डेटा विश्लेषण एवं निर्वचन: मुख्य परीक्षा स्तर के सेट

यह अध्याय IBPS Clerk, SBI Clerk, IBPS PO, SBI PO तथा IBPS RRB के मात्रात्मक एवं डेटा विश्लेषण प्रश्नपत्रों के डेटा विश्लेषण एवं निर्वचन (DI) भाग का उत्तर देता है। इन परीक्षाओं के मुख्य (Mains) प्रश्नपत्रों में एक ही आँकड़ा-समूह पर लगभग पाँच प्रश्नों के सेट आते हैं, गणना भारी होती है और अनुभागीय समय कम होता है; इसलिए परखा यह जाता है कि क्या गणना करनी है और क्या छोड़ देना है। अध्याय पहले हर सेट के लिए पढ़ने की एक निश्चित दिनचर्या सिखाता है, फिर प्रत्येक आँकड़ा-प्रकार के उपकरण: सारणी तथा लुप्त-आँकड़ा सारणी, दंड, रेखा व पाई चार्ट, रडार चार्ट तथा दो-तीन चार्ट वाले सेट, कैसलेट और तीन कथनों वाली डेटा पर्याप्तता। हर प्रारूप में जाल वही रहते हैं: प्रतिशत बनाम प्रतिशत अंक, प्रतिशत का आधार, और यथार्थ बनाम सन्निकट गणना। अभ्यास-प्रश्नों में हर आँकड़ा-समूह प्रश्न में ही पाठ-रूप में लिखा है, क्योंकि ऐप प्रश्नों का क्रम बदलता रहता है।

सेट की दिनचर्या और तीन जाल

पहले 30 सेकंड आँकड़ों पर लगाइए, पहले प्रश्न पर नहीं। शीर्षक और इकाई (₹ करोड़ या ₹ लाख, हज़ार या इकाई, प्रतिशत या संख्या) पढ़िए, पंक्ति और स्तंभ के नाम देखिए, और नोट कीजिए कि क्या प्रतिशत में दिया है और क्या संख्या में। फिर पाँचों प्रश्न पढ़कर सरल वाले पहले कीजिए: सीधा मान ढूँढना, योग या सरल अनुपात 20 सेकंड में हो जाता है, और अंक उतने ही मिलते हैं चाहे उत्तर किसी भी क्रम में दें। लंबी शृंखला वाला प्रश्न अंत के लिए रखिए।

लगभग हर सेट में तीन जाल होते हैं। जाल 1, आधार। प्रतिशत सदैव किसी आधार का होता है: "B, A से कितने प्रतिशत अधिक है" में आधार A है, "A, B से कितने प्रतिशत कम है" में आधार B है। जाल 2, प्रतिशत अंक। जब दर 60% से 75% होती है तो वृद्धि 15 प्रतिशत अंक है, पर 25% वृद्धि (15 ÷ 60) है। जाल 3, निरपेक्ष बनाम सापेक्ष। जिस वर्ष रुपयों में सबसे अधिक वृद्धि हो, ज़रूरी नहीं कि उसी वर्ष प्रतिशत वृद्धि सबसे अधिक हो, क्योंकि हर वर्ष का आधार अलग है।

चार सूत्र जो अधिकांश DI प्रश्न संभालते हैं
राशिसूत्रहल उदाहरण
प्रतिशत परिवर्तन(नया − पुराना) ÷ पुराना × 100240 से 300: 60 ÷ 240 = 25%
प्रतिशत अंकनई दर − पुरानी दर60% से 75%: 15 अंक
दो क्रमागत परिवर्तनa + b + ab ÷ 100+20% फिर −20%: 20 − 20 − 4 = −4%
औसतयोग ÷ संख्या40, 45, 50, 60, 55: 250 ÷ 5 = 50
⚠️ परीक्षा जाल
20% वृद्धि के बाद 20% कमी मूल मान पर नहीं लौटाती। 100 लीजिए: यह 120 होता है, फिर 120 का 20% = 24, इसलिए 96 बचता है। कमी बड़ी संख्या पर ली जाती है, अतः शुद्ध परिणाम 4% हानि है। "अपरिवर्तित" वाले विकल्प ही जाल हैं।

