गति, बल, गुरुत्वाकर्षण, कार्य तथा ऊर्जा

यह अध्याय पुलिस भर्ती परीक्षाओं के सामान्य विज्ञान प्रश्नपत्र के कक्षा IX-X भौतिकी भाग का उत्तर देता है (गति का यांत्रिकी, न्यूटन के नियम, गुरुत्वाकर्षण, कार्य, ऊर्जा व शक्ति, तथा द्रवों का दाब व उत्प्लावन)। इसमें सूत्र उसी क्रम में सिखाए गए हैं जिसमें मैट्रिक स्तर के प्रश्न उनका प्रयोग करते हैं, प्रत्येक के साथ हल किया हुआ संख्यात्मक उदाहरण और वे जाल जो मिलती-जुलती राशियों को आपस में बदल देते हैं। प्रकाश, ध्वनि व विद्युत यहाँ दोहराए नहीं गए, क्योंकि अन्य विज्ञान अध्याय उन्हें पढ़ाते हैं। जब तक प्रश्न में 10 m/s² न दिया हो, g = 9.8 m/s² लें; इस अध्याय की संख्याएँ ठीक इन्हीं मानों से पुनः गणित की गई हैं।

गति का वर्णन: दूरी, चाल, वेग, त्वरण

दूरी चले गए वास्तविक पथ की लंबाई है; यह अदिश है और कभी ऋणात्मक नहीं होती। विस्थापन आरंभ से अंत तक स्थिति का सबसे छोटा सीधा परिवर्तन है, दिशा सहित; यह सदिश है और शून्य हो सकता है। चाल = दूरी / समय (अदिश); वेग = विस्थापन / समय (सदिश); त्वरण = वेग में परिवर्तन / समय, SI मात्रक m/s²। गति की दिशा में ऋणात्मक त्वरण को मंदन कहते हैं।

राशिप्रकारSI मात्रकसूत्र
दूरीअदिशmपथ की लंबाई
विस्थापनसदिशmअंतिम − प्रारंभिक स्थिति
चालअदिशm/sदूरी / समय
वेगसदिशm/sविस्थापन / समय
त्वरणसदिशm/s²(v − u) / t

हल किए गए उदाहरण। एक धावक 400 m का एक चक्कर 80 s में पूरा करता है: दूरी 400 m, विस्थापन 0, औसत चाल 400/80 = 5 m/s, औसत वेग 0। km/h को m/s में बदलने के लिए 5/18 से गुणा करें: 72 km/h = 72 × 5/18 = 20 m/s। कोई कार आधा मार्ग 60 km/h से और शेष आधा 40 km/h से तय करती है: औसत चाल कुल दूरी को कुल समय से भाग देने पर 2 × 60 × 40 / (60 + 40) = 48 km/h आती है।

⚠️ जाल: चालों का औसत
बराबर दूरियों पर औसत चाल हरात्मक माध्य (48) है, समान्तर माध्य (50) नहीं। समान्तर माध्य केवल बराबर समयों के लिए सही है।

आलेख। दूरी-समय आलेख की प्रवणता चाल है (तिरछी सीधी रेखा का अर्थ एकसमान चाल; क्षैतिज रेखा का अर्थ विराम)। वेग-समय आलेख की प्रवणता त्वरण है और आलेख के नीचे का क्षेत्रफल तय की गई दूरी (विस्थापन) है। उदाहरण: कोई पिंड 5 s में 0 से 10 m/s तक बढ़ता है, 10 s तक एकसमान चलता है, फिर 5 s में रुक जाता है। क्षेत्रफल = 25 + 100 + 25 = 150 m, जो समलंब ½ × (20 + 10) × 10 = 150 m के बराबर है।

गति के समीकरण तथा मुक्त पतन

एकसमान त्वरण a के लिए, प्रारंभिक वेग u, अंतिम वेग v, समय t और विस्थापन s लेने पर: v = u + at, s = ut + ½at², v² = u² + 2as। वही समीकरण चुनें जिसमें वह राशि न हो जो आपके पास नहीं है: s न हो तो पहला, v न हो तो दूसरा, t न हो तो तीसरा।

हल किए गए उदाहरण। विरामावस्था से चली कार a = 2 m/s² से 10 s में v = 20 m/s पाती है और s = ½ × 2 × 100 = 100 m चलती है। यदि वह फिर 40 m में रुक जाए, तो 0 = 20² + 2a(40) से a = −400/80 = −5 m/s² और रुकने का समय 20/5 = 4 s है।

