह वास्तविक शब्द है जिसके अक्षर इधर-उधर कर दिए गए हों। काम या तो शब्द का नाम बताना है या उसके बारे में कोई प्रश्न हल करना, जैसे उसका तीसरा अक्षर या उसके स्वर। गति इसमें है कि बेतरतीब क्रम न आज़माएँ। अक्षर गिनिए, स्वर और व्यंजन अलग कीजिए, फिर परिचित अंतिम खंड (-ING, -TION, -ER, -ED, -MENT, -LY) और परिचित आरंभिक खंड (STR-, TR-, PL-, CH-) खोजिए। इन्हें जमा लें तो बचे अक्षर प्रायः अपनी जगह बैठ जाते हैं।

गड्डमड्ड अक्षरप्रयुक्त संकेतशब्द
RTNIATR- से आरंभ, बीच में स्वर AITRAIN
GNLIDIBU-ING अंत, फिर B-U-I-L-DBUILDING
YAWLIAR-WAY का रूप, R-A-I-LRAILWAY
⚠️ परीक्षा जाल
कई गड्डमड्ड समूहों से एक से अधिक सार्थक शब्द बन सकते हैं (जैसे LEAST से STEAL, SLATE या STALE)। अच्छा प्रश्न या तो विकल्पों में केवल एक वैध शब्द रखता है या कोई और शर्त जोड़ता है, जैसे आरंभिक अक्षर। चुने हुए उत्तर को दिए गए प्रत्येक अक्षर से मिलाइए: गिनती और अक्षर वही हों, कोई बचा न रहे।

अक्षर-संक्रियाएँ: क्रमबद्ध करना, अदला-बदली, आसन्न युग्म व विन्यास

चार संक्रियाएँ बार-बार आती हैं। (1) वर्णानुक्रम पुनर्व्यवस्था: अक्षरों को A से Z के क्रम में लिखिए (दोहराए अक्षर साथ रहते हैं), फिर माँगा गया स्थान बाएँ या दाएँ से पढ़िए। RAILWAY क्रमबद्ध होकर A A I L R W Y बनता है, अतः बाएँ से 4था अक्षर L है। (2) समान-स्थान गणना: मूल और क्रमबद्ध पंक्ति की स्थान-दर-स्थान तुलना कीजिए। PLATFORM से A F L M O P R T बनता है और केवल R अपरिवर्तित है, अतः गणना 1 है। (3) अदला-बदली निर्देश: उन्हें अंकित पंक्ति पर एक-एक करके कीजिए; JUNCTION में स्थान 1 व 8 और फिर 2 व 7 की अदला-बदली से N O N C T I U J बनता है। (4) आसन्न युग्म: शब्द के वे पड़ोसी अक्षर गिनिए जो वर्णमाला में भी पड़ोसी हों, किसी भी क्रम में। STATION में S-T और O-N योग्य हैं, अतः गणना 2 है।

शब्दसंक्रियापरिणाम
RAILWAYA से Z क्रमबद्धA A I L R W Y
STATIONवर्णमाला में पड़ोसी युग्मST, ON = 2
SIGNALस्वर I व A साथ-साथ5! x 2 = 240

विन्यासों की गणना। n भिन्न अक्षरों के n! क्रम बनते हैं। कोई अक्षर r बार आए तो r! से भाग दीजिए। चुने अक्षरों को साथ रखना हो तो उन्हें एक खंड मानकर खंडों का क्रम बनाइए, फिर खंड के भीतरी क्रमों से गुणा कीजिए। SIGNAL में 6 भिन्न अक्षर हैं; I और A को जोड़ने पर 5 इकाइयाँ बनती हैं, अतः 5! = 120 क्रम, और खंड IA या AI पढ़ा जा सकता है, इसलिए 120 x 2 = 240।

🧠 स्मरण-सूत्र
किसी भी अदला-बदली से पहले शब्द के नीचे स्थान 1, 2, 3 ... लिख लीजिए। अधिकतर भूलें स्थान को ग़लत छोर से गिनने, या पिछली अदला-बदली के बाद अक्षरों की जगह स्थानों की अदला-बदली करने से होती हैं।

