असमिकाएँ, "केवल कुछ" न्यायवाक्य और तार्किक निष्कर्ष

IBPS और SBI, IBPS क्लर्क, SBI क्लर्क, IBPS PO तथा SBI PO (और न्यायवाक्य वाले भाग के लिए IBPS RRB) के तर्कशक्ति परीक्षण का नाम देते हैं पर विषय-सूची प्रकाशित नहीं करते, और कूटबद्ध असमिकाएँ, न्यायवाक्य तथा निष्कर्ष-प्रश्न उसके विशिष्ट अंग हैं। यह अध्याय पहले के तर्कशक्ति अध्यायों में छूटे तीन अंतराल भरता है: सीधी व कूटबद्ध असमिकाएँ, "केवल कुछ" और "कम से कम कुछ" कथनों वाले न्यायवाक्य, और तार्किक निष्कर्ष, जिसमें कथन-आधारित निष्कर्ष, सशर्त नियम (यदि, केवल यदि, जब तक न) और निर्णय-निर्धारण की शर्तें आती हैं। हर शिक्षण-बिंदु अपनी परिपाटी पूरी बताता है, क्योंकि अनकही परिपाटी वाले प्रश्न का कोई एक उत्तर नहीं होता। हर अभ्यास-प्रश्न सभी संभव स्थितियों के विरुद्ध जाँचा गया है, केवल उस एक स्थिति के विरुद्ध नहीं जिसकी कल्पना आसान है।

सीधी असमिकाएँ: शृंखला और कठोरता का नियम

सीधी असमिका के प्रश्न में अक्षरों के बीच कुछ संबंध दिए जाते हैं, जैसे H ≥ J = K > L, और पूछा जाता है कि उनमें से दो के बीच निश्चित रूप से क्या निकलता है। कथनों को एक शृंखला की तरह पढ़ें। शृंखला के सिरों के बीच संबंध तभी निकलता है जब हर कड़ी एक ही ओर संकेत करे (बराबर का चिह्न किसी भी दिशा में बैठ जाता है)। परिणाम की कठोरता सबसे कमज़ोर कड़ी से तय होती है: यदि कम से कम एक कड़ी कठोर (> या <) है तो परिणाम कठोर है; यदि सभी कड़ियाँ ≥, ≤ या = हैं तो परिणाम केवल ≥, ≤ या = है।

शृंखला पढ़ना
शृंखलासिरों के बीच संबंधकारण
H ≥ J = K > LH > Lएक कठोर कड़ी इसे कठोर बना देती है
H ≥ J = K ≥ Lकेवल H ≥ Lकोई कठोर कड़ी नहीं, इसलिए समानता संभव है
H > J < KH और K के बीच कुछ नहींतीर J पर मिलते हैं, इसलिए कोई क्रम नहीं
H ≤ J ≥ KH और K के बीच कुछ नहींदोनों J से नीचे हैं
⚠️ समानता की छूट
"निश्चित" शब्द समानता की छूट हटा देता है। P ≥ Q से आप P > Q नहीं निकाल सकते, क्योंकि P = Q भी बैठता है। कठोर निष्कर्ष पाने का एकमात्र तरीका एक ही दिशा वाले मार्ग पर कहीं कठोर कड़ी का होना है। इसी तरह जब P > Q सत्य हो तो "P ≥ Q" गलत नहीं होता, क्योंकि > से ≥ निकलता है; सदा पूछें कि शृंखला कौन-सा निष्कर्ष थोपती है, फिर हर विकल्प को उससे जाँचें।

कूटबद्ध असमिकाएँ और या-या

कूटबद्ध असमिका में संबंध चिह्नों से बदल दिए जाते हैं, और कथन उन्हें परिभाषित करता है, क्योंकि हर प्रश्नपत्र अपना कूट रखता है। इस अध्याय में प्रयुक्त कूट यह है: $ का अर्थ ≥, % का अर्थ ≤, # का अर्थ >, @ का अर्थ <, और & का अर्थ = है। पहले डिकोड करें, फिर शृंखला पढ़ें। चिह्नों से सीधे तर्क करने की कोशिश न करें; यह अतिरिक्त चरण पाँच सेकंड लेता है और सबसे सामान्य भूल, चिह्न का उलट जाना, मिटा देता है।

हल किया हुआ उदाहरण। कथन: R # S, S $ T, T & U। डिकोड करने पर: R > S ≥ T = U। निष्कर्ष P: R > U निकलता है, क्योंकि R > S कठोर है और शेष एक ही दिशा का मार्ग है। निष्कर्ष Q: S > U नहीं निकलता, क्योंकि S ≥ T = U से केवल S ≥ U मिलता है। उत्तर "केवल P निकलता है" है।

