क्रमिक परिपथ — फ्लिप-फ्लॉप, गणक व कालन

अभ्यास प्रश्न (8)

उत्तर खोलने से पहले प्रत्येक प्रश्न हल करें। हर व्याख्या सही विकल्प के साथ लुभावना गलत विकल्प भी बताती है, क्योंकि अंक वहीं जाते हैं।

1. mod-60 गणक बनाने हेतु कितने फ्लिप-फ्लॉप आवश्यक हैं?

   संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

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   उत्तर: 6

   आवश्यकता ⌈log₂N⌉ है: 2⁵ = 32, 60 से कम है, और 2⁶ = 64 पर्याप्त, अतः छह फ्लिप-फ्लॉप। 64 में चार अवस्थाएँ अप्रयुक्त रहती हैं, जो सामान्य है और गणक का रीसेट तर्क उसी को सँभालने हेतु है। नामित करने योग्य दो त्रुटियाँ हैं लघुगणक को नीचे पूर्णांकित करके 5 उत्तर देना, तथा "mod-60" को अवस्थाओं के बजाय कोशिकाओं की गणना पढ़कर 60 उत्तर देना। यह भी ध्यान दें कि mod-10 व mod-16 दोनों को चार चाहिए — छत N से ऊपर की दो की घात पर निर्भर है, स्वयं N पर नहीं।

2. 4-बिट तरंग गणक ऐसे फ्लिप-फ्लॉप प्रयोग करता है जिनमें प्रत्येक का प्रसरण विलंब 10 ns है। घड़ी-कोर के पश्चात् गणक के स्थिर होने का निकृष्टतम समय है:

   1. 10 ns
   2. 40 ns
   3. 2.5 ns
   4. 80 ns
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   उत्तर: B — 40 ns

   तरंग गणक में प्रत्येक फ्लिप-फ्लॉप को पिछले के निर्गम से घड़ी मिलती है, अतः सर्वाधिक न्यून बिट पर परिवर्तन को चारों चरणों से प्रसरित होना है: 4 × 10 = 40 ns। विकल्प A एकल चरण का विलंब है, और वह किसी भी चौड़ाई के तुल्यकालिक गणक का उत्तर है — और यही प्रश्न की वास्तविक विषय-वस्तु है, क्योंकि दोनों अभिकल्पों के अस्तित्व का कारण वही विरोध है। उन 40 ns में निर्गम उन मध्यवर्ती प्रतिरूपों से गुजरते हैं जिन पर गणना वस्तुतः कभी नहीं होती, और उन्हें देखता विकोडक क्षोभित होगा; इसीलिए जहाँ निर्गम तर्क चालित करते हों वहाँ तरंग गणक प्रयुक्त नहीं होते।

3. एक तुल्यकालिक गणक 10 ns प्रसरण विलंब व 5 ns सेटअप समय वाले फ्लिप-फ्लॉप प्रयोग करता है, चरणों के बीच 8 ns संयोजी तर्क सहित। अधिकतम घड़ी आवृत्ति MHz में क्या है? (दो दशमलव तक।)

   संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

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   उत्तर: 43.48

   एक घड़ी-आवर्त में फ्लिप-फ्लॉप का प्रसरण विलंब, वह संयोजी तर्क जिसे वह चालित करता है, तथा परिणाम प्राप्त करने वाले फ्लिप-फ्लॉप का सेटअप समय समाना चाहिए: 10 + 8 + 5 = 23 ns, अतः f(अधिकतम) = 1/23 ns ≈ 43.48 MHz। योग में जो नहीं आना चाहिए वह चरणों की संख्या है — तुल्यकालिक गणक के सभी चरण एक ही कोर पर स्वित होते हैं, अतः उसे चौड़ा करना उसे धीमा नहीं करता। सेटअप समय छोड़ने पर 55.6 MHz मिलता है और यह सर्वाधिक सामान्य त्रुटि है; संयोजी विलंब छोड़ने पर 66.7 MHz और यह दूसरी। इसके विपरीत होल्ड समय अधिकतम-आवृत्ति गणना में कभी नहीं आता: वह न्यूनतम विलंब को प्रतिबंधित करता है, और उसका उल्लंघन घड़ी धीमी करके ठीक नहीं किया जा सकता।