समानताएँ एवं भिन्नताएँ: तुलना से पहले गुण का नाम लीजिए

इन प्रश्नों में पूछा जाता है कि दो-तीन वस्तुओं में उभयनिष्ठ क्या है, या कौन-सी भिन्न है। विधि है: प्रत्येक वस्तु के गुण एक छोटी पंक्ति में लिखना, फिर वह गुण चुनना जो सबमें हो (समानता) या जो ठीक एक में न हो (भिन्नता)। गुण जाँचने योग्य होना चाहिए: 'अभाज्य है', 'पूर्ण वर्ग है', 'पटरी पर चलता है', 'विकर्ण बराबर हैं'। 'देखने में एक-सा' जैसा अस्पष्ट लेबल कभी उत्तर तय नहीं करता।

समचतुर्भुज और आयत में केवल अंतिम स्तंभ उभयनिष्ठ है।
आकृतिसभी भुजाएँ बराबरबराबर विकर्णविकर्ण परस्पर समद्विभाजक
समचतुर्भुजहाँनहींहाँ
आयतनहींहाँहाँ
वर्गहाँहाँहाँ

संख्या व अक्षर-समूह। संख्याओं के लिए इस क्रम में जाँचिए: अभाज्य या भाज्य, वर्ग या घन, विषम या सम, 3, 7, 11 से विभाज्यता। 51, 57, 91, 97 में पहले तीन भाज्य हैं (3 x 17, 3 x 19, 7 x 13) और 97 अभाज्य है, अतः 97 भिन्न है। अक्षर-समूहों में प्रत्येक अक्षर से अगले तक का अंतर लिखिए: BDF, HJL, NPR में +2 है, जबकि TVW में +2 फिर +1 है। युग्मों में बाईं संख्या को दाईं में बदलने वाला नियम खोजिए और नियम तोड़ने वाला युग्म पहचानिए: 12 से 144, 9 से 81, 7 से 49 वर्ग हैं, पर 6 से 38 नहीं, क्योंकि 6 का वर्ग 36 है।

⚠️ परीक्षा जाल
'भिन्न' का उत्तर दो नियमों से निकल सकता है। 27, 64, 125, 144 में घन-नियम से 144 भिन्न है, पर 27, 125 विषम और 64, 144 सम भी हैं। वही नियम चुनिए जो ठीक एक वस्तु को अलग करे, और चिह्नित करने से पहले उसे शेष विकल्पों पर परख लीजिए।

मानचित्र तथा मानचित्र-आधारित दिशा प्रश्न

इन परीक्षाओं में मानचित्र व दिशा-आधारित प्रश्न (मानचित्र) आते हैं। प्रश्न में स्थिति शब्दों में दी जाती है (X, Y से 4 km पश्चिम में है, Z, X के दक्षिण में है) और दूरी, दिशा या मार्ग पूछा जाता है। पन्ने को निर्देशांक-जालक मानिए: उत्तर ऊपर, पूर्व दाएँ। आरंभ-बिंदु (0, 0) रखिए, पूर्व व उत्तर धनात्मक, पश्चिम व दक्षिण ऋणात्मक। तब प्रत्येक कथन संख्याओं का एक युग्म बन जाता है और उत्तर पढ़ लिया जाता है।

चाल(पूर्व, उत्तर) में परिवर्तन
उत्तर d चलना(0, +d)
दक्षिण d चलना(0, -d)
पूर्व d चलना(+d, 0)
पश्चिम d चलना(-d, 0)

मोड़ आपके मुख की दिशा पर निर्भर हैं। उत्तर की ओर मुख हो तो दाएँ मुड़ने पर पूर्व; पूर्व की ओर मुख हो तो दाएँ मुड़ने पर दक्षिण; दक्षिण की ओर मुख हो तो बाएँ मुड़ने पर पूर्व। उदाहरण: एक ट्रॉली 5 km उत्तर जाती है, दाएँ मुड़कर 12 km, फिर दाएँ मुड़कर 5 km, फिर बाएँ मुड़कर 3 km जाती है। खंड हैं: उत्तर 5, पूर्व 12, दक्षिण 5, फिर (दक्षिणमुखी के लिए बायाँ पूर्व है) पूर्व 3। शुद्ध परिणाम 15 km पूर्व और 0 उत्तर है, अतः वह आरंभ से ठीक 15 km पूर्व में है, यद्यपि उसने 25 km चलना तय किया।