या-या। एक ही जोड़ी के बारे में दो निष्कर्ष तब "या तो P या Q निकलता है" देते हैं जब दोनों में से कोई अकेला नहीं निकलता पर मान चाहे जो हों उनमें से एक निश्चित रूप से सत्य होता है। इस अध्याय में यह केवल पूरक जोड़ियों के लिए प्रयुक्त है: X > Y के साथ X ≤ Y, और X ≥ Y के साथ X < Y। ऐसी जोड़ी X और Y के बीच की हर स्थिति को ढकती है, इसलिए ठीक एक सत्य होता है। जोड़ी X > Y और X < Y पूरक नहीं है, क्योंकि X = Y छूट जाता है।

🧠 जब या-या ही उत्तर हो
या-या की जाँच-सूची:
(1) कोई निष्कर्ष अकेला नहीं निकलता;
(2) दोनों एक ही दो अक्षरों के बारे में हैं;
(3) जोड़ी पूरक है। यदि दोनों अक्षर किसी मार्ग से जुड़े ही नहीं हैं तो तीनों संबंध संभव हैं, इसलिए पूरक जोड़ी ही सही उत्तर है। यदि वे किसी मार्ग से जुड़े हैं तो प्रायः एक निष्कर्ष निकलता है और प्रश्न या-या का नहीं होता।

"केवल कुछ" और "कम से कम कुछ" वाले न्यायवाक्य

न्यायवाक्य के प्रश्न में समूहों के बारे में कथन दिए जाते हैं और पूछा जाता है कि कौन-से निष्कर्ष निश्चित रूप से निकलते हैं। बैंक के रूप हैं "सभी", "कोई नहीं", "कुछ" ("कम से कम कुछ" भी लिखा जाता है), "कुछ … नहीं" और "केवल कुछ"। यह अध्याय परिपाटी तय करता है ताकि कोई प्रश्न द्विअर्थी न रहे। केवल कुछ X, Y हैं का अर्थ है कि कुछ X, Y हैं और साथ ही कुछ X, Y नहीं हैं। नामित समूह को अरिक्त माना जाता है, इसलिए "सभी X, Y हैं" से "कुछ X, Y हैं" भी मिलता है।

इस अध्याय की परिपाटी में तात्कालिक निष्कर्ष
कथनक्या निश्चित रूप से निकलता हैक्या नहीं निकलता
कुछ A, B हैंकुछ B, A हैंकुछ A, B नहीं हैं
केवल कुछ A, B हैंकुछ A, B हैं; कुछ A, B नहीं हैं; कुछ B, A हैंकुछ B, A नहीं हैं
सभी A, B हैंकुछ A, B हैं; कुछ B, A हैंसभी B, A हैं
कोई A, B नहीं हैकोई B, A नहीं है; कुछ A, B नहीं हैंकुछ A, B हैं

दो कथन साथ में। मध्य पद के सहारे उन्हें नीचे के नियमों से जोड़ें; सभी नियम उन सब वेन-व्यवस्थाओं को सूचीबद्ध करके जाँचे गए हैं जो कथनों में बैठती हैं। जो निष्कर्ष सभी व्यवस्थाओं में सत्य हो वह निकलता है; जो एक भी व्यवस्था में विफल हो वह नहीं निकलता।

दो-कथन परिणाम (A, B, C समूह हैं)
कथननिश्चित निष्कर्षनिश्चित नहीं
कुछ A, B हैं; सभी B, C हैंकुछ A, C हैंसभी A, C हैं
केवल कुछ A, B हैं; सभी B, C हैंकुछ A, C हैं; कुछ A, B नहीं हैंकुछ C, A नहीं हैं
केवल कुछ A, B हैं; कोई B, C नहीं हैकुछ A, C नहीं हैंकोई A, C नहीं है
सभी A, B हैं; कोई B, C नहीं हैकोई A, C नहीं हैकुछ C, A हैं
केवल कुछ A, B हैं; कुछ B, C हैंA और C के बारे में कुछ नहींकुछ A, C हैं

हल किया हुआ उदाहरण। केवल कुछ फ़्लैट मकान हैं। सभी मकान इमारतें हैं। कुछ फ़्लैट इमारतें हैं निकलता है, क्योंकि कुछ फ़्लैट मकान हैं और हर मकान इमारत है। कुछ फ़्लैट मकान नहीं हैं "केवल कुछ फ़्लैट मकान हैं" से निकलता है। कुछ इमारतें फ़्लैट हैं उलटे रूप में निकलता है। कुछ इमारतें फ़्लैट नहीं हैं नहीं निकलता, क्योंकि हो सकता है कि हर इमारत फ़्लैट या मकान हो।