सारणी तथा लुप्त-आँकड़ा सारणी

सारणी सबसे सुरक्षित प्रारूप है: हर संख्या यथार्थ होती है, इसलिए प्रश्न की आवश्यक राशि ढूँढिए और उससे अधिक कुछ मत निकालिए। प्रतिशत वाले प्रश्नों में पहले अनुपात को सरलतम रूप में लिखिए: 240 में 300 का अनुपात 5 : 4 है, जो देखते ही 125% है। प्रचलित भिन्न-मान (1/8 = 12.5%, 1/6 = 16.67%, 1/7 = 14.29%, 1/9 = 11.11%) याद रखिए ताकि भाग दिए बिना परिवर्तन हो जाए।

लुप्त-आँकड़ा सारणी में कुछ खाने रिक्त या "?" चिह्नित होते हैं और उन्हें उसी सारणी के प्रतिशत, अनुपात या योग से बनाना पड़ता है। क्रम यह रखिए: पहले वे खाने भरिए जो एक ही संबंध से निकल जाएँ, फिर अभी भरे खानों का उपयोग कीजिए। उदाहरण: एक बैंक की तीन शाखाएँ हैं। शाखा A की जमाराशि ₹500 करोड़ तथा साख-जमा (CD) अनुपात 60% है, जहाँ CD अनुपात = ऋण ÷ जमा × 100; शाखा B का ऋण ₹360 करोड़ और CD अनुपात 80% है; शाखा C की जमा ₹400 करोड़ और ऋण ₹280 करोड़ है। तब A का ऋण = 500 का 60% = ₹300 करोड़ और B की जमा = 360 ÷ 0.8 = ₹450 करोड़। तीनों शाखाओं की कुल जमा ₹1,350 करोड़ और कुल ऋण ₹940 करोड़ है।

🧠 याद रखने की ट्रिक
अंतिम मान से पीछे जाने के लिए प्रतिशत का अनुमान लगाने के बजाय गुणक से भाग दीजिए। यदि कोई नगर 20% और फिर 25% बढ़कर 1,20,000 हुआ, तो 1.25 से भाग देने पर 96,000, फिर 1.2 से भाग देने पर 80,000 मिलता है। दोनों प्रतिशत जोड़कर (45%) 45% घटाना गलत है, क्योंकि हर वृद्धि का आधार अलग था।
🎯 यह क्यों ज़रूरी है
लुप्त-आँकड़ा सेट इस प्रकार बनाए जाते हैं कि कोई एक खाना सीधे संबंध से मिल जाए। यदि आप अटक गए हैं तो संभवतः किसी पंक्ति या स्तंभ का योग, या दो रिक्तों को जोड़ने वाला प्रतिशत छूट गया है।

दंड, रेखा तथा पाई चार्ट

दंड या रेखा आलेख में प्रश्न आपको पाठ्यांक देता है, इसलिए जिन दो-तीन मानों की आवश्यकता है वही पढ़िए, शेष छोड़ दीजिए। उदाहरण: कंपनी A ने पाँच वर्षों में 40, 45, 50, 60 और 55 हज़ार इकाइयाँ बनाईं और कंपनी B ने 30, 48, 40, 50 और 62 हज़ार। A का कुल 250 और B का 230 है, इसलिए B का कुल A के कुल का 230 ÷ 250 = 92% है। रेखा आलेख में अधिक ढलान का अर्थ अधिक परिवर्तन है, पर प्रतिशत परिवर्तन की तुलना प्रारंभिक मान पढ़ने के बाद ही कीजिए।