सरल रेखीय दूरी के लिए समकोण त्रिभुज का a^2 + b^2 = c^2 प्रयुक्त होता है। स्टेशन A, B से 8 km पूर्व और C, B से 6 km उत्तर है: AC = 10 km (3-4-5 का दुगुना)। यदि A, B से 10 km उत्तर और C, B से 24 km पूर्व हो, तो AC का मध्य-बिंदु D (12, 5) पर है और BD = 13 km (5-12-13 त्रिक)। मानचित्र पैमाना: वास्तविक दूरी = मानचित्र दूरी x पैमाने का हर। 1 : 5,000,000 के मानचित्र पर 4.8 cm = 4.8 x 5,000,000 cm = 24,000,000 cm = 240 km (100,000 cm = 1 km)।

🎯 यह क्यों कारगर है
निर्देशांक अनुमान हटा देते हैं। 'S, R के पूर्व में और Q के ठीक दक्षिण में है' जैसा वाक्य एक साथ दो संख्याएँ तय करता है: S का उत्तर-दक्षिण मान R का और पूर्व-पश्चिम मान Q का है। ऐसे दो संकेत बिना चित्र बनाए बिंदु तय कर देते हैं।

निष्कर्ष एवं निर्णय-निर्धारण: नियम, सीमाएँ और वास्तव में क्या निकलता है

निर्णय-निर्धारण प्रश्नों में नियमों का समूह (आयु-सीमा, योग्यता, समय-सीमा, लागत) दिया जाता है और पूछा जाता है कि कौन-सा प्रकरण सभी नियम पूरे करता है। प्रत्येक नियम को एक द्वार मानिए। प्रत्येक अभ्यर्थी को बारी-बारी से हर द्वार पर परखिए और पहली विफलता पर हटा दीजिए; ठीक एक बचना चाहिए। शब्दों पर ध्यान दें: 'कम से कम' में वह संख्या शामिल है, 'से अधिक' में नहीं, 'बीच' समावेशी तभी है जब प्रश्न कहे, और 'यदि ... तो' केवल उन्हीं पर लागू होता है जिनका वह वर्णन करता है।

नियम-समूह (काल्पनिक)अभ्यर्थीनिर्णय
आयु 20 से 35 तक सम्मिलित; स्नातक; 30 से अधिक आयु हो तो कम से कम 3 वर्ष अनुभव; कोई लंबित मामला नहींआयु 34, स्नातक, 4 वर्ष, मामला नहींहर द्वार पार
वही नियमआयु 32, स्नातक, 2 वर्ष, मामला नहींविफल: 30 से अधिक पर 3 वर्ष चाहिए

विकल्पों में चयन भी इसी प्रकार होता है: जो विकल्प कठोर सीमा (समय-सीमा) तोड़े उसे काट दीजिए, फिर शेष में से बताए मापदंड पर श्रेष्ठ चुनिए। यदि यात्रा 8 घंटे में पूरी होनी है, तो 9 घंटे वाला विकल्प कितना भी सस्ता हो बाहर है; 5 घंटे व 7 घंटे वालों में सस्ता जीतता है।

निष्कर्ष। कोई निष्कर्ष तभी निकलता है जब वह कथन से अनिवार्यतः बँधा हो। 'खंड X की सभी पटरियाँ विद्युतीकृत हैं। कुछ विद्युतीकृत पटरियाँ दोहरी लाइनें हैं' से 'कुछ दोहरी लाइनें विद्युतीकृत पटरियाँ हैं' निकलता है (विशेष कथन उलटा जा सकता है), पर 'खंड X की कुछ पटरियाँ दोहरी लाइनें हैं' नहीं निकलता, क्योंकि दोहरी लाइनें सब कहीं और हो सकती हैं। पूर्वधारणा के लिए पूछिए कि कथन के अर्थपूर्ण होने हेतु पहले से क्या सत्य होना चाहिए। 'यात्रियों से दलालों से बचने के लिए आधिकारिक ऐप से बुकिंग करने को कहा गया' यह मानता है कि यात्री ऐप चला सकते हैं। यह नहीं मानता कि दलाल उसे कभी चला ही नहीं सकते, न यह कि हर यात्री काउंटर छोड़ देगा: दोनों कथन की आवश्यकता से कहीं अधिक प्रबल हैं।