निष्कर्ष पढ़ना: निश्चित, या-या और नहीं-निकलता

किसी निष्कर्ष को उसे तोड़ने की कोशिश करके परखें। वह व्यवस्था बनाएँ जो कथनों में बैठे और निष्कर्ष को यथासंभव असंभव करे। यदि फिर भी एक वैध चित्र बन सके जिसमें निष्कर्ष असत्य है तो वह नहीं निकलता। "कुछ" वाले निष्कर्ष को सुनिश्चित साझा सदस्य चाहिए: वह "सभी" कथनों की शृंखला से, या किसी "कुछ" (अथवा "केवल कुछ") कथन के बाद केवल "सभी" कथनों के आने से मिलता है। दो "कुछ" कथन, या "सभी A, B हैं" के बाद "कुछ B, C हैं", बाहरी समूहों के बीच साझा सदस्य की गारंटी कभी नहीं देते।

न्यायवाक्य में या-या। यदि दो समूहों के बीच कोई कथित संबंध न हो और निष्कर्ष "कुछ X, Y हैं" तथा "कोई X, Y नहीं है" हों, तो कोई अकेला नहीं निकलता, पर हर व्यवस्था में उनमें से एक सत्य होता है, इसलिए "या तो P या Q निकलता है"। उदाहरण: सभी कलमें किताबें हैं, और कुछ किताबें कप हैं। क्या कोई कलम कप है? हो भी सकती है, नहीं भी; "कुछ कलमें कप हैं" और "कोई कलम कप नहीं है" दोनों संभव हैं, और ठीक एक सत्य है।

⚠️ "नहीं निकलता" वाला प्रश्न
"कौन-सा नहीं निकलता" वाले प्रश्न में तीन विकल्प निकलते हैं और एक नहीं, इसलिए काम उलट जाता है: जो तीन निकलते हैं उन्हें पक्का करें। जो कथन विफल होता है वह लगभग सदा किसी एक-दिशा वाले कथन का उलटा रूप होता है। केवल कुछ A, B हैं से "कुछ B, A हैं" मिलता है, पर "कुछ B, A नहीं हैं" कभी नहीं, क्योंकि हर B एक A हो सकता है।
🧠 पहले अलग-अलग निर्णय, फिर संयोजन
निष्कर्ष P और Q के विकल्प-समूह का डिकोडर: दोनों निकलते हैं; केवल P; केवल Q; कोई नहीं; या या-या। पहले P और Q का अलग-अलग निर्णय करें, सत्य या असत्य। यदि दोनों असत्य हों तो "कोई नहीं" चुनने से पहले देखें कि वे पूरक हैं या नहीं, क्योंकि असंबद्ध समूहों के बारे में पूरक जोड़ी या-या का उत्तर है।

कथनों और शर्तों से तार्किक निष्कर्ष

कथन-निष्कर्ष का प्रश्न पूछता है कि दिए गए कथन से क्या निश्चित है। केवल वही स्वीकार करें जो कथन कहता है या कठोरता से निकलता है, और जो केवल संभावित है, उलटा रूप है, या बाहरी तथ्य लाता है उसे ठुकराएँ। राशियों के लिए अतिव्यापन का गणित लगाएँ: यदि 60 प्रतिशत ग्राहक मोबाइल बैंकिंग, 70 प्रतिशत नेट बैंकिंग उपयोग करते हैं और हर ग्राहक कम से कम एक उपयोग करता है, तो दोनों उपयोग करने वालों का भाग 60 + 70 − 100 = 30 प्रतिशत है।

सशर्त रूप और वे क्या अनुमति देते हैं
नियमवैध निष्कर्षअवैध (प्रायः दिया जाने वाला)
यदि p तो qयदि q नहीं तो p नहींयदि q तो p; यदि p नहीं तो q नहीं
p केवल यदि qयदि p तो q (p को q चाहिए)यदि q तो p (p के लिए q पर्याप्त है)
p यदि qयदि q तो pयदि p तो q
p जब तक q न होयदि q नहीं तो pयदि q तो p नहीं