मुक्त पतन केवल गुरुत्व के अधीन गति है: a = g = 9.8 m/s² नीचे की ओर, निर्वात में प्रत्येक द्रव्यमान के लिए समान। 19.6 m की ऊँचाई से गिराने पर: t = √(2 × 19.6 / 9.8) = 2 s और v = 9.8 × 2 = 19.6 m/s। 19.6 m/s से ऊपर फेंकने पर: चाल 2 s में शून्य हो जाती है, अधिकतम ऊँचाई 19.6² / (2 × 9.8) = 19.6 m है, और फेंकने वाले तक लौटने का कुल समय 4 s है। शीर्ष पर वेग शून्य होता है पर त्वरण अब भी 9.8 m/s² नीचे की ओर रहता है।

🎯 यह क्यों ज़रूरी है
एकसमान वृत्तीय गति में चाल स्थिर रहती है पर दिशा बदलती रहती है, इसलिए वेग बदलता है और पिंड त्वरित है; त्वरण केंद्र की ओर होता है (अभिकेंद्र)।

न्यूटन के नियम तथा संवेग

  • प्रथम नियम (जड़त्व): कोई पिंड विरामावस्था या सरल रेखा में एकसमान गति में तब तक रहता है जब तक असंतुलित बल न लगे। बस के अचानक रुकने पर यात्री आगे झुकता है क्योंकि शरीर गति में बने रहना चाहता है।
  • द्वितीय नियम: संवेग-परिवर्तन की दर लगाए गए बल के अनुक्रमानुपाती है, अतः F = ma। संवेग p = mv, मात्रक kg m/s। 1 न्यूटन = 1 kg m/s²।
  • तृतीय नियम: प्रत्येक क्रिया की समान और विपरीत प्रतिक्रिया होती है। दोनों बल भिन्न पिंडों पर लगते हैं, इसलिए वे कभी एक-दूसरे को निरस्त नहीं करते।

हल किए गए उदाहरण। 6 kg के पिंड पर 30 N का नेट बल हो तो a = 30/6 = 5 m/s²। 4 m/s से चलते 2 kg पिंड को 5 s तक 6 N से आगे की ओर धकेलें तो a = 3 m/s², अतः v = 4 + 3 × 5 = 19 m/s। 10 m/s से चलती 0.5 kg की गेंद 0.1 s में रोकी जाए: बल = 0.5 × 10 / 0.1 = 50 N। बल और समय का गुणनफल Ft = संवेग-परिवर्तन आवेग कहलाता है; रुकने का समय जितना लंबा (कैच में हाथ पीछे खींचना), बल उतना कम।

संवेग संरक्षण: कोई बाह्य बल न हो तो कुल संवेग पहले और बाद में बराबर रहता है। 3 m/s से चलती 2 kg की गेंद विरामावस्था की 1 kg की गेंद से टकराकर चिपक जाए: 6 = 3v, अतः v = 2 m/s। प्रतिक्षेप: 4 kg की बंदूक 0.02 kg की गोली 300 m/s से दागती है; 0 = 0.02 × 300 + 4 × V से V = −1.5 m/s, अर्थात 1.5 m/s पीछे की ओर।

⚠️ परीक्षा जाल
द्रव्यमान (kg, स्थिर, अदिश) भार (N, एक बल जो g पर निर्भर है) नहीं है। और क्रिया-प्रतिक्रिया का समान होना यह नहीं कि कुछ हिलेगा ही नहीं: बल भिन्न पिंडों पर लगते हैं।

सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण, g तथा भार

न्यूटन का नियम: प्रत्येक पिंड दूसरे को F = G m₁m₂ / r² बल से आकर्षित करता है, जहाँ r केंद्रों के बीच की दूरी है। G = 6.67 × 10⁻¹¹ N m²/kg² सार्वत्रिक गुरुत्वीय नियतांक है (कैवेंडिश द्वारा मापा गया)। बल व्युत्क्रम-वर्ग है: r दुगुनी करने पर F चौथाई; r तिगुनी करने पर नौवाँ भाग। उदाहरण: 1 m दूर रखे दो 10 kg द्रव्यमान 6.67 × 10⁻¹¹ × 100 / 1 = 6.67 × 10⁻⁹ N से आकर्षित करते हैं, जो अनुभव करने के लिए बहुत कम है।