⚠️ परीक्षा जाल
सभी, कभी नहीं, केवल, प्रत्येक, नहीं सकता जैसे प्रबल शब्द पूर्वधारणा या निष्कर्ष को विफल कर देते हैं। सुरक्षित निष्कर्ष कथन के बराबर या उससे हलके बल का होता है ('कुछ', 'सकता है')।

पहेली के मूल: उन्मूलन से क्रम-पहेलियाँ

क्रम-पहेली में कुछ संकेतों के अधीन व्यक्तियों या घटनाओं को स्थानों (दिन, रैंक, सीट) पर रखा जाता है। स्थानों को एक पंक्ति में बनाइए, फिर प्रत्येक संकेत को निश्चित तथ्य या संबंध में बदलिए। पहले निश्चित तथ्य ('T सोमवार को है'), फिर शृंखलाएँ ('S ठीक R से पहले' से दो स्थानों का खंड SR बनता है), फिर असमिकाएँ ('P, R के बाद')। शृंखलाओं को जोड़कर लंबी शृंखला बनाइए और देखिए वह कहाँ बैठ सकती है।

हल किया उदाहरण। पाँच अधिकारी P, Q, R, S, T सोमवार से शुक्रवार में से एक-एक दिन लेते हैं। संकेत: S ठीक R से पहले; P, R के बाद; T ठीक Q के बाद; Q, S से पहले। खंड SR के बाद P आना चाहिए, अतः शृंखला S-R-P को तीन दिन चाहिए। शृंखला Q-T, S से पहले आती है। पाँच दिनों में एक ही बैठक बचती है: Q सोमवार, T मंगलवार, S बुधवार, R गुरुवार, P शुक्रवार। बुधवार को S है। जब पहेली ठीक बनी हो तो संकेत ठीक एक ऐसी व्यवस्था छोड़ते हैं, और प्रत्येक संकेत से जाँच कर पुष्टि हो जाती है।

🧠 स्मरण-सूत्र
पूर्ण व्यवस्था को प्रत्येक संकेत से जाँचिए, उनसे भी जो आपने आरंभ में प्रयोग किए थे। एक अजाँचा 'ठीक' या 'पहले' ही भूल की छिपने की जगह है। यदि दो व्यवस्थाएँ बचें तो आपने कोई संकेत ग़लत पढ़ा है।

मुख्य बिंदु

  • गड्डमड्ड में खंड खोजिए: अंत व आरंभ जमाइए, परिणाम को हर अक्षर से मिलाइए, और याद रखिए कि कुछ समूहों से दो वैध शब्द बन सकते हैं।
  • अदला-बदली से पहले स्थान अंकित कीजिए; n अक्षरों के विन्यास n! हैं, दोहराए अक्षर पर r! से भाग, और जुड़े खंड का भीतरी क्रम भी गिना जाता है।
  • समानता-भिन्नता में प्रत्येक वस्तु का जाँचने योग्य गुण लिखिए, फिर वह चुनिए जो सबमें हो या ठीक एक में न हो।
  • मानचित्र निर्देशांक हैं: उत्तर ऊपर, पूर्व दाएँ, मोड़ मुख की दिशा पर निर्भर, दूरी a^2 + b^2 = c^2 से, और वास्तविक दूरी = मानचित्र दूरी x पैमाने का हर।
  • निर्णय-नियम द्वार हैं: प्रत्येक प्रकरण को हर द्वार पर परखिए, 'कम से कम' और 'से अधिक' ठीक पढ़िए, और पहली विफलता पर प्रकरण हटाइए।
  • निष्कर्ष या पूर्वधारणा कथन से अनिवार्य होनी चाहिए; प्रबल शब्द (सभी, कभी नहीं, केवल) प्रायः उसे विफल करते हैं, और क्रम-पहेलियाँ पहले शृंखलाओं, फिर असमिकाओं से सुलझती हैं।

अभ्यास प्रश्न (20)

उत्तर खोलने से पहले प्रत्येक प्रश्न हल करें। हर व्याख्या सही विकल्प के साथ लुभावना गलत विकल्प भी बताती है, क्योंकि अंक वहीं जाते हैं।

