संख्यात्मक योग्यता व आँकड़ा विश्लेषण

GAT का संख्यात्मक भाग कक्षा 8 से 10 के स्तर का है, कक्षा 12 का नहीं — कोई कलन, त्रिकोणमिति या निर्देशांक ज्यामिति नहीं। उसके स्थान पर है घड़ी के नीचे अंकगणित: प्रतिशत, अनुपात, औसत, लाभ-हानि, साधारण व चक्रवृद्धि ब्याज, समय-चाल-दूरी, समय व कार्य, तथा पढ़ने हेतु कोई आँकड़ा-तालिका या आलेख। यह संभवतः 50 में 10 से 12 प्रश्न है, और वे पेपर में सर्वाधिक जीतने योग्य हैं, एक विशिष्ट कारण से: गणित इतना सरल है कि आपका अंक ज्ञान से नहीं, पद्धति से तय होता है। जो विद्यार्थी प्रतिशत को भिन्न में बदलकर विकल्पों से कार्य करता है वह सहजता से पूर्ण करता है; जो लंबा गुणा करता है वह नहीं।

भिन्न तालिका — सर्वाधिक बड़ा समय-रक्षक

लगभग प्रत्येक प्रतिशत प्रश्न एक-चरणीय गणना बन जाता है यदि आप जानें कि वह प्रतिशत किस भिन्न के बराबर है। 640 का 12.5% गुणा से निकालना धीमा है; 12.5% को ⅛ पहचानकर 640 को 8 से भाग देना तत्काल 80 देता है। यह तालिका पूर्णतः सीखें — यह GAT में कहीं भी उपलब्ध सर्वोच्च-प्रतिफल बीस मिनट है।

प्रतिशत से भिन्न — दोनों दिशाएँ रटें
प्रतिशतभिन्नऐसे प्रयोग करें
50% · 25% · 75%½ · ¼ · ¾480 का 75% = 480 × ¾ = 360
33⅓% · 66⅔%⅓ · ⅔987 का 33⅓% = 329
20% · 40% · 60% · 80%⅕ · ⅖ · ⅗ · ⅘250 का 60% = 150
16⅔% · 83⅓%⅙ · ⅚720 का 16⅔% = 120
12.5% · 37.5% · 62.5% · 87.5%⅛ · ⅜ · ⅝ · ⅞640 का 37.5% = 240
11⅑% · 9¹⁄₁₁%⅑ · ¹⁄₁₁ये "बढ़ाने/घटाने" प्रश्नों में आते हैं
🧠 क्रमिक प्रतिशत परिवर्तन एक चरण में
यदि कोई राशि a% बढ़े और तत्पश्चात् b%, तो कुल परिवर्तन a + b + ab/100 है, और कमी ऋणात्मक रूप में डाली जाती है। अतः +20% फिर −20% देता है 20 − 20 − 400/100 = −4%, शून्य नहीं — इसीलिए जो दुकानदार मूल्य 20% बढ़ाकर तत्पश्चात् 20% छूट देता है वह आरंभ से 4% नीचे रहता है। वही सूत्र छूट-पर-छूट व जनसंख्या-वृद्धि प्रश्नों का उत्तर देता है, अतः एक पंक्ति तीन गणनाओं का स्थान ले लेती है। एक संबंधित तथ्य स्मरणीय है: किसी संख्या को 20% घटाने हेतु 0.8 से गुणा करते हैं, और उसे पलटने हेतु 0.8 से भाग देते हैं, 1.2 से गुणा नहीं।