पाई चार्ट में पूरा वृत्त 100% = 360° होता है, इसलिए 1% = 3.6°। 54° का खंड 54 ÷ 3.6 = 15% है। पाई चार्ट हिस्से बताता है, राशि नहीं: शेष खोलने के लिए एक वास्तविक राशि चाहिए। यदि कोई परिवार आय का 30% भोजन पर खर्च करता है और भोजन का खर्च ₹18,000 है, तो आय 18,000 ÷ 0.30 = ₹60,000 है; 20% बचत ₹12,000 और 15% शिक्षा ₹9,000 है, अंतर ₹3,000। यदि कोण दिए हों तो प्रति अंश राशि इकाई बनती है: ₹2.7 लाख का 54° खंड प्रति अंश ₹0.05 लाख देता है, अतः 144° का खंड ₹7.2 लाख है।

रुपयों में सबसे अधिक वृद्धि 2024 में; प्रतिशत में 2022 में
वर्षबिक्री (₹ लाख)वृद्धि% वृद्धि
2021240––
20223006025%
20233303010%
20243966620%
⚠️ परीक्षा जाल
"किस वर्ष वृद्धि सर्वाधिक रही" में सदैव देखिए कि किस प्रकार की वृद्धि पूछी गई है। सारणी में 2024 में रुपये सबसे अधिक (66 लाख) बढ़े, पर प्रतिशत वृद्धि सबसे अधिक 2022 की (25%) है क्योंकि आधार केवल 240 था। "वृद्धि प्रतिशत" वाले प्रश्न 2022 माँगते हैं।

रडार चार्ट तथा दो-तीन चार्ट वाले सेट

रडार (जाल) चार्ट में केंद्र से निकलती भुजाओं पर कई श्रेणियाँ अंकित होती हैं और प्रत्येक श्रृंखला का एक बहुभुज बनता है। यह वेश में सारणी ही है: हर भुजा एक पंक्ति और हर बहुभुज एक स्तंभ है। परीक्षा में उत्तर देने से पहले भुजाओं से मान पढ़कर दो पंक्तियों की छोटी सारणी बना लीजिए। उदाहरण: रिया छह विषयों में 80, 60, 90, 50, 70, 50 और सना 70, 75, 85, 65, 60, 85 अंक पाती है। सना तीन विषयों (दूसरे, चौथे और छठे) में रिया से आगे है; कुल 400 और 440 हैं, इसलिए सना का कुल 40 ÷ 400 = 10% अधिक है।

दो या तीन चार्ट वाले सेट में हर चार्ट सूचना का अलग भाग देता है और प्रश्न उन्हें जोड़ते हैं। उदाहरण: एक सारणी परीक्षा P, Q, R के परीक्षार्थी 80, 60 और 40 हज़ार देती है और दूसरा चार्ट महिलाओं का प्रतिशत 35%, 50% और 60% देता है। महिलाएँ 28 + 30 + 24 = 82 हज़ार हैं, अतः पुरुष 180 − 82 = 98 हज़ार हैं। जोड़ एक बार लिख लीजिए (यहाँ महिलाओं का स्तंभ) और हर प्रश्न में उसी का उपयोग कीजिए।

🧠 याद रखने की ट्रिक
गणना से पहले तुलना कीजिए। 1,200 का 5%, 1,500 का 4% और 800 का 7.5% देखकर लगता है कि 7.5% वाले संयंत्र में दोष सबसे अधिक होंगे। पर तीनों संख्याएँ 60, 60 और 60 हैं: छोटे आधार पर ऊँची दर वही संख्या दे सकती है। क्रम लगाने से पहले दर को आधार से गुणा अवश्य कीजिए।

कैसलेट: शब्दों को सारणी में बदलना

कैसलेट संख्याओं और संबंधों का छोटा अनुच्छेद है जिसमें कोई चार्ट नहीं होता। विधि: अज्ञात को नाम दीजिए, हर वाक्य को समीकरण या सारणी के खाने में लिखिए और हल कीजिए। उदाहरण: ऋण, जमा और विदेशी मुद्रा (Forex) विभागों में 60 अधिकारी हैं। ऋण विभाग में Forex से 25% अधिक अधिकारी हैं और जमा विभाग में ऋण से 10 कम। Forex = f लें; तब ऋण = 1.25f, जमा = 1.25f − 10, और 3.5f − 10 = 60, अतः f = 20। ऋण में 25 और जमा में 15 हैं, इसलिए जमा, ऋण का 15 ÷ 25 = 60% है।