  1. RAILWAY शब्द के अक्षरों को A से Z के वर्णानुक्रम में लगाया जाता है। बाईं ओर से चौथा अक्षर कौन-सा है?

    1. I
    2. L
    3. R
    4. A
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — L

    क्रमबद्ध करने पर RAILWAY A, A, I, L, R, W, Y बनता है, अतः बाईं ओर से चौथा अक्षर L है। दोहराया A दो बार गिना जाता है; इसीलिए R भ्रामक उत्तर है, क्योंकि दूसरा A छोड़ देने पर ही वह चौथा बनता।

  2. PLATFORM शब्द के अक्षरों को वर्णानुक्रम में पुनर्व्यवस्थित किया जाता है। कितने अक्षर मूल शब्द वाले स्थान पर ही रहते हैं?

    1. एक भी नहीं
    2. दो
    3. एक
    4. तीन
    उत्तर देखें

    उत्तर: C — एक

    क्रमबद्ध रूप A, F, L, M, O, P, R, T है जबकि मूल रूप P, L, A, T, F, O, R, M। केवल R दोनों में सातवें स्थान पर है, अतः गणना एक है। 'एक भी नहीं' भ्रामक है क्योंकि आठ में से सात स्थान बदलते हैं, पर सातवाँ स्थान मेल खाता है।

  3. STATION शब्द में पास-पास आए अक्षरों के कितने युग्म ऐसे हैं जो वर्णमाला में भी (किसी भी क्रम में) पास-पास हैं?

    1. 2
    2. 1
    3. 3
    4. 0
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — 2

    पास-पास के युग्म S-T, T-A, A-T, T-I, I-O और O-N हैं। S-T क्रमागत अक्षर हैं (S, T) और O-N भी (N, O); T-A, A-T, T-I तथा I-O नहीं हैं। गणना दो है। I-O को युग्म गिन लेना सामान्य भूल है, क्योंकि I और O के बीच J से N तक अक्षर हैं।

  4. JUNCTION शब्द में स्थान 1 व 8 के अक्षर आपस में बदले जाते हैं, फिर स्थान 2 व 7 के अक्षर बदले जाते हैं (स्थान बाईं ओर से, पिछली अदला-बदली के बाद के शब्द पर गिने जाते हैं)। अंतिम व्यवस्था में दाईं ओर से चौथा अक्षर कौन-सा है?

    1. C
    2. N
    3. I
    4. T
    उत्तर देखें

    उत्तर: D — T

    JUNCTION है J U N C T I O N। स्थान 1 व 8 बदलने पर N U N C T I O J, फिर स्थान 2 व 7 बदलने पर N O N C T I U J। दाईं ओर से अक्षर J, U, I, T पढ़े जाते हैं, अतः चौथा T है। C लेना बाईं ओर से गिनने की भूल है।

  5. SIGNAL शब्द के छह अक्षरों को कितने भिन्न प्रकारों से इस प्रकार रखा जा सकता है कि दोनों स्वर पास-पास रहें?

    1. 120
    2. 240
    3. 360
    4. 720
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — 240

    स्वर I और A को जोड़कर एक खंड बनाइए। खंड और चार व्यंजन मिलकर 5 इकाइयाँ हैं, जो 5! = 120 प्रकार से लगती हैं, और खंड IA या AI हो सकता है, अतः 120 x 2 = 240। 120 में खंड के भीतर के दो क्रम छूट जाते हैं और 720 बिना शर्त की गणना है।

  6. वाक्य THE TRAIN LEAVES FROM PLATFORM NINE के शब्दों को शब्दकोश (वर्णानुक्रम) में लगाया जाता है। तीसरा शब्द कौन-सा है?

    1. NINE
    2. LEAVES
    3. PLATFORM
    4. FROM
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — NINE

    शब्दकोश क्रम में शब्द FROM, LEAVES, NINE, PLATFORM, THE, TRAIN हैं, अतः तीसरा NINE है। LEAVES दूसरा है; FROM पर ध्यान न जाए या FROM को तीसरा गिन लिया जाए तो वही चुना जाता है।

  7. चार संख्याएँ दी हैं: 51, 57, 97, 91। इनमें तीन में एक गुण समान है जो शेष एक में नहीं है। कौन-सी संख्या असंगत है?