g = GM / R² द्रव्यमान M और त्रिज्या R वाले ग्रह की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण है; पृथ्वी के लिए g ≈ 9.8 m/s²। यह गिरते पिंड के द्रव्यमान पर निर्भर नहीं करता। ध्रुवों पर यह विषुवत् रेखा से कुछ अधिक है (पृथ्वी चपटी है और घूमती है), तथा सतह से ऊपर जाने पर और नीचे जाने पर घटता है। भार W = mg गुरुत्व का बल है: 60 kg के व्यक्ति का भार पृथ्वी पर 60 × 9.8 = 588 N है। चंद्रमा पर g पृथ्वी का लगभग छठा भाग है, अतः भार 588/6 = 98 N, जबकि द्रव्यमान 60 kg ही रहता है।

अनुपात। चूँकि g ∝ M/R², पृथ्वी से दुगुने द्रव्यमान और उतनी ही त्रिज्या वाले ग्रह पर g = 19.6 m/s²; दुगुने द्रव्यमान और दुगुनी त्रिज्या पर g = 2/4 × 9.8 = 4.9 m/s²। पृथ्वी से पलायन वेग लगभग 11.2 km/s है, और सतह के निकट उपग्रह की कक्षीय चाल लगभग 7.9 km/s है। कक्षा में उपग्रह मुक्त पतन में होता है, इसलिए भीतर अंतरिक्ष यात्री भारहीन अनुभव करते हैं यद्यपि गुरुत्व तब भी लगता है।

🧠 स्मरण-सूत्र: G और g
G सार्वत्रिक नियतांक है (हर जगह समान, नगण्य, 10⁻¹¹); g स्थानीय है (पृथ्वी पर 9.8, चंद्रमा पर लगभग 1.6)। बड़ा G पूरे ब्रह्मांड का, छोटा g उस स्थान का।

कार्य, ऊर्जा तथा शक्ति

कार्य W = F s cos θ, जूल में (1 J = 1 N × 1 m)। विस्थापन न हो, या बल गति के लंबवत हो, तो कार्य शून्य है: सिर पर बोझ लिए समतल पर चलता कुली गुरुत्व के विरुद्ध कोई कार्य नहीं करता। गतिज ऊर्जा KE = ½mv²; स्थितिज ऊर्जा (धरती के निकट) PE = mgh। कार्य-ऊर्जा प्रमेय कहता है कि नेट कार्य गतिज ऊर्जा के परिवर्तन के बराबर है।

हल किए गए उदाहरण। 10 m पर रखे 2 kg पिंड की PE = 2 × 9.8 × 10 = 196 J। 72 km/h (20 m/s) से चलती 1000 kg की कार की KE = ½ × 1000 × 400 = 200 000 J = 200 kJ। चाल दुगुनी करने पर KE चार गुनी हो जाती है। 19.6 m से गिराई गेंद धरती पर v = √(2 × 9.8 × 19.6) = 19.6 m/s से पहुँचती है: उसकी PE पूरी तरह KE में बदल गई, यही ऊर्जा संरक्षण का नियम है (ऊर्जा का रूप बदलता है, कुल मात्रा स्थिर रहती है)।

शक्ति P = W / t, वाट में (1 W = 1 J/s); 1 अश्व-शक्ति = 746 W। 500 kg पानी को 20 m ऊपर 100 s में उठाने वाला पंप W = 500 × 9.8 × 20 = 98 000 J कार्य करता है, अतः P = 980 W। व्यावसायिक मात्रक: 1 kWh = 3.6 × 10⁶ J; 100 W का बल्ब 10 घंटे जलने पर 1 kWh, अर्थात बिजली की एक "यूनिट", खर्च करता है।

सामान्य ऊर्जा रूपांतरण
युक्तिऊर्जा परिवर्तन
डायनेमो (जनित्र)यांत्रिक से विद्युत
विद्युत मोटरविद्युत से यांत्रिक
माइक्रोफ़ोनध्वनि से विद्युत
सौर सेलप्रकाश से विद्युत