हल किया हुआ उदाहरण। "ऋण केवल तभी स्वीकृत होता है जब आवेदक का स्कोर कम से कम 700 हो।" यह "यदि स्वीकृत तो स्कोर कम से कम 700" है। यदि दीपा का ऋण स्वीकृत हुआ तो उसका स्कोर कम से कम 700 है। यदि सुनील का स्कोर 750 है तो कुछ नहीं निकलता: बैंक को स्कोर चाहिए पर अन्य शर्तें भी चाहिए हो सकती हैं। "कम से कम 700" का अर्थ "700 से अधिक" नहीं है, और ऋण ठीक 700 पर भी स्वीकृत हो सकता है।

⚠️ उलटा रूप प्रतिधनात्मक नहीं है
उलटा रूप और विपरीत रूप दो क्लासिक गलत निष्कर्ष हैं। "यदि सर्वर बंद है तो कोई लेनदेन संसाधित नहीं होता" से "यदि कोई लेनदेन संसाधित नहीं हुआ तो सर्वर बंद है" नहीं निकलता; लेनदेन किसी और कारण से भी रुक सकते हैं। केवल प्रतिधनात्मक रूप सुरक्षित है: यदि कोई लेनदेन संसाधित हुआ तो सर्वर बंद नहीं है।

निर्णय-निर्धारण की शर्तें

निर्णय-निर्धारण के प्रश्न में नियम-पत्र और एक मामला दिया जाता है, और पूछा जाता है कि मामले का क्या होगा: चयन, अस्वीकृति या संदर्भित। शर्तों को जाँच-सूची की तरह लिखें और उन्हें दिए गए क्रम में परखें, क्योंकि बाद का नियम प्रायः केवल उन्हीं मामलों पर लगता है जो पहले वाले नियम में उत्तीर्ण या अनुत्तीर्ण हुए हों। सबसे आम हानि सीमा-शब्द पर होती है। "कम से कम" और "तक" संख्या को सम्मिलित करते हैं; "से अधिक" और "से कम" उसे छोड़ते हैं; "21 और 30 के बीच" तभी सम्मिलित है जब कथन ऐसा कहे।

सीमा-शब्द
वाक्यांशक्या संख्या सम्मिलित है?700 के लिए
कम से कम 700; 700 या अधिकहाँ700 पात्र है
700 से अधिक; 700 से ऊपरनहीं700 अपात्र है
700 तक; अधिकतम 700हाँ700 पात्र है
700 से कमनहीं700 अपात्र है

हल किया हुआ उदाहरण। नियम: कोई अभ्यर्थी तब शॉर्टलिस्ट होता है जब वह कम से कम 55 प्रतिशत वाला स्नातक हो और उसकी आयु 21 से 30 वर्ष (दोनों सम्मिलित) हो। कम से कम 55 प्रतिशत वाला 31 या 32 वर्ष का स्नातक समिति को संदर्भित होता है। अन्य सभी अस्वीकृत होते हैं। मामला 1: स्नातक, 54 प्रतिशत, आयु 25। अंक की शर्त विफल है, इसलिए मामला अस्वीकृत होता है। मामला 2: स्नातक, 58 प्रतिशत, आयु 32। आयु 21 से 30 के बाहर है, पर संदर्भण का नियम 31 और 32 को ढकता है, इसलिए मामला संदर्भित होता है। हर नियम को मामले पर परखें; पहले विफल नियम पर न रुकें।

🧠 सही और गलत के चिह्न
सामने के मामले के लिए हर शर्त पर सही या गलत का चिह्न लगाएँ, फिर उस पैटर्न को नियम-पत्र से मिलाएँ। दो सही और एक गलत प्रायः संदर्भण के नियम की ओर इशारा करता है, अस्वीकृति की ओर नहीं। तथ्य न जोड़ें ("गारंटर मदद कर सकता है"): यदि कोई मामला पत्र में नहीं आता तो पत्र का अंतिम नियम (प्रायः "अन्य सभी स्थितियों में अस्वीकृत") निर्णय करता है।