    1. 51
    2. 57
    3. 97
    4. 91
    उत्तर देखें

    उत्तर: C — 97

    51 = 3 x 17, 57 = 3 x 19 और 91 = 7 x 13 भाज्य हैं, जबकि 97 का 1 और स्वयं के अतिरिक्त कोई भाजक नहीं, अतः वह अभाज्य है और भिन्न है। 91 प्रायः ग़लत चुना जाता है क्योंकि कई विद्यार्थी उसे भूल से अभाज्य मान लेते हैं।

  8. चार अक्षर-समूह दिए हैं: BDF, HJL, NPR तथा TVW। कौन-सा उस नियम का पालन नहीं करता जो शेष तीन में समान है?

    1. BDF
    2. HJL
    3. NPR
    4. TVW
    उत्तर देखें

    उत्तर: D — TVW

    BDF, HJL और NPR में प्रत्येक अक्षर पिछले से दो स्थान आगे है (B, D, F; H, J, L; N, P, R)। TVW में T से V दो का अंतर है पर V से W एक का, अतः TVW नियम तोड़ता है। शेष तीनों सुसंगत हैं, इसलिए उनमें से कोई असंगत नहीं हो सकता।

  9. एक समचतुर्भुज और एक आयत पर विचार कीजिए। P: दोनों की चारों भुजाएँ बराबर होती हैं। Q: दोनों के विकर्ण बराबर होते हैं। R: दोनों समांतर चतुर्भुज हैं। S: दोनों में विकर्ण परस्पर समद्विभाजित करते हैं। दोनों आकृतियों के लिए कौन-से कथन सत्य हैं?

    1. केवल R और S
    2. केवल Q और R
    3. केवल P और R
    4. केवल P, Q और S
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — केवल R और S

    प्रत्येक समचतुर्भुज और आयत समांतर चतुर्भुज है, अतः R सत्य है, और समांतर चतुर्भुज के विकर्ण परस्पर समद्विभाजित होते हैं, अतः S सत्य है। आयत की भुजाएँ बराबर होना आवश्यक नहीं, इसलिए P विफल है, और समचतुर्भुज के विकर्ण बराबर होना आवश्यक नहीं, इसलिए Q विफल है।

  10. जोड़े (12, 144), (9, 81), (7, 49) और (6, 38) दिए हैं। तीन जोड़े एक ही नियम का पालन करते हैं जिसे शेष जोड़ा तोड़ता है। कौन-सा जोड़ा नियम तोड़ता है?

    1. (9, 81)
    2. (6, 38)
    3. (12, 144)
    4. (7, 49)
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — (6, 38)

    नियम है कि दूसरी संख्या पहली का वर्ग है: 12 का वर्ग 144, 9 का वर्ग 81 और 7 का वर्ग 49 है। 6 का वर्ग 36 है, 38 नहीं, अतः (6, 38) नियम तोड़ता है। (12, 144) केवल इसलिए भ्रामक है कि 144 बड़ा है; वह ठीक बैठता है।

  11. स्टेशन A, स्टेशन B से ठीक 8 km पूर्व में है और स्टेशन C, B से ठीक 6 km उत्तर में है। A और C के बीच सरल रेखीय दूरी कितनी है?

    1. 14 km
    2. 12 km
    3. 10 km
    4. 2 km
    उत्तर देखें

    उत्तर: C — 10 km

    तीनों स्टेशन B पर समकोण बनाते हैं जिसकी भुजाएँ 8 km और 6 km हैं, अतः AC = sqrt(8 x 8 + 6 x 6) = sqrt(100) = 10 km। 14 km, B होकर चलने की दूरी है, सरल रेखीय नहीं, और यही भ्रामक उत्तर है।

  12. एक ट्रॉली किसी बिंदु से चलकर 5 km उत्तर जाती है, दाएँ मुड़कर 12 km जाती है, फिर दाएँ मुड़कर 5 km जाती है, फिर बाएँ मुड़कर 3 km जाती है। वह आरंभ-बिंदु से कितनी दूर और किस दिशा में है?