दाब, उत्प्लावन तथा आर्किमिडीज़ का सिद्धांत

दाब = बल / क्षेत्रफल, मात्रक पास्कल (1 Pa = 1 N/m²)। 600 N का व्यक्ति 0.03 m² के जूते-तल पर खड़ा हो तो 600 / 0.03 = 20 000 Pa दाब डालता है; तेज़ चाकू आसानी से काटता है क्योंकि उतना ही बल बहुत छोटे क्षेत्रफल पर लगता है। द्रव में h गहराई पर दाब P = hρg है: जल (ρ = 1000 kg/m³) में 10 m पर यह सतही दाब से 10 × 1000 × 9.8 = 98 000 Pa अधिक है। वायुमंडलीय दाब लगभग 1.013 × 10⁵ Pa है, जो बैरोमीटर में पारे के 76 cm स्तंभ के बराबर है।

पास्कल का नियम: बंद द्रव पर लगाया गया दाब उसमें सभी जगह बिना घटे संचरित होता है। इसलिए द्रवचालित लिफ़्ट पिस्टनों के क्षेत्रफलों के अनुपात में बल बढ़ाती है: 5 cm² के पिस्टन पर 100 N लगाने पर 500 cm² के पिस्टन पर F = 100 × 500 / 5 = 10 000 N मिलता है (कार्य नहीं बढ़ता: छोटा पिस्टन 100 गुनी दूरी चलता है)।

आर्किमिडीज़ का सिद्धांत: द्रव में पूर्ण या आंशिक रूप से डूबे पिंड पर ऊपर की ओर उत्प्लावन बल लगता है, जो उसके द्वारा हटाए गए द्रव के भार के बराबर होता है। जल में पूरी तरह डूबी 500 cm³ की वस्तु 0.5 kg जल हटाती है, अतः उत्प्लावन बल 0.5 × 9.8 = 4.9 N है। जो पिंड हवा में 10 N और जल में 6 N का है, उस पर उत्प्लावन बल 4 N है, अतः उसका आपेक्षिक घनत्व 10 / 4 = 2.5 है। पिंड तैरता है यदि उसका घनत्व द्रव से कम हो, और डूबता है यदि अधिक हो; तैरता पिंड अपने भार के बराबर द्रव हटाता है। बर्फ़ (जल के घनत्व का लगभग 0.92 गुना) लगभग नौ-दसवाँ भाग डूबकर तैरती है। जहाज़ इसलिए तैरता है कि उसका खोखला आकार बहुत जल हटाता है; हाइड्रोमीटर इसी सिद्धांत से द्रव का घनत्व मापता है।

⚠️ परीक्षा जाल
उत्प्लावन बल डूबे आयतन और द्रव के घनत्व पर निर्भर है, पिंड के अपने भार पर नहीं, और पूरा डूबने के बाद गहराई पर भी नहीं। इस्पात की सुई डूबती है पर इस्पात का जहाज़ तैरता है: निर्णय आकार, अर्थात हटाए गए आयतन, से होता है।

मुख्य बिंदु

  • दूरी व चाल अदिश हैं; विस्थापन व वेग सदिश हैं। बराबर दूरी पर औसत चाल हरात्मक माध्य है (60 व 40 से 48)। km/h को m/s में बदलने के लिए × 5/18।
  • v-t की प्रवणता त्वरण है, v-t के नीचे का क्षेत्रफल विस्थापन है। v = u + at, s = ut + ½at², v² = u² + 2as प्रयोग करें; मुक्त पतन में प्रत्येक द्रव्यमान के लिए a = 9.8 m/s²।
  • F = ma, p = mv, आवेग = Ft। क्रिया-प्रतिक्रिया समान, विपरीत और भिन्न पिंडों पर होती हैं। बाह्य बल न हो तो कुल संवेग संरक्षित रहता है (प्रतिक्षेप)।
  • F = Gm₁m₂/r² व्युत्क्रम-वर्ग है; g = GM/R²। द्रव्यमान स्थिर है, भार W = mg बदलता है: चंद्रमा पर भार लगभग छठा भाग। G सार्वत्रिक है, g स्थानीय।
  • W = Fs cos θ (लंबवत हो तो शून्य), KE = ½mv² (चाल दुगुनी तो चार गुना), PE = mgh, P = W/t, 1 hp = 746 W, 1 kWh = 3.6 × 10⁶ J।
  • P = F/A तथा P = hρg; द्रवचालित लिफ़्ट बल को क्षेत्रफल-अनुपात से गुणित करती है। उत्प्लावन बल हटाए गए द्रव के भार के बराबर है; पिंड तैरता है यदि उसका घनत्व द्रव से कम हो।

अभ्यास प्रश्न (18)

उत्तर खोलने से पहले प्रत्येक प्रश्न हल करें। हर व्याख्या सही विकल्प के साथ लुभावना गलत विकल्प भी बताती है, क्योंकि अंक वहीं जाते हैं।

  1. एक धावक 400 m के वृत्ताकार ट्रैक का ठीक एक चक्कर 80 s में पूरा करके आरंभिक बिंदु पर रुक जाता है। उस चक्कर में उसकी औसत चाल और औसत वेग क्या हैं?