सात प्रकरण व प्रत्येक हेतु आवश्यक एक सूत्र

वह सब जो आपको वास्तव में स्मरण रखना है
प्रकरणसूत्रपरीक्षक की जाँच का बिंदु
लाभ-हानिलाभ % = (SP − CP)/CP × 100सदा क्रय मूल्य पर। SP पर गणना मानक अशुद्ध उत्तर है
साधारण ब्याजSI = PRT/100ब्याज प्रत्येक वर्ष समान
चक्रवृद्धि ब्याजA = P(1 + R/100)ᵗ; CI = A − P2 वर्ष हेतु, CI − SI = PR²/100² — एक-पंक्ति संक्षिप्त उपाय
औसतऔसत = योग ÷ संख्याएक मान बदलने पर योग के परिवर्तन से कार्य करें, नए कुल से नहीं
अनुपातभागों को 3x, 5x लिखें व x हेतु हल करेंअनुपात को वास्तविक मात्राओं में बदलना ही पूरा कौशल है
समय, चाल, दूरीD = S × T; किमी/घं → मी/से हेतु × 5/18समान दूरियों हेतु औसत चाल हरात्मक माध्य 2ab/(a+b) है, (a+b)/2 नहीं
समय व कार्यप्रति दिन कार्य = 1/दिन; दरें जोड़ेंA 10 में व B 15 में → 1/10 + 1/15 = 1/6, अतः साथ 6 दिन
⚠️ औसत चाल, चालों का औसत नहीं है
60 किमी 30 किमी/घं पर चलें और 60 किमी वापस 60 किमी/घं पर। लुभावना उत्तर 45 किमी/घं है; शुद्ध 40 किमी/घं है। कुल दूरी 120 किमी, कुल समय 2 + 1 = 3 घंटे, अतः 120/3 = 40। सहज बोध असफल होता है क्योंकि आप धीमी चाल पर अधिक समय व्यय करते हैं, जो औसत नीचे खींचता है। दो समान दूरियों हेतु सीधे 2ab/(a+b) प्रयोग करें। विरोध ध्यान दें: यदि दोनों चालें समान दूरियों के बजाय समान समय हेतु रखी जाएँ, तब साधारण औसत (a+b)/2 शुद्ध है — अतः सूत्र चुनने से पूर्व पढ़ें कि कौन-सी राशि समान है।

आँकड़ा विश्लेषण — गणना से पूर्व पठन

DI समूह तालिका, दंड आलेख, रेखा आलेख या वृत्त आलेख देता है जिससे तीन से पाँच प्रश्न जुड़े होते हैं। अंक अंकगणित में नहीं, आलेख को ग़लत पढ़ने में खोए जाते हैं, अतः कोई संख्या छूने से पूर्व ढाँचे पर पंद्रह सेकंड लगाएँ।

  1. इकाइयाँ व शीर्षक पढ़ें। "आँकड़े लाख में" या "₹ करोड़ में" प्रत्येक उत्तर बदल देता है, और जिस आलेख का अक्ष 0 के बजाय 40 से आरंभ होता है वह अंतरों को दृष्टि हेतु बढ़ा-चढ़ा देता है।
  2. जाँचें कि आँकड़े निरपेक्ष हैं या प्रतिशत। वृत्त आलेख सदा पूर्ण के भाग है, अतः छोटे कुल का बड़ा भाग छोटी संख्या हो सकता है — सर्वाधिक सामान्य DI चाल।
  3. वृत्त आलेख में डिग्री 1% प्रति 3.6° से बदलती है। अतः 90° त्रिज्यखंड 25% है व 54° त्रिज्यखंड 15%।
  4. गणना से पूर्व अनुमान लगाएँ। विकल्प सामान्यतः दूर-दूर होते हैं, अतः "8,000 के चौथाई से कुछ अधिक" प्रायः बिना किसी लंबे भाग के उत्तर पहचान देता है।
  5. किसी समूह के सरल प्रश्न करें व उसका कठिनतम छोड़ें। एक समूह के प्रश्न स्वतंत्र हैं, अतः कोई कठिन अनुपात-का-अनुपात प्रश्न आपसे उसके पास के तीन सरल प्रश्न न ले।
हल की गई लघु-तालिका: नामांकित विद्यार्थी (सैकड़ों में)
वर्षकलाविज्ञानवाणिज्य
2022121810
2023152114
2024182418
🧠 उस तालिका को तेज़ी से कैसे पढ़ें
तीन प्रश्न व तीन संक्षिप्त उपाय। 2023 में कुल? 15 + 21 + 14 = 50 सैकड़े = 5,000 विद्यार्थी — इकाई-पंक्ति यहाँ वास्तविक कार्य कर रही है। 2022 से 2024 तक वाणिज्य में प्रतिशत वृद्धि? 10 से 18, अर्थात् 10 के आधार पर 8 की वृद्धि, अतः 80% — सदा पूर्ववर्ती मान से भाग दें। कुल मिलाकर कौन-सा संकाय सर्वाधिक तेज़ बढ़ा? वाणिज्य, 80% पर, कला (12→18, 50%) व विज्ञान (18→24, 33⅓%) से आगे, यद्यपि विज्ञान ने कला जितने ही छह सैकड़े जोड़े। वही अंतिम बिंदु पाठ है: प्रतिशत वृद्धि व निरपेक्ष वृद्धि भिन्न क्रम देती हैं, और DI प्रश्न ठीक उस अभ्यर्थी को पकड़ने हेतु लिखे जाते हैं जो एक की गणना कर दूसरे का उत्तर देता है।
🎯 सामान्य ज्ञान नहीं, यही भाग अधिकांश GAT अंक क्यों तय करता है
संख्याएँ जोड़ें। तर्कशक्ति लगभग 12–15 प्रश्न है और संख्यनन सहित DI लगभग 10–12, अतः दोनों अभिक्षमता भाग लगभग आधा पेपर हैं — और दोनों बंद समूह हैं जो अभ्यास पर सीधे प्रतिक्रिया देते हैं। सामान्य ज्ञान व समसामयिकी मिलकर संभवतः 20–25 हैं, परंतु वे असीम हैं, अतः वहाँ अंतिम अंक की लागत यहाँ के अंतिम अंक से सदा अधिक है। व्यावहारिक योजना निकलती है: पहले भिन्न तालिका व सात सूत्र बनाएँ, तत्पश्चात् प्रतिदिन एक समयबद्ध DI समूह व पंद्रह अंकगणित प्रश्न करें, प्रत्येक त्रुटि प्रकार के अनुसार अंकित करते हुए। दो सौ अभ्यास प्रश्न सामान्यतः आधे-शुद्ध से चार-पाँचवाँ-शुद्ध तक ले जाने हेतु पर्याप्त हैं, और वह एक बदलाव ही समाचार-पत्रों के एक मास से अधिक मूल्यवान है।