    1. 17 km पूर्व
    2. 12 km पूर्व
    3. 5 km उत्तर-पूर्व
    4. 15 km पूर्व
    उत्तर देखें

    उत्तर: D — 15 km पूर्व

    खंड हैं: उत्तर 5, पूर्व 12 (उत्तर के दाएँ), दक्षिण 5 (पूर्व के दाएँ) और पूर्व 3 (दक्षिण के बाएँ)। उत्तर और दक्षिण कट जाते हैं और पूर्व कुल 12 + 3 = 15 है, अतः वह ठीक 15 km पूर्व में है। 17 km में 12 और 5 जोड़ दिए गए हैं और यह नहीं देखा गया कि 5 km दक्षिण, 5 km उत्तर को काट देता है।

  13. नगर P, नगर Q से ठीक 4 km पश्चिम में है। नगर R, P से ठीक 3 km दक्षिण में है। नगर S, R के ठीक पूर्व में और Q के ठीक दक्षिण में है। R, Q से किस दिशा में और कितनी सरल रेखीय दूरी पर है?

    1. दक्षिण-पश्चिम, 5 km
    2. दक्षिण-पश्चिम, 7 km
    3. उत्तर-पश्चिम, 5 km
    4. दक्षिण-पूर्व, 5 km
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — दक्षिण-पश्चिम, 5 km

    Q को (0, 0) पर रखिए: P (-4, 0) पर है और R, P से 3 km दक्षिण में (-4, -3) पर। अतः R, Q से 4 km पश्चिम और 3 km दक्षिण में है, यानी दक्षिण-पश्चिम, और दूरी sqrt(16 + 9) = 5 km। 7 km चलने की दूरी 4 + 3 है, सरल रेखीय नहीं।

  14. 1 : 5,000,000 के पैमाने पर बने रेल मानचित्र में दो स्टेशन 4.8 cm दूर हैं। उनके बीच वास्तविक दूरी कितनी है?

    1. 24 km
    2. 240 km
    3. 2,400 km
    4. 120 km
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — 240 km

    वास्तविक दूरी = 4.8 cm x 5,000,000 = 24,000,000 cm। चूँकि 100,000 cm = 1 km, यह 240 km है। 24 km और 2,400 km सेंटीमीटर से किलोमीटर बदलने में दस की घात की चूक से आते हैं, और 120 km के लिए पैमाना 1 : 2,500,000 चाहिए।

  15. बिंदु A, बिंदु B से ठीक 10 km उत्तर में है। बिंदु C, B से ठीक 24 km पूर्व में है। बिंदु D, A और C को मिलाने वाली सरल रेखा का मध्य-बिंदु है। दूरी BD कितनी है?

    1. 12 km
    2. 17 km
    3. 13 km
    4. 26 km
    उत्तर देखें

    उत्तर: C — 13 km

    B को (0, 0) पर रखने पर A (0, 10) और C (24, 0) हैं, अतः D (12, 5) है और BD = sqrt(144 + 25) = 13 km। साथ ही AC = 26 है और समकोण त्रिभुज में कर्ण की माध्यिका उसका आधा, 13 km, होती है। 26 km स्वयं AC है, जो भ्रामक उत्तर है।

  16. एक काल्पनिक चयन-नियम: अभ्यर्थी की आयु 20 से 35 वर्ष (दोनों सम्मिलित) हो, वह स्नातक हो, यदि आयु 30 से अधिक हो तो कम से कम 3 वर्ष का अनुभव हो, और कोई मामला लंबित न हो। कौन-सा अभ्यर्थी योग्य है?

    1. आयु 32, स्नातक, 2 वर्ष का अनुभव, कोई मामला नहीं
    2. आयु 28, स्नातक नहीं, 5 वर्ष का अनुभव, कोई मामला नहीं
    3. आयु 24, स्नातक, अनुभव नहीं, एक मामला लंबित
    4. आयु 34, स्नातक, 4 वर्ष का अनुभव, कोई मामला नहीं
    उत्तर देखें

    उत्तर: D — आयु 34, स्नातक, 4 वर्ष का अनुभव, कोई मामला नहीं

    34 वर्ष का अभ्यर्थी 20 से 35 की सीमा में है, स्नातक है, 30 से अधिक आयु हेतु आवश्यक 3 वर्ष (उसके 4 वर्ष) पूरे करता है, और कोई मामला नहीं है। 32 वर्ष वाले के केवल 2 वर्ष हैं, अतः अनुभव-द्वार पर विफल। 28 वर्ष वाला स्नातक नहीं, और 24 वर्ष वाले पर मामला लंबित है।