4. JK फ्लिप-फ्लॉप में निर्गम को 0 से 1 करने हेतु आवश्यक निवेश-संयोजन है:

   1. केवल J = 1, K = 0
   2. J = 1, K = अनपेक्षित
   3. J = 0, K = 1
   4. J = अनपेक्षित, K = 0
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   उत्तर: B — J = 1, K = अनपेक्षित

   0 वर्तमान अवस्था से J = 1 व K = 0 निर्गम को 1 पर सेट करता है, और J = 1 व K = 1 उसे टॉगल करता है, जो 0 से भी 1 देता है। अतः J को 1 होना चाहिए और K वस्तुतः अप्रासंगिक है: उत्तेजन प्रविष्टि है J = 1, K = X। विकल्प A अभिलाक्षणिक-तालिका का उत्तर है — करने के एक तरीके के रूप में सही, पर प्रश्न पूछता है क्या आवश्यक है, और K = 0 की माँग स्वतंत्रता फेंक देती है। वह स्वतंत्रता सजावटी नहीं: प्रत्येक X उस निवेश के कर्णॉ मानचित्र में अनपेक्षित बन जाता है, और ठीक इसीलिए JK-आधारित गणकों को D-आधारित से कम द्वार चाहिए।

5. निम्नलिखित में कौन फ्लिप-फ्लॉप को कुंडी से पृथक् करते हैं? (एक से अधिक सही हो सकते हैं।)

   1. वह केवल घड़ी-कोर पर अवस्था बदलता है
   2. वह एक बिट संचित कर सकता है
   3. उसका निर्गम सक्षम-अंतराल भर अपने निवेश का अनुसरण नहीं कर सकता
   4. उसे कोई घड़ी चाहिए ही नहीं
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   उत्तर: A — वह केवल घड़ी-कोर पर अवस्था बदलता है; C — उसका निर्गम सक्षम-अंतराल भर अपने निवेश का अनुसरण नहीं कर सकता

   A व C, जो एक ही गुण दो बार कहा गया है। कोर-प्रवर्तन परिभाषा है: फ्लिप-फ्लॉप घड़ी-संक्रमण के क्षण पर प्रतिचयन करता है, अतः उसका निर्गम किसी खिड़की भर अपने निवेश का अनुसरण नहीं कर सकता (C, A से निकलता है)। B दोनों पर सत्य है और अतः कुछ पृथक् नहीं करता — बिट संचित करना उनमें समान है, उन्हें अलग करने वाला नहीं। D उलटा है: कुंडी को कोई घड़ी नहीं चाहिए, केवल सक्षम स्तर, और फ्लिप-फ्लॉप को घड़ी चाहिए ही। व्यावहारिक परिणाम यही है कि तुल्यकालिक अभिकल्प का अस्तित्व क्यों है — यदि अवस्था केवल एक क्षण पर बदल सके, तो प्रत्येक कालन-प्रश्न इस पर सिमट जाता है कि एक घड़ी-आवर्त पर्याप्त लंबा है या नहीं।

6. वलय गणक व जॉनसन (व्यावर्तित-वलय) गणक प्रत्येक 4 फ्लिप-फ्लॉप से बने हैं। उनकी विभिन्न अवस्थाओं की संख्याएँ क्रमशः हैं:

   1. 4 व 8
   2. 8 व 4
   3. 4 व 16
   4. 16 व 8
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   उत्तर: A — 4 व 8