    1. 0 m/s तथा 5 m/s
    2. 5 m/s तथा 5 m/s
    3. 5 m/s तथा 0 m/s
    4. 0 m/s तथा 0 m/s
    उत्तर देखें

    उत्तर: C — 5 m/s तथा 0 m/s

    औसत चाल दूरी को समय से भाग देने पर 400 / 80 = 5 m/s है। आरंभ व अंत एक ही बिंदु होने से विस्थापन शून्य है, इसलिए औसत वेग 0 है। दोनों के लिए 5 m/s लेना वेग को चाल समझ लेना है; यहाँ चाल शून्य नहीं हो सकती क्योंकि धावक चला है।

  2. एक रेलगाड़ी 72 km/h से चल रही है। मीटर प्रति सेकंड में उसकी चाल है

    1. 20 m/s
    2. 259.2 m/s
    3. 12 m/s
    4. 36 m/s
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — 20 m/s

    km/h को 5/18 से गुणा करें: 72 × 5/18 = 20 m/s। 259.2 गलत रूप से 18/5 से गुणा करने पर आता है, जो उलटा परिवर्तन है (m/s से km/h)।

  3. कोई कार यात्रा का आधा भाग 60 km/h से और शेष आधा भाग (दूरी में) 40 km/h से तय करती है। पूरी यात्रा में उसकी औसत चाल है

    1. 50 km/h
    2. 48 km/h
    3. 52 km/h
    4. 45 km/h
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — 48 km/h

    बराबर दूरियों के लिए औसत चाल = कुल दूरी / कुल समय = 2 × 60 × 40 / (60 + 40) = 48 km/h। साधारण माध्य 50 km/h तभी सही है जब दोनों चालें बराबर समय तक रहें, जो यहाँ नहीं है।

  4. किसी पिंड की चाल 5 s में एकसमान रूप से 0 से 10 m/s हो जाती है, 10 s तक 10 m/s रहती है, फिर 5 s में एकसमान रूप से 0 हो जाती है। तय की गई कुल दूरी है

    1. 200 m
    2. 100 m
    3. 250 m
    4. 150 m
    उत्तर देखें

    उत्तर: D — 150 m

    दूरी वेग-समय आलेख के नीचे का क्षेत्रफल है: चाल बढ़ते समय 25 m, एकसमान चाल पर 100 m, घटते समय 25 m, कुल 150 m। 200 m तब आता है जब पूरे 20 s को 10 m/s पर मानकर त्रिभुजाकार सिरे अनदेखे कर दिए जाएँ।

  5. एक पत्थर को भूमि से 19.6 m/s की चाल से ऊर्ध्वाधर ऊपर फेंका जाता है। g = 9.8 m/s² लेकर और वायु-प्रतिरोध अनदेखा करके, भूमि पर लौटने में लगा कुल समय है

    1. 4 s
    2. 2 s
    3. 3 s
    4. 1.5 s
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — 4 s

    शीर्ष तक का समय u/g = 19.6 / 9.8 = 2 s है और गिरने में उतना ही समय लगता है, अतः कुल 4 s। 2 s केवल चढ़ने का समय है; उसी क्षण अधिकतम ऊँचाई 19.6 m प्राप्त होती है।

  6. चलती बस के अचानक रुकने पर खड़ा यात्री आगे की ओर झुक जाता है। इसकी सबसे अच्छी व्याख्या है

    1. न्यूटन का तृतीय नियम, फ़र्श की पैरों पर प्रतिक्रिया
    2. न्यूटन का प्रथम नियम, यात्री के शरीर का जड़त्व
    3. न्यूटन का द्वितीय नियम, क्योंकि बस का त्वरण अधिक है
    4. यात्री और बस के बीच गुरुत्वाकर्षण का नियम
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — न्यूटन का प्रथम नियम, यात्री के शरीर का जड़त्व