मुख्य बिंदु

  • संख्यात्मक भाग कक्षा 8–10 का अंकगणित है — 50 में लगभग 10–12 प्रश्न, कोई कलन या त्रिकोणमिति नहीं।
  • प्रतिशत-से-भिन्न रटें: 12.5%=⅛, 16⅔%=⅙, 33⅓%=⅓, 37.5%=⅜ — GAT के सर्वोत्तम बीस मिनट।
  • क्रमिक परिवर्तन = a + b + ab/100, अतः +20% फिर −20% है −4%, शून्य नहीं।
  • लाभ प्रतिशत सदा क्रय मूल्य पर; उसे विक्रय मूल्य पर निकालना मानक अशुद्ध उत्तर है।
  • दो वर्ष हेतु, CI − SI = PR²/100²। किमी/घं को मी/से में 5/18 से गुणा कर बदलें।
  • समान दूरियों पर औसत चाल 2ab/(a+b) है; साधारण औसत केवल समान समय हेतु लागू है।
  • DI में पहले इकाइयाँ व अक्ष का आरंभ पढ़ें; वृत्त आलेख में 1% = 3.6°।
  • प्रतिशत वृद्धि व निरपेक्ष वृद्धि भिन्न क्रम देती हैं — उसी की गणना करें जो पूछी गई।

अभ्यास प्रश्न (8)

उत्तर खोलने से पहले प्रत्येक प्रश्न हल करें। हर व्याख्या सही विकल्प के साथ लुभावना गलत विकल्प भी बताती है, क्योंकि अंक वहीं जाते हैं।

  1. 640 का 37.5% क्या है?

    1. 200
    2. 240
    3. 250
    4. 280
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — 240

    37.5% = ⅜, अतः 640 × 3/8 = 240। उसे 640 × 0.375 लंबे गुणा से करने पर वही उत्तर मिलता है परंतु तीन गुना समय लगता है — जो दस प्रश्नों में खंड पूर्ण करने व न करने का अंतर है।

  2. एक दुकानदार मूल्य 20% बढ़ाता है और तत्पश्चात् 20% छूट देता है। मूल मूल्य पर कुल प्रभाव है:

    1. कोई परिवर्तन नहीं
    2. 4% कमी
    3. 4% वृद्धि
    4. 2% कमी
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — 4% कमी