मुख्य बिंदु

  • शृंखला में सिरों के बीच संबंध तभी निकलता है जब सभी कड़ियाँ एक ही ओर हों, और वह तभी कठोर होता है जब कम से कम एक कड़ी कठोर हो; बीच के अक्षर पर मिलते तीर कोई संबंध नहीं देते।
  • कूटबद्ध असमिकाओं को प्रश्न में दिए कूट से पहले डिकोड करें; या-या तब लगता है जब पूरक जोड़ी (X > Y के साथ X ≤ Y, या X ≥ Y के साथ X < Y) हो और कोई अकेला न निकले।
  • "केवल कुछ A, B हैं" का अर्थ है कि कुछ A, B हैं और कुछ A, B नहीं हैं; इससे "कुछ B, A हैं" और "कुछ A, B नहीं हैं" मिलता है, पर "कुछ B, A नहीं हैं" कभी नहीं।
  • "कुछ" वाले निष्कर्ष को सुनिश्चित साझा सदस्य चाहिए: दो "कुछ" कथन, या "सभी A, B हैं" के बाद "कुछ B, C हैं", A और C के बारे में कुछ नहीं देते।
  • "p केवल यदि q" का अर्थ है यदि p तो q; प्रतिधनात्मक रूप वैध है, उलटा और विपरीत रूप नहीं; "कम से कम" संख्या को सम्मिलित करता है और "से अधिक" नहीं।
  • निर्णयों में हर नियम को दिए क्रम में परखें और सीमा-शब्दों पर ध्यान दें; जिन मामलों को और कुछ नहीं ढकता उन्हें पत्र का अंतिम नियम तय करता है।

अभ्यास प्रश्न (16)

उत्तर खोलने से पहले प्रत्येक प्रश्न हल करें। हर व्याख्या सही विकल्प के साथ लुभावना गलत विकल्प भी बताती है, क्योंकि अंक वहीं जाते हैं।

  1. कथन M ≥ N > O = P में कौन-सा निष्कर्ष निश्चित रूप से निकलता है?

    1. M = P
    2. P ≥ N
    3. M > P
    4. O > M
    उत्तर देखें

    उत्तर: C — M > P

    शृंखला M ≥ N > O = P नीचे की ओर चलती है और N > O कठोर है, इसलिए M > P। कठोर कड़ी के कारण M = P संभव नहीं है, और P ≥ N दिशा उलट देता है। O > M भी उसे उलटता है।

  2. चिह्न इस प्रकार परिभाषित हैं: # का अर्थ >, @ का अर्थ <, और & का अर्थ = है। यदि W # X & Y @ Z है, तो W और Z के बीच कौन-सा संबंध निश्चित रूप से सत्य है?

    1. W > Z
    2. W < Z
    3. W = Z
    4. कोई निश्चित संबंध नहीं
    उत्तर देखें

    उत्तर: D — कोई निश्चित संबंध नहीं

    डिकोड करने पर W > X = Y < Z मिलता है। तीर Y पर मिलते हैं, इसलिए W और Z दोनों Y से ऊपर हैं पर उनके बीच कोई क्रम नहीं: >, < और = तीनों संभव हैं। W > Z भ्रामक अनुमान है क्योंकि शृंखला > से शुरू होती है।

  3. परिपाटी: "केवल कुछ X, Y हैं" का अर्थ है कि कुछ X, Y हैं और कुछ X, Y नहीं हैं; नामित हर समूह में कम से कम एक सदस्य माना जाता है। कथन: केवल कुछ डॉक्टर शिक्षक हैं। निम्नलिखित में से कौन-सा निश्चित रूप से निकलता है?

    1. कुछ डॉक्टर शिक्षक नहीं हैं
    2. कुछ शिक्षक डॉक्टर नहीं हैं
    3. सभी शिक्षक डॉक्टर हैं
    4. कोई शिक्षक डॉक्टर नहीं है
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — कुछ डॉक्टर शिक्षक नहीं हैं

    परिपाटी के अनुसार केवल कुछ डॉक्टर शिक्षक हैं का अर्थ है कि कुछ डॉक्टर शिक्षक हैं और कुछ नहीं हैं। “कुछ शिक्षक डॉक्टर नहीं हैं” उलटी दिशा में अति-निष्कर्ष है: सभी शिक्षक डॉक्टर हो सकते हैं। “सभी शिक्षक डॉक्टर हैं” की गारंटी नहीं, और “कोई शिक्षक डॉक्टर नहीं है” कथन के विपरीत है।

  4. परिपाटी: "केवल कुछ X, Y हैं" का अर्थ है कि कुछ X, Y हैं और कुछ X, Y नहीं हैं; नामित हर समूह में कम से कम एक सदस्य माना जाता है। कथन: केवल कुछ पेंसिल रबर हैं। सभी पेंसिल शार्पनर हैं। निष्कर्ष। P: कुछ रबर शार्पनर हैं। Q: कुछ शार्पनर रबर नहीं हैं। कौन-से निष्कर्ष निकलते हैं?