    पैर बस के साथ रुक जाते हैं पर ऊपरी शरीर अपनी गति की अवस्था में बने रहना चाहता है; यह प्रवृत्ति जड़त्व है, जो प्रथम नियम की विषय-वस्तु है। द्वितीय नियम एक पिंड के बल व त्वरण को जोड़ता है और अकेले इस प्रवृत्ति की व्याख्या नहीं करता।

  7. 4 m/s से चलते 2 kg के पिंड को चिकनी रेखा पर आगे की ओर 5 s तक 6 N का नियत बल लगाकर धकेला जाता है। उसकी अंतिम चाल है

    1. 15 m/s
    2. 34 m/s
    3. 19 m/s
    4. 11 m/s
    उत्तर देखें

    उत्तर: C — 19 m/s

    त्वरण F/m = 6/2 = 3 m/s² है, अतः v = u + at = 4 + 3 × 5 = 19 m/s। 15 m/s तब आता है जब प्रारंभिक 4 m/s भुला दिया जाए, और 34 m/s तब जब बल 6 N को ही त्वरण मान लिया जाए।

  8. 4 kg द्रव्यमान की बंदूक 20 g द्रव्यमान की गोली 300 m/s से दागती है। बंदूक के पीछे हटने की चाल है

    1. 15 m/s
    2. 0.15 m/s
    3. 6 m/s
    4. 1.5 m/s
    उत्तर देखें

    उत्तर: D — 1.5 m/s

    संवेग संरक्षण से 4 × V = 0.02 × 300, अतः V = 6/4 = 1.5 m/s। 15 m/s तब आता है जब 20 g को 0.2 kg मान लिया जाए; गोली का द्रव्यमान 0.02 kg में बदलना चाहिए। 6 m/s गोली का संवेग है जिसे बंदूक के द्रव्यमान से भाग नहीं दिया गया।

  9. इन कथनों को परखिए। P: किसी पिंड का द्रव्यमान चंद्रमा पर भी वही रहता है जो पृथ्वी पर है। Q: क्रिया व प्रतिक्रिया बल एक ही पिंड पर लगते हैं और निरस्त हो जाते हैं। R: संवेग एक सदिश राशि है। S: बल का SI मात्रक kg m/s है। कौन-से सही हैं?

    1. केवल P और Q
    2. केवल P और R
    3. केवल Q और S
    4. केवल R और S
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — केवल P और R

    द्रव्यमान हर जगह स्थिर है (P सही) और संवेग की दिशा वेग की दिशा है (R सही)। क्रिया व प्रतिक्रिया भिन्न पिंडों पर लगती हैं, अतः Q गलत है। बल का मात्रक न्यूटन, kg m/s², है, kg m/s नहीं, जो संवेग का मात्रक है, अतः S गलत है।

  10. सार्वत्रिक गुरुत्वीय नियतांक G का SI मात्रक है

    1. N m² kg⁻²
    2. N kg m⁻²
    3. m s⁻² kg
    4. N m kg⁻¹
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — N m² kg⁻²

    F = G m₁m₂ / r² से G = F r² / (m₁m₂), जिसका मात्रक N m² / kg² है। m/s² g का मात्रक है, G का नहीं, और यही जोड़ी प्रायः गड़बड़ाई जाती है।

  11. दो पिंडों के केंद्रों के बीच की दूरी तिगुनी कर दी जाती है जबकि उनके द्रव्यमान वही रहते हैं। उनके बीच गुरुत्वाकर्षण बल हो जाता है

    1. मूल का तिहाई
    2. मूल का तीन गुना
    3. मूल का नौवाँ भाग
    4. मूल का नौ गुना
    उत्तर देखें

    उत्तर: C — मूल का नौवाँ भाग

    बल 1/r² के अनुसार बदलता है, अतः r तिगुनी करने पर बल 3² = 9 से भाग हो जाता है। तिहाई तब मिलता जब नियम 1/r का होता, जिसका गुरुत्वाकर्षण पालन नहीं करता।

  12. एक ग्रह का द्रव्यमान और त्रिज्या दोनों पृथ्वी के दुगुने हैं। यदि पृथ्वी पर g = 9.8 m/s² है, तो उस ग्रह पर g है

    1. 9.8 m/s²
    2. 19.6 m/s²
    3. 2.45 m/s²
    4. 4.9 m/s²
    उत्तर देखें

    उत्तर: D — 4.9 m/s²

    चूँकि g = GM/R², M दुगुना करने से g दुगुना होता है पर R दुगुना करने से वह 4 से भाग हो जाता है, अतः g = 9.8 × 2/4 = 4.9 m/s²। 19.6 केवल द्रव्यमान को गिनता है, और 9.8 मानता है कि दोनों परिवर्तन कट जाते हैं, जो सही नहीं।