अतिव्यापन वाले कैसलेट दो समुच्चय लेते हैं: कम से कम एक = A + B − दोनों। 200 ग्राहकों के सर्वे में 120 मोबाइल बैंकिंग, 90 नेट बैंकिंग और 30 कोई नहीं प्रयोग करते हैं। कम से कम एक का अर्थ 170 है, अतः दोनों = 120 + 90 − 170 = 40 और केवल नेट बैंकिंग = 90 − 40 = 50। पहले दोनों वृत्तों का "दोनों" वाला भाग बनाइए, फिर "केवल" वाले भाग घटाकर भरिए।

⚠️ परीक्षा जाल
"से अधिक" और "से कम" वाले कथन आधार पलट देते हैं। "जमा में ऋण से 10 कम" का अर्थ ऋण − 10 है, 10% कम नहीं। समीकरण लिखने से पहले संख्या के बाद की इकाई पढ़िए।

तीन कथनों वाली डेटा पर्याप्तता

डेटा पर्याप्तता में उत्तर नहीं पूछा जाता, केवल यह पूछा जाता है कि उत्तर निकल सकता है या नहीं। तीन कथन P, Q, R हों तो प्रश्न बनता है: कौन-से कथन अकेले या जोड़ी में पर्याप्त हैं? पहले हर कथन अकेले, फिर हर जोड़ी जाँचिए और निर्णय होते ही रुक जाइए। अंतिम मान की गणना मत कीजिए; केवल देखिए कि आवश्यक सभी अज्ञात निश्चित हो रहे हैं।

उदाहरण: स्थिर जल में नाव की चाल ज्ञात करनी है। P: धारा के अनुकूल चाल 14 km/h। Q: धारा के प्रतिकूल चाल 8 km/h। R: धारा की चाल 3 km/h। स्थिर जल में चाल = (अनुकूल + प्रतिकूल) ÷ 2 = अनुकूल − धारा = प्रतिकूल + धारा। P और Q से 11, P और R से 11, Q और R से 11 मिलता है, पर कोई एक कथन पर्याप्त नहीं। अतः कोई भी दो कथन पर्याप्त हैं।

⚠️ परीक्षा जाल
देखिए कि कथन छिपे रूप में एक-दूसरे पर निर्भर तो नहीं। लाभ प्रतिशत के लिए विक्रय मूल्य ₹1,150 (P) क्रय मूल्य ₹1,000 (Q) के बिना व्यर्थ है; अंकित मूल्य ₹1,250 और 8% छूट (R) वही विक्रय मूल्य ₹1,150 देते हैं पर क्रय मूल्य फिर भी नहीं मिलता। अतः Q के साथ P या R में से कोई एक चाहिए; P और R साथ भी पर्याप्त नहीं और कोई एक कथन भी नहीं।
🎯 यह क्यों ज़रूरी है
यदि "कोई भी दो" सही उत्तर है तो "केवल P और Q" वाला विकल्प गलत है, क्योंकि वह शेष जोड़ियों के कार्य करने का निषेध करता है। "केवल" को शेष सब जोड़ियों के बारे में दावा मानिए।

मुख्य बिंदु

  • पहले 30 सेकंड इकाई, नाम और प्रतिशत वाले मानों पर लगाइए; सीधे मान वाले प्रश्न पहले कीजिए और लंबी शृंखला अंत में।
  • प्रतिशत का सदैव एक आधार होता है। प्रतिशत अंक दरों का अंतर है; प्रतिशत परिवर्तन वह अंतर है जिसे पुरानी दर से भाग दिया जाए।
  • सर्वाधिक रुपया-वृद्धि और सर्वाधिक प्रतिशत-वृद्धि प्रायः अलग वर्षों में होती हैं; +20% फिर −20% शून्य नहीं, 4% हानि है।
  • पाई चार्ट: 1% = 3.6°। हिस्सों को रुपयों में बदलने के लिए एक वास्तविक राशि चाहिए। रडार चार्ट वेश में सारणी है।
  • क्रम लगाने से पहले दर × आधार निकालिए: छोटे आधार पर ऊँची दर वही संख्या दे सकती है। पीछे जाने के लिए गुणक से भाग दीजिए।
  • कैसलेट: अज्ञात को नाम दीजिए और हर वाक्य को समीकरण बनाइए। डेटा पर्याप्तता: हर कथन, फिर हर जोड़ी जाँचिए; अंतिम मान मत निकालिए।