    1. केवल P निकलता है
    2. P और Q दोनों निकलते हैं
    3. केवल Q निकलता है
    4. न P और न Q निकलता है
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — P और Q दोनों निकलते हैं

    कुछ पेंसिल रबर हैं और वे पेंसिल शार्पनर हैं, इसलिए कुछ रबर शार्पनर हैं (P)। कुछ पेंसिल रबर नहीं हैं और वे शार्पनर हैं, इसलिए कुछ शार्पनर रबर नहीं हैं (Q)। दोनों कथन दोनों निष्कर्षों की गारंटी देते हैं, इसलिए शेष विकल्प किसी ऐसे निष्कर्ष को छोड़ देते हैं जो वास्तव में निकलता है।

  5. नियम: बैंक ऋण केवल तभी स्वीकृत करता है जब आवेदक का क्रेडिट स्कोर कम से कम 700 हो। दीपा का ऋण स्वीकृत हुआ। निम्नलिखित में से कौन-सा निश्चित है?

    1. दीपा का क्रेडिट स्कोर ठीक 700 है
    2. दीपा का क्रेडिट स्कोर 700 से ऊपर है
    3. दीपा का क्रेडिट स्कोर कम से कम 700 है
    4. कम से कम 700 स्कोर वाले हर आवेदक को ऋण मिलता है
    उत्तर देखें

    उत्तर: C — दीपा का क्रेडिट स्कोर कम से कम 700 है

    "केवल यदि" कहता है कि स्कोर आवश्यक है: स्वीकृति से कम से कम 700 का स्कोर निकलता है। ठीक 700 और 700 से ऊपर, दोनों केवल संभावनाएँ हैं, निश्चितताएँ नहीं। “हर आवेदक को ऋण मिलता है” वाला दावा नियम को उलटता है और स्कोर को पर्याप्त मान लेता है जबकि वह केवल आवश्यक है।

  6. एक ऋण आवेदन तब स्वीकृत होता है जब मासिक आय कम से कम ₹40,000 और क्रेडिट स्कोर कम से कम 700 हो। यदि आय कम से कम ₹40,000 हो पर क्रेडिट स्कोर 650 से 699 (दोनों सम्मिलित) हो, तो आवेदन शाखा प्रबंधक को संदर्भित किया जाता है। अन्य हर स्थिति में वह अस्वीकृत होता है। नेहा की मासिक आय ठीक ₹40,000 और क्रेडिट स्कोर 699 है। उसके आवेदन का क्या होगा?

    1. वह शाखा प्रबंधक को संदर्भित होगा
    2. वह स्वीकृत होगा
    3. वह अस्वीकृत होगा
    4. वह इसलिए अस्वीकृत होगा क्योंकि आय ₹40,000 से अधिक नहीं है
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — वह शाखा प्रबंधक को संदर्भित होगा

    ठीक ₹40,000 की आय "कम से कम ₹40,000" को पूरा करती है, और 699 सम्मिलित सीमा 650 से 699 के भीतर है, इसलिए संदर्भण का नियम लगता है। स्वीकृति के लिए 700 का स्कोर चाहिए। “आय ₹40,000 से अधिक नहीं” के कारण अस्वीकृति "कम से कम" को "से अधिक" पढ़ लेती है, और सीधी अस्वीकृति संदर्भण के नियम की उपेक्षा करती है।

  7. चिह्न इस प्रकार परिभाषित हैं: $ का अर्थ ≥, % का अर्थ ≤, # का अर्थ > और & का अर्थ = है। कथन: B $ D, D # F, F & H, H % J। निष्कर्ष। P: B > H। Q: J > F। कौन-से निष्कर्ष निकलते हैं?

    1. केवल Q निकलता है
    2. P और Q दोनों निकलते हैं
    3. न P और न Q निकलता है
    4. केवल P निकलता है
    उत्तर देखें

    उत्तर: D — केवल P निकलता है

    डिकोड करने पर: B ≥ D > F = H ≤ J। B ≥ D > F = H से B > H मिलता है, इसलिए P निकलता है। J ≥ H = F से केवल J ≥ F मिलता है, इसमें कोई कठोर कड़ी नहीं, इसलिए Q नहीं निकलता। Q सामान्य जाल है, क्योंकि शृंखला में कठोर चिह्न अन्यत्र है, इस मार्ग पर नहीं।

  8. चिह्न इस प्रकार परिभाषित हैं: $ का अर्थ ≥, % का अर्थ ≤, & का अर्थ =, # का अर्थ > और @ का अर्थ < है। कथन: M $ N, N & O, O % K। निष्कर्ष। P: M # K। Q: M % K। निम्नलिखित में से कौन-सा सही है?