  13. पृथ्वी पर एक व्यक्ति का द्रव्यमान 60 kg है। पृथ्वी पर g = 9.8 m/s² और चंद्रमा का g उसका छठा भाग लेने पर, चंद्रमा पर उस व्यक्ति का भार है

    1. 10 N
    2. 98 N
    3. 588 N
    4. 60 N
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — 98 N

    चंद्रमा पर भार = m × g/6 = 60 × 9.8/6 = 98 N। 588 N पृथ्वी का भार है, और 10 N द्रव्यमान को ही छह से भाग देना होता, जो द्रव्यमान और भार को मिलाना है; द्रव्यमान 60 kg ही रहता है।

  14. 1000 kg द्रव्यमान की एक कार 72 km/h से चल रही है। उसकी गतिज ऊर्जा है

    1. 200 kJ
    2. 36 kJ
    3. 720 kJ
    4. 400 kJ
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — 200 kJ

    पहले बदलें: 72 km/h = 20 m/s। KE = ½ × 1000 × 20² = 200 000 J = 200 kJ। 72 सीधे लेने पर लगभग 26 लाख जूल आता है, और 400 kJ में गुणक ½ छूट गया है।

  15. एक पंप 500 kg पानी को 20 m ऊँचाई तक 100 s में उठाता है। g = 9.8 m/s² लेने पर, पानी को दी गई शक्ति है

    1. 9800 W
    2. 980 W
    3. 98 W
    4. 1000 W
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — 980 W

    कार्य = mgh = 500 × 9.8 × 20 = 98 000 J; शक्ति = 98 000 / 100 = 980 W। 9800 W कार्य को 100 s के स्थान पर 10 s से भाग देने पर आता है, और 1000 W मोटे मान g = 10 से आता है, जिसकी प्रश्न में अनुमति नहीं थी।

  16. राशि को उसके SI मात्रक से मिलाइए। P: कार्य, Q: शक्ति, R: दाब, S: संवेग। मात्रक हैं जूल, वाट, पास्कल और kg m/s। सही जोड़ी चुनिए।

    1. P वाट, Q जूल, R पास्कल, S kg m/s
    2. P जूल, Q वाट, R kg m/s, S पास्कल
    3. P पास्कल, Q kg m/s, R जूल, S वाट
    4. P जूल, Q वाट, R पास्कल, S kg m/s
    उत्तर देखें

    उत्तर: D — P जूल, Q वाट, R पास्कल, S kg m/s

    कार्य का मात्रक जूल, शक्ति का वाट (J/s), दाब का पास्कल (N/m²) और संवेग का kg m/s है। कार्य और शक्ति को आपस में बदलने वाली जोड़ी सामान्य जाल है, क्योंकि जूल और वाट में समय का गुणक होता है।

  17. एक द्रवचालित लिफ़्ट में छोटे पिस्टन का क्षेत्रफल 5 cm² और बड़े पिस्टन का 500 cm² है। छोटे पिस्टन पर 100 N बल बड़े पिस्टन पर कितना बल संतुलित कर सकता है

    1. 1 N
    2. 100 N
    3. 10 000 N
    4. 500 N
    उत्तर देखें

    उत्तर: C — 10 000 N

    पास्कल के नियम से दोनों पर दाब समान है: 100/5 = F/500, अतः F = 10 000 N। बल क्षेत्रफल-अनुपात 100 से गुणित होता है, पर कार्य नहीं, क्योंकि छोटा पिस्टन 100 गुनी दूरी चलता है।

  18. एक धातु-खंड हवा में 10 N और जल में पूर्णतः डूबने पर 6 N का तौला जाता है। उसका आपेक्षिक घनत्व (जल के सापेक्ष घनत्व) है

    1. 1.67
    2. 0.4
    3. 4
    4. 2.5
    उत्तर देखें

    उत्तर: D — 2.5

    उत्प्लावन बल भार की हानि है, 10 − 6 = 4 N। आपेक्षिक घनत्व = हवा में भार / भार की हानि = 10 / 4 = 2.5। 1.67 में भार की हानि के स्थान पर जल में भार से भाग दिया गया है, जो सामान्य भूल है।