अभ्यास प्रश्न (18)

उत्तर खोलने से पहले प्रत्येक प्रश्न हल करें। हर व्याख्या सही विकल्प के साथ लुभावना गलत विकल्प भी बताती है, क्योंकि अंक वहीं जाते हैं।

  1. एक फर्म की बिक्री (₹ लाख) थी: 2021 में 240; 2022 में 300; 2023 में 330; 2024 में 396। किस वर्ष पिछले वर्ष की तुलना में प्रतिशत वृद्धि सर्वाधिक थी?

    1. 2024
    2. 2023
    3. 2022
    4. तीनों वर्ष समान हैं
    उत्तर देखें

    उत्तर: C — 2022

    वृद्धि 2022 में 60/240 = 25%, 2023 में 30/300 = 10% और 2024 में 66/330 = 20% है। भ्रामक उत्तर 2024 है, जिसमें रुपयों में वृद्धि सबसे अधिक (66 लाख) है, पर प्रश्न प्रतिशत वृद्धि पूछता है जिसका आधार हर वर्ष अलग है।

  2. एक विद्यालय का उत्तीर्ण प्रतिशत 60% से बढ़कर 75% हो गया। उत्तीर्ण प्रतिशत में कितने प्रतिशत की वृद्धि हुई?

    1. 25%
    2. 15%
    3. 20%
    4. 40%
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — 25%

    वृद्धि 15 प्रतिशत अंक है और प्रतिशत वृद्धि 15 ÷ 60 × 100 = 25% है। 15% भ्रामक है क्योंकि वह प्रतिशत अंक और प्रतिशत परिवर्तन को मिला देता है; वृद्धि का आधार पुरानी दर 60 है।

  3. एक पाई चार्ट एक परिवार का मासिक खर्च दर्शाता है: किराया 25%, भोजन 30%, शिक्षा 15%, बचत 20%, अन्य 10%। यदि परिवार भोजन पर ₹18,000 खर्च करता है, तो बचत शिक्षा के खर्च से कितनी अधिक है?

    1. ₹2,000
    2. ₹3,000
    3. ₹5,000
    4. ₹6,000
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — ₹3,000

    भोजन 30% = ₹18,000 है, अतः कुल ₹60,000। बचत 20% = ₹12,000 और शिक्षा 15% = ₹9,000 है, अंतर ₹3,000 (60,000 का 5%)। ₹5,000 तब आता है जब आधार निकाले बिना 5% को 5 हज़ार पढ़ लिया जाए।

  4. एक दंड आलेख पाँच वर्षों में कंपनी A का उत्पादन (हज़ार इकाई) 40, 45, 50, 60 और 55 तथा कंपनी B का 30, 48, 40, 50 और 62 दर्शाता है। B का कुल उत्पादन A के कुल उत्पादन का कितने प्रतिशत है?

    1. 108.7%
    2. 88%
    3. 96%
    4. 92%
    उत्तर देखें

    उत्तर: D — 92%

    A का कुल 250 और B का कुल 230 है, अतः B, A का 230 ÷ 250 × 100 = 92% है। 108.7% उलटा अनुपात 250 ÷ 230 है, जो 'A, B का कितना प्रतिशत है' का उत्तर होता।

  5. एक रेखा आलेख चार वर्षों में कंपनी P का लाभ (₹ करोड़) 80, 100, 120 और 90 तथा उन्हीं वर्षों में कंपनी Q का लाभ 60, 90, 105 और 135 दर्शाता है। चौथे वर्ष में Q का लाभ P के लाभ से कितने प्रतिशत अधिक है?