    कुल परिवर्तन = a + b + ab/100 = 20 − 20 − 400/100 = −4%। ₹100 पर जाँचें: वह ₹120 होता है, तत्पश्चात् 20% छूट ₹96 देती है। छूट अधिक मूल्य पर ली जाती है, इसीलिए दोनों परिवर्तन रद्द नहीं होते।

  3. एक व्यक्ति 60 किमी 30 किमी/घं पर चलता है और वही 60 किमी 60 किमी/घं पर वापस आता है। पूरी यात्रा की उसकी औसत चाल है:

    1. 45 किमी/घं
    2. 40 किमी/घं
    3. 50 किमी/घं
    4. 36 किमी/घं
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — 40 किमी/घं

    कुल दूरी 120 किमी; समय = 60/30 + 60/60 = 2 + 1 = 3 घंटे; अतः 120/3 = 40 किमी/घं। समतुल्य रूप से 2ab/(a+b) = 2×30×60/90 = 40। लुभावना 45 साधारण औसत है, जो केवल तब शुद्ध होता जब दोनों चालें समान दूरियों के बजाय समान समय हेतु रखी जातीं।

  4. A कोई कार्य 10 दिन में और B 15 दिन में पूर्ण कर सकता है। साथ कार्य करने पर वे उसे पूर्ण करेंगे:

    1. 12.5 दिन
    2. 6 दिन
    3. 5 दिन
    4. 25 दिन
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — 6 दिन

    दरें जोड़ें, दिन कभी नहीं: 1/10 + 1/15 = 3/30 + 2/30 = 5/30 = 1/6, अतः 6 दिन। एक उपयोगी जाँच — साथ कार्य करने में तेज़ कर्मी के अकेले लगने वाले समय से कम लगना चाहिए, जो 12.5 व 25 को तत्काल हटा देता है।

  5. ₹800 में ख़रीदी वस्तु ₹1,000 में बेची जाती है। लाभ प्रतिशत है:

    1. 20%
    2. 25%
    3. 22.5%
    4. 80%
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — 25%

    लाभ ₹200 है, क्रय मूल्य ₹800 पर, अतः 200/800 × 100 = 25%। लुभावना 20% विक्रय मूल्य से भाग देने से आता है — लाभ-हानि प्रतिशत सदा क्रय मूल्य पर निकाले जाते हैं, और यह इस प्रकरण की सर्वाधिक सामान्य त्रुटि है।

  6. वृत्त आलेख में 54° का त्रिज्यखंड कुल के कितने प्रतिशत को दर्शाता है?

    1. 10%
    2. 15%
    3. 18%
    4. 20%
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — 15%

    360° का पूरा वृत्त 100% है, अतः 1% बराबर 3.6°। इसलिए 54 ÷ 3.6 = 15%। 3.6° का आँकड़ा तैयार रखना प्रत्येक वृत्त-आलेख प्रश्न को एक भाग में बदल देता है।

  7. नामांकन (सैकड़ों में) — 2022 से 2024 तक कला 12→18, विज्ञान 18→24, वाणिज्य 10→18। प्रतिशत रूप में कौन-सा संकाय सर्वाधिक तेज़ बढ़ा?

    1. कला
    2. विज्ञान
    3. वाणिज्य
    4. कला व विज्ञान समान रूप से
    उत्तर देखें

    उत्तर: C — वाणिज्य

    कला 12 पर 6 बढ़ी = 50%; विज्ञान 18 पर 6 = 33⅓%; वाणिज्य 10 पर 8 = 80%। वाणिज्य सर्वाधिक तेज़। ध्यान दें कि कला व विज्ञान ने वही निरपेक्ष छह सैकड़े जोड़े परंतु प्रतिशत में भिन्न क्रम पाते हैं — ठीक यही भेद ऐसे प्रश्न जाँचने हेतु बने हैं।

  8. ₹5,000 की राशि पर 10% वार्षिक दर से 2 वर्ष हेतु चक्रवृद्धि व साधारण ब्याज का अंतर है:

    1. ₹100
    2. ₹50
    3. ₹250
    4. ₹500
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — ₹50

    दो वर्ष हेतु अंतर PR²/100² = 5000 × 100/10000 = ₹50 है। लंबे मार्ग से जाँच: SI = 5000×10×2/100 = ₹1,000, जबकि CI = 5000(1.1)² − 5000 = 6050 − 5000 = ₹1,050। संक्षिप्त उपाय पूरी गणना बचा देता है।