    1. या तो P या Q निकलता है
    2. केवल P निकलता है
    3. P और Q दोनों निकलते हैं
    4. न P और न Q निकलता है
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — या तो P या Q निकलता है

    डिकोड करने पर: M ≥ N = O ≤ K। M और K दोनों बीच के मान के बराबर या ऊपर हैं पर उनके बीच कोई मार्ग नहीं, इसलिए M > K, M = K और M < K तीनों संभव हैं। P (M > K) और Q (M ≤ K) पूरक हैं, इसलिए कोई अकेला नहीं निकलता फिर भी एक सत्य अवश्य है।

  9. कथन: D ≥ E, F ≥ E, F > G। निष्कर्ष। P: D ≥ G। Q: G < E। कौन-से निष्कर्ष निकलते हैं?

    1. केवल P निकलता है
    2. न P और न Q निकलता है
    3. केवल Q निकलता है
    4. P और Q दोनों निकलते हैं
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — न P और न Q निकलता है

    D और F दोनों E के बराबर या ऊपर हैं, और G, F से नीचे है, पर D से G तक या G से E तक कोई मार्ग नहीं है। G बड़ा हो तो D ≥ G असत्य हो सकता है, और G, E से बड़ा हो तो G < E असत्य हो सकता है। कोई नहीं निकलता।

  10. परिपाटी: "केवल कुछ X, Y हैं" का अर्थ है कि कुछ X, Y हैं और कुछ X, Y नहीं हैं; नामित हर समूह में कम से कम एक सदस्य माना जाता है। कथन: कुछ फ़ंड बॉन्ड हैं। केवल कुछ बॉन्ड शेयर हैं। सभी शेयर जमा हैं। निष्कर्ष। P: कुछ बॉन्ड जमा हैं। Q: कुछ फ़ंड शेयर हैं। कौन-से निष्कर्ष निकलते हैं?

    1. केवल Q निकलता है
    2. P और Q दोनों निकलते हैं
    3. केवल P निकलता है
    4. न P और न Q निकलता है
    उत्तर देखें

    उत्तर: C — केवल P निकलता है

    कुछ बॉन्ड शेयर हैं और सभी शेयर जमा हैं, इसलिए कुछ बॉन्ड जमा हैं (P)। जो फ़ंड बॉन्ड हैं वे वही बॉन्ड नहीं होने चाहिए जो शेयर हैं, इसलिए Q की गारंटी नहीं: वह बॉन्ड के रास्ते दो "कुछ" कड़ियों को जोड़ता है।

  11. परिपाटी: "केवल कुछ X, Y हैं" का अर्थ है कि कुछ X, Y हैं और कुछ X, Y नहीं हैं; नामित हर समूह में कम से कम एक सदस्य माना जाता है। कथन: केवल कुछ शेयर बॉन्ड हैं। कुछ बॉन्ड फ़ंड हैं। कोई फ़ंड जमा नहीं है। निष्कर्ष। P: कुछ शेयर फ़ंड हैं। Q: कुछ बॉन्ड जमा नहीं हैं। कौन-से निष्कर्ष निकलते हैं?

    1. केवल P निकलता है
    2. P और Q दोनों निकलते हैं
    3. न P और न Q निकलता है
    4. केवल Q निकलता है
    उत्तर देखें

    उत्तर: D — केवल Q निकलता है

    कुछ बॉन्ड फ़ंड हैं और कोई फ़ंड जमा नहीं है, इसलिए वे बॉन्ड जमा नहीं हैं (Q)। P दो "कुछ" कड़ियाँ (शेयर-बॉन्ड, बॉन्ड-फ़ंड) जोड़ता है, इसलिए जो शेयर बॉन्ड हैं वे वही बॉन्ड नहीं होने चाहिए जो फ़ंड हैं, और P की गारंटी नहीं।

  12. परिपाटी: "केवल कुछ X, Y हैं" का अर्थ है कि कुछ X, Y हैं और कुछ X, Y नहीं हैं; नामित हर समूह में कम से कम एक सदस्य माना जाता है। कथन: केवल कुछ टेलर कैशियर हैं। केवल कुछ कैशियर प्रबंधक हैं। निष्कर्ष। P: कुछ टेलर प्रबंधक हैं। Q: कुछ प्रबंधक कैशियर नहीं हैं। कौन-से निष्कर्ष निकलते हैं?

    1. न P और न Q निकलता है
    2. केवल P निकलता है
    3. केवल Q निकलता है
    4. P और Q दोनों निकलते हैं
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — न P और न Q निकलता है

    कथन टेलर और प्रबंधकों को केवल कैशियर के रास्ते जोड़ते हैं, दो "केवल कुछ" कड़ियों से, इसलिए P की गारंटी नहीं। केवल कुछ कैशियर प्रबंधक हैं से यह निकलता है कि कुछ कैशियर प्रबंधक नहीं हैं, यह नहीं कि कुछ प्रबंधक कैशियर नहीं हैं, इसलिए Q भी विफल है: हर प्रबंधक कैशियर हो सकता है।

  13. परिपाटी: "केवल कुछ X, Y हैं" का अर्थ है कि कुछ X, Y हैं और कुछ X, Y नहीं हैं; नामित हर समूह में कम से कम एक सदस्य माना जाता है। कथन: सभी चेक लिखत हैं। कुछ लिखत ड्राफ़्ट हैं। निष्कर्ष। P: कुछ चेक ड्राफ़्ट हैं। Q: कोई चेक ड्राफ़्ट नहीं है। निम्नलिखित में से कौन-सा सही है?

    1. केवल P निकलता है
    2. या तो P या Q निकलता है
    3. P और Q दोनों निकलते हैं
    4. न P और न Q निकलता है
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — या तो P या Q निकलता है

    लिखतों में जो ड्राफ़्ट हैं उनमें चेक हो भी सकते हैं और नहीं भी, इसलिए P या Q में से कोई अकेला निश्चित नहीं। पर "कुछ चेक ड्राफ़्ट हैं" और "कोई चेक ड्राफ़्ट नहीं है" पूरक हैं: एक अवश्य सत्य है। इसलिए ऐसी असंबद्ध जोड़ी के लिए "कोई नहीं" गलत चुनाव है।

  14. परिपाटी: "केवल कुछ X, Y हैं" का अर्थ है कि कुछ X, Y हैं और कुछ X, Y नहीं हैं; नामित हर समूह में कम से कम एक सदस्य माना जाता है। कथन: केवल कुछ लैंप पंखे हैं। सभी पंखे कूलर हैं। कोई कूलर हीटर नहीं है। निम्नलिखित में से कौन-सा नहीं निकलता?

    1. कुछ पंखे लैंप नहीं हैं
    2. कुछ लैंप कूलर हैं
    3. कुछ लैंप हीटर नहीं हैं
    4. कोई पंखा हीटर नहीं है
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — कुछ पंखे लैंप नहीं हैं

    कुछ लैंप पंखे हैं और पंखे कूलर हैं, इसलिए कुछ लैंप कूलर हैं; वे लैंप पंखे हैं और इसलिए हीटर नहीं हैं; और कोई पंखा हीटर नहीं है। पर केवल कुछ लैंप पंखे हैं से यह नहीं निकलता कि कुछ पंखे लैंप नहीं हैं, क्योंकि सभी पंखे लैंप हो सकते हैं। यही कथन नहीं निकलता।

  15. एक शाखा के ग्राहकों के सर्वेक्षण में 60 प्रतिशत मोबाइल बैंकिंग और 70 प्रतिशत नेट बैंकिंग उपयोग करते हैं। हर ग्राहक इन दोनों में से कम से कम एक उपयोग करता है। कितने प्रतिशत ग्राहक दोनों उपयोग करते हैं?

    1. 10
    2. 30
    3. 40
    4. 50
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — 30

    हर कोई कम से कम एक उपयोग करता है, इसलिए 60 + 70 − दोनों = 100, जिससे दोनों = 30। दस दोनों भागों का अंतर है, और 40 केवल नेट बैंकिंग वालों व दोनों वालों का भाग है, जो प्रश्न का उत्तर नहीं।

  16. नियम: यदि सर्वर बंद है तो कोई लेनदेन संसाधित नहीं होता। सोमवार को कुछ लेनदेन संसाधित हुए। निम्नलिखित में से कौन-सा अवश्य सत्य है?

    1. सोमवार को सर्वर बंद था
    2. सोमवार को सभी लेनदेन संसाधित हुए
    3. जब भी कोई लेनदेन संसाधित नहीं होता, सर्वर बंद रहता है
    4. सोमवार को सर्वर बंद नहीं था
    उत्तर देखें

    उत्तर: D — सोमवार को सर्वर बंद नहीं था

    यह प्रतिधनात्मक रूप है: कुछ लेनदेन संसाधित हुए, इसलिए यह असत्य है कि कोई लेनदेन संसाधित नहीं हुआ, इसलिए सर्वर बंद नहीं था। “जब भी कोई लेनदेन संसाधित नहीं होता सर्वर बंद रहता है” उलटा रूप है, जिसकी गारंटी नहीं क्योंकि लेनदेन अन्य कारणों से भी रुक सकते हैं।