    1. 50%
    2. 33.33%
    3. 45%
    4. 66.67%
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — 50%

    चौथे वर्ष में Q = 135 और P = 90 है, अतः अधिकता 45 है और P को आधार मानकर 45 ÷ 90 = 50%। 33.33% में Q को आधार लिया गया है (45 ÷ 135), जो 'P, Q से कितने प्रतिशत कम है' का उत्तर होता।

  6. एक बैंक की तीन शाखाओं के आँकड़े हैं: शाखा A, जमा ₹500 करोड़, ऋण '?', साख-जमा अनुपात 60%; शाखा B, जमा '?', ऋण ₹360 करोड़, साख-जमा अनुपात 80%; शाखा C, जमा ₹400 करोड़, ऋण ₹280 करोड़। (साख-जमा अनुपात = ऋण ÷ जमा × 100।) तीनों शाखाओं की कुल जमा उनके कुल ऋण से कितनी अधिक है?

    1. ₹360 crore
    2. ₹450 crore
    3. ₹410 crore
    4. ₹320 crore
    उत्तर देखें

    उत्तर: C — ₹410 crore

    A का ऋण = 500 का 60% = 300; B की जमा = 360 ÷ 0.8 = 450। कुल जमा 500 + 450 + 400 = 1,350 और कुल ऋण 300 + 360 + 280 = 940 है, अतः अधिकता ₹410 करोड़। 360 को 0.8 से भाग देने के बजाय गुणा करने पर 288 आता है, जो सामान्य भूल है।

  7. एक रडार चार्ट रिया के छह विषयों (गणित, अंग्रेज़ी, रीज़निंग, सामान्य जागरूकता, कंप्यूटर, बैंकिंग) के अंक 80, 60, 90, 50, 70, 50 और सना के उसी क्रम में 70, 75, 85, 65, 60, 85 दर्शाता है। कितने विषयों में सना के अंक रिया से अधिक हैं?

    1. 2
    2. 3
    3. 4
    4. 5
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — 3

    विषयवार तुलना: अंग्रेज़ी 75 > 60, सामान्य जागरूकता 65 > 50 और बैंकिंग 85 > 50 में सना आगे है, जबकि गणित, रीज़निंग और कंप्यूटर में रिया आगे है। अतः गिनती 3 है। 4 का चुनाव तब होता है जब निकट वाले रीज़निंग (85 बनाम 90) को भी गिन लिया जाए, जबकि वहाँ रिया जीतती है।

  8. छह विषयों में रिया के अंक 80, 60, 90, 50, 70 और 50 हैं तथा उन्हीं विषयों में सना के अंक 70, 75, 85, 65, 60 और 85 हैं। सना के कुल अंक रिया के कुल अंकों से कितने प्रतिशत अधिक हैं?

    1. 10%
    2. 9.09%
    3. 8%
    4. 12.5%
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — 10%

    रिया का कुल 400 और सना का 440 है, अतः अधिकता 40 है और रिया के कुल को आधार मानकर 40 ÷ 400 = 10%। 9.09% सना के कुल से भाग देने (40 ÷ 440) पर आता है, जो 'रिया का कुल सना से कितने प्रतिशत कम है' का उत्तर होता।

  9. तीन परीक्षाओं में उपस्थित परीक्षार्थी (हज़ार में) हैं: P, 80; Q, 60; R, 40। उनमें महिलाओं का प्रतिशत है: P, 35%; Q, 50%; R, 60%। तीनों परीक्षाओं में कुल कितने पुरुष उपस्थित हुए?

    1. 82 thousand
    2. 90 thousand
    3. 102 thousand
    4. 98 thousand
    उत्तर देखें

    उत्तर: D — 98 thousand

    महिलाएँ 80 का 35% = 28, 60 का 50% = 30 और 40 का 60% = 24, कुल 82 हज़ार हैं। पुरुष 180 − 82 = 98 हज़ार हैं। 82 हज़ार महिलाओं का योग है, जो अलग प्रश्न का उत्तर है।

  10. एक कंपनी के वार्षिक बजट के पाई चार्ट में केंद्रीय कोण हैं: वेतन 144°, किराया 72°, विपणन 54°, विविध 90°। यदि विपणन पर ₹2.7 लाख खर्च होता है, तो वेतन पर कितना खर्च होता है?