   वलय गणक एकल 1 को n चरणों से परिचालित करता है, अतः उसमें ठीक n = 4 अवस्थाएँ हैं। जॉनसन गणक अंतिम निर्गम का पूरक पुनर्भरित करता है, जो रजिस्टर को 1 से भरता है और फिर रिक्त करता है, जिससे 2n = 8 अवस्थाएँ। कोई भी 2⁴ = 16 तक नहीं पहुँचता, और दोनों का अभिप्राय यही है: वे विकोडन की सरलता हेतु अवस्था-संख्या का सौदा करते हैं, क्योंकि प्रत्येक अवस्था का अद्वितीय एक-बिट या एक-संक्रमण चिह्न होता है और उसे पूर्ण विकोडक नहीं चाहिए। विकल्प D वह है जो यह मानने से मिलता है कि चार फ्लिप-फ्लॉप को सोलह अवस्थाएँ देनी ही चाहिए — द्विआधारी गणक पर सत्य, इन दोनों पर असत्य।

7. चार D फ्लिप-फ्लॉप प्रत्येक D = Q′ सहित जुड़े व श्रृंखलित हैं, एक का निर्गम अगले को घड़ी देता है। पहले को 16 MHz संकेत चालित करता है। चौथे की निर्गम आवृत्ति है:

   1. 8 MHz
   2. 4 MHz
   3. 1 MHz
   4. 2 MHz
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   उत्तर: C — 1 MHz

   D = Q′ के साथ फ्लिप-फ्लॉप प्रत्येक घड़ी-कोर पर टॉगल करता है, अतः उसका निर्गम प्रति दो निवेश-चक्र में एक चक्र पूर्ण करता है — दो से भाग। श्रृंखला में चार ऐसे चरण 2⁴ = 16 से भाग देते हैं, जिससे 16 MHz / 16 = 1 MHz। विकल्प A एक चरण है व विकल्प B दो, और वह अभ्यर्थी देता है जो चरणों की संख्या से भाग देता है, दो की उस घात से नहीं। यह पिछले प्रश्न का तरंग गणक ही दूसरी ओर से देखा गया है: प्रत्येक चरण दो से भाग है, और ठीक इसीलिए n-चरणीय तरंग गणक 2ⁿ तक गिनता है।

8. NOR द्वारों से बनी SR कुंडी में S = R = 1 लगाना वर्जित है क्योंकि:

   1. कुंडी अत्यधिक धारा खींचती है
   2. दोनों निर्गम समान मान पर चले जाते हैं, अतः वे अब पूरक नहीं रहते
   3. कुंडी स्थायी रूप से बंद हो जाती है और रीसेट नहीं हो सकती
   4. वह केवल NAND संस्करणों में वर्जित है, NOR में नहीं
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   उत्तर: B — दोनों निर्गम समान मान पर चले जाते हैं, अतः वे अब पूरक नहीं रहते

   NOR-आधारित SR कुंडी Q व Q′ को एक-दूसरे के पूरक के रूप में धारण करती है, और वही अपरिवर्त उसे एक-बिट स्मृति बनाता है। S = R = 1 पर दोनों NOR द्वार निम्न पर बाध्य हो जाते हैं, अतः Q = Q′ = 0 — दोनों निर्गम सहमत हो जाते हैं, जिसके लिए उन्हें पढ़ता शेष परिपथ बना नहीं है। इससे बुरा यह कि निवेश छूटने पर कुंडी जिस अवस्था में ठहरती है वह इस पर निर्भर है कि कौन-सा द्वार संयोगवश तेज़ है, अतः परिणाम केवल अवैध नहीं अपितु अप्रत्याशित है — एक दौड़-स्थिति। JK फ्लिप-फ्लॉप इसी स्थिति को उपयोगी में बदलने हेतु है: वह S = R = 1 का अर्थ टॉगल बना देता है। विकल्प C उस कुंडी का वर्णन करता है जो सेट हो चुकी है, जो सामान्य संचालन है, वर्जित अवस्था नहीं।