  17. कथन: खंड X की सभी पटरियाँ विद्युतीकृत हैं। कुछ विद्युतीकृत पटरियाँ दोहरी लाइनें हैं। P: खंड X की कुछ पटरियाँ दोहरी लाइनें हैं। Q: कुछ दोहरी लाइनें विद्युतीकृत पटरियाँ हैं। R: सभी विद्युतीकृत पटरियाँ खंड X में हैं। कौन-सा/से निष्कर्ष निकलते हैं?

    1. केवल Q निकलता है
    2. केवल P निकलता है
    3. P और Q निकलते हैं
    4. Q और R निकलते हैं
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — केवल Q निकलता है

    विशेष कथन उलटा जा सकता है, अतः कुछ विद्युतीकृत पटरियों के दोहरी लाइन होने से Q निकलता है। P नहीं निकलता, क्योंकि दोहरी लाइनें खंड X के बाहर की विद्युतीकृत पटरियाँ हो सकती हैं। R 'खंड X की सभी पटरियाँ विद्युतीकृत हैं' को उलटता है, जो अनुमत नहीं: विद्युतीकृत पटरियाँ X के बाहर भी हो सकती हैं।

  18. एक पार्सल को न्यूनतम लागत पर 8 घंटे के भीतर डिपो पहुँचना है। साधन हैं W (1,500 रुपये, 3 घंटे), X (1,200 रुपये, 5 घंटे), Y (900 रुपये, 7 घंटे) और Z (700 रुपये, 9 घंटे)। कौन-सा साधन चुना जाए?

    1. साधन W
    2. साधन Y
    3. साधन X
    4. साधन Z
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — साधन Y

    8 घंटे की समय-सीमा कठोर है, अतः Z (9 घंटे) सबसे सस्ता होकर भी बाहर है। समय पर पहुँचने वाले W, X और Y में Y सबसे सस्ता, 900 रुपये, है। साधन Z भ्रामक उत्तर है क्योंकि अकेली लागत में वह सबसे अच्छा दिखता है, पर वह समय-सीमा चूकता है।

  19. पाँच अधिकारी P, Q, R, S और T सोमवार से शुक्रवार तक अलग-अलग दिन ड्यूटी करते हैं। S, R के ठीक एक दिन पहले है। P, R के बाद है। T, Q के ठीक एक दिन बाद है। Q, S से पहले है। बुधवार को किसकी ड्यूटी है?

    1. T
    2. R
    3. S
    4. P
    उत्तर देखें

    उत्तर: C — S

    शृंखला S-R-P को तीन दिन चाहिए और युग्म Q-T, S से पहले आता है, अतः एकमात्र बैठक है: Q सोमवार, T मंगलवार, S बुधवार, R गुरुवार, P शुक्रवार। इसलिए बुधवार को S है। T उन्हें भ्रमित करता है जो Q-T युग्म को S के बाद रखते हैं, जिसे 'Q, S से पहले' संकेत मना करता है।

  20. कथन: रेल कार्यालय ने यात्रियों से दलालों से बचने के लिए आधिकारिक ऐप से टिकट लेने को कहा है। P: यात्री ऐप चला सकते हैं। Q: दलाल ऐप से कभी टिकट नहीं ले सकते। R: प्रत्येक यात्री काउंटर पर टिकट लेना बंद कर देगा। कौन-सी अंतर्निहित पूर्वधारणा है?

    1. केवल Q
    2. Q और R
    3. P, Q और R
    4. केवल P
    उत्तर देखें

    उत्तर: D — केवल P

    अनुरोध तभी अर्थपूर्ण है जब यात्री ऐप चला सकें, अतः P अंतर्निहित है। Q बहुत प्रबल है: अनुरोध दलालों को घटाने के लिए है, यह दावा करने के लिए नहीं कि वे कभी टिकट नहीं पा सकते। R भी प्रबल है, क्योंकि कार्यालय केवल अनुरोध करता है, यह नहीं मानता कि प्रत्येक यात्री पालन करेगा।