    1. ₹7.2 lakh
    2. ₹6.4 lakh
    3. ₹8.1 lakh
    4. ₹5.4 lakh
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — ₹7.2 lakh

    विपणन 54° = ₹2.7 लाख, अतः प्रति अंश ₹0.05 लाख और वेतन 144° = 144 × 0.05 = ₹7.2 लाख। ₹6.4 लाख गलत है: कोण 360° का हिस्सा है, इसलिए इकाई प्रति अंश राशि 2.7 ÷ 54 है और हर खंड उसका कोण गुणा इकाई है।

  11. एक नगर की 2022 में जनसंख्या 1,20,000 है। 2021 से 2022 में यह 25% बढ़ी और 2020 से 2021 में 20% बढ़ी थी। 2020 में जनसंख्या कितनी थी?

    1. 82,759
    2. 66,000
    3. 80,000
    4. 96,000
    उत्तर देखें

    उत्तर: C — 80,000

    भाग देकर पीछे जाइए: 1,20,000 ÷ 1.25 = 2021 में 96,000, फिर 96,000 ÷ 1.2 = 2020 में 80,000। 45% (20% और 25% का योग) घटाने पर 66,000 आता है जो गलत है क्योंकि हर प्रतिशत का आधार अलग है; 96,000 केवल 2021 का आँकड़ा है।

  12. एक कंपनी का राजस्व सूचकांक 2022 में 100 था। 2023 में यह 2022 से 20% बढ़ा और फिर 2024 में 2023 के स्तर से 20% घट गया। 2024 का राजस्व 2022 की तुलना में कैसा है?

    1. The same
    2. 4% higher
    3. 2% lower
    4. 4% lower
    उत्तर देखें

    उत्तर: D — 4% lower

    2023 = 120 और 2024 = 120 − 24 = 96, जो 100 से 4% कम है। 'समान' जाल है: 20% की कमी बड़ी संख्या 120 पर ली जाती है, 100 पर नहीं।

  13. एक बैंक में तीन अनुभागों, ऋण, जमा और Forex में कुल 60 अधिकारी हैं। ऋण में Forex से 25% अधिक अधिकारी हैं और जमा में ऋण से 10 कम। जमा के अधिकारियों की संख्या ऋण के अधिकारियों की संख्या का कितना प्रतिशत है?

    1. 40%
    2. 60%
    3. 75%
    4. 80%
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — 60%

    Forex = f, ऋण = 1.25f और जमा = 1.25f − 10 मानिए। कुल 3.5f − 10 = 60 से f = 20, अतः ऋण = 25, जमा = 15, और 15 ÷ 25 = 60%। 15 ÷ 60 = 25% या 10 ÷ 25 = 40% लेने से भिन्न प्रश्न का उत्तर आता है।

  14. सर्वेक्षित 200 ग्राहकों में से 120 मोबाइल बैंकिंग, 90 नेट बैंकिंग और 30 कोई भी नहीं प्रयोग करते हैं। केवल नेट बैंकिंग प्रयोग करने वाले ग्राहक कितने हैं?

    1. 50
    2. 40
    3. 60
    4. 30
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — 50

    कम से कम एक सेवा 200 − 30 = 170 ग्राहक प्रयोग करते हैं, अतः दोनों = 120 + 90 − 170 = 40 और केवल नेट बैंकिंग = 90 − 40 = 50। 40 'दोनों' वाला भाग है, और 60 यह भूल जाता है कि 90 नेट बैंकिंग प्रयोक्ताओं में मोबाइल बैंकिंग वाले भी शामिल हैं।

  15. प्रश्न: स्थिर जल में नाव की चाल क्या है? P: धारा के अनुकूल चाल 14 km/h है। Q: धारा के प्रतिकूल चाल 8 km/h है। R: धारा की चाल 3 km/h है। निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सही है?

    1. केवल P और Q साथ में पर्याप्त हैं, शेष जोड़ियाँ पर्याप्त नहीं हैं
    2. चाल निकालने के लिए तीनों कथन एक साथ आवश्यक हैं
    3. चाल निकालने के लिए अकेला कथन P पर्याप्त है
    4. तीनों कथनों में से कोई भी दो पर्याप्त हैं, पर कोई एक कथन पर्याप्त नहीं है
    उत्तर देखें

    उत्तर: D — तीनों कथनों में से कोई भी दो पर्याप्त हैं, पर कोई एक कथन पर्याप्त नहीं है

    स्थिर जल में चाल (अनुकूल + प्रतिकूल) ÷ 2, अनुकूल − धारा, या प्रतिकूल + धारा है। अतः P के साथ Q से 11, P के साथ R से 11 और Q के साथ R से 11 मिलता है; हर कथन अकेले आवश्यक दो मानों में से एक ही देता है। 'केवल P और Q' गलत है क्योंकि वह शेष जोड़ियों के काम करने को नकारता है।

  16. प्रश्न: एक वस्तु पर लाभ प्रतिशत क्या है? P: उसका विक्रय मूल्य ₹1,150 है। Q: उसका क्रय मूल्य ₹1,000 है। R: उसका अंकित मूल्य ₹1,250 है और वह 8% छूट पर बेची गई। कथनों का कौन-सा संयोजन पर्याप्त है?

    1. बिना Q के, P और R साथ में
    2. Q के साथ P या R में से कोई एक
    3. P अकेला, क्योंकि वह विक्रय मूल्य देता है
    4. R अकेला, क्योंकि वह अंकित मूल्य और छूट देता है
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — Q के साथ P या R में से कोई एक

    लाभ प्रतिशत के लिए क्रय मूल्य और विक्रय मूल्य दोनों चाहिए। Q क्रय मूल्य देता है; P सीधे विक्रय मूल्य देता है और R वही ₹1,150 (1,250 × 0.92) देता है। अतः Q के साथ P या Q के साथ R काम करता है और 15% देता है। P और R साथ में केवल विक्रय मूल्य दोहराते हैं और क्रय मूल्य फिर भी नहीं मिलता।

  17. एक सारणी तीन संयंत्र दर्शाती है: X 1,200 इकाइयाँ बनाता है जिनमें 5% दोषपूर्ण; Y 1,500 इकाइयाँ बनाता है जिनमें 4% दोषपूर्ण; Z 800 इकाइयाँ बनाता है जिनमें 7.5% दोषपूर्ण। P: तीनों संयंत्रों में दोषपूर्ण इकाइयों की संख्या समान है। Q: Z में सर्वाधिक दोषपूर्ण इकाइयाँ हैं क्योंकि उसकी दोष-दर सर्वाधिक है। R: Y में सबसे कम दोषपूर्ण इकाइयाँ हैं क्योंकि उसकी दोष-दर सबसे कम है। कौन-सा/से कथन सही है/हैं?

    1. केवल Q
    2. केवल R
    3. केवल P
    4. केवल Q और R
    उत्तर देखें

    उत्तर: C — केवल P

    दोषपूर्ण इकाइयाँ 1,200 का 5% = 60, 1,500 का 4% = 60 और 800 का 7.5% = 60 हैं, अतः केवल P सही है। Q और R दोनों केवल दर से क्रम लगाते हैं, जो गलत है क्योंकि हर संयंत्र में उत्पादन का आधार अलग है।

  18. एक कंपनी का राजस्व 2023 में ₹4,812 करोड़ और 2024 में ₹5,397 करोड़ था। निकटतम पूर्ण संख्या में राजस्व की प्रतिशत वृद्धि निम्न में से किसके सबसे निकट है?

    1. 12%
    2. 10%
    3. 15%
    4. 8%
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — 12%

    वृद्धि 5,397 − 4,812 = 585 है और 585 ÷ 4,812 लगभग 12.2% है, अतः निकटतम मान 12% है। त्वरित जाँच: 4,812 लगभग 4,800 है और 4,800 का 12% = 576। 5,397 को आधार लेने पर लगभग 10.8% आता है, जो भ्रामक गलत